## Samacheer Kalvi 11th Business Maths Guide Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.2

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.2 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.2

### Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.2 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
The average cost function associated with producing and marketing x units of an item is given by AC = 2x – 11 + $$\frac{50}{x}$$. Find the range of values of the output x, for which AC is increasing.
Solution:
AC increases when $$\frac{d}{d x}$$ (AC) > 0
C = 2x – 11 + $$\frac{50}{x}$$
$$\frac{d \mathrm{C}}{d x}$$ = 2 – 0 + 50($$\frac{-1}{x^{2}}$$) = 2 – $$\frac{50}{x^{2}}$$
$$\frac{d}{d x}$$ (AC) > 0
2 – $$\frac{50}{x^{2}}$$ > 0
2 > $$\frac{50}{x^{2}}$$
2x2 > 50
x2 > 25
x > 5

Question 2.
A television manufacturer finds that the total cost for the production and marketing of x number of television sets is C(x) = 300x2 + 4200x + 13500. If each product is sold for ₹ 8,400. show that the profit of the company is increasing.
Solution:
C(x) = 300x2 + 4200x + 13,500
Selling price of one product = ₹ 8,400
Selling price of x numbers of products = 8400x
Profit, P = Selling price – Cost price
= 8400x – (300x2 + 4200x + 13500)
= 8400x – 300x2 – 4200x – 13500
P = -300x2 + 4200x – 13500
Differentiating with respect to x we get
P'(x)= $$\frac{d \mathrm{P}}{d x}$$ = -600x + 4200
$$\frac{d \mathrm{P}}{d x}$$ = 0 gives -600x + 4200 = 0
-600x = -4200
x = 7
The point x = 7 divide the real numbers into the intervals (0, 7), (7, ∞). Here x cannot be negative.

Now P'(x) = – 600x + 4200
Take x = 2 in (0, 7)
P'(2) = -600 × 2 + 4200
= -1200 + 4200
= 3000, positive
∴ P'(x) is increasing in (0, 7) the profit of the company increasing when each product is sold for ₹ 8,400.

Question 3.
A monopolist has a demand curve x = 106 – 2p and average cost curve AC = 5 + $$\frac{x}{50}$$, where p is the price per unit output and x is the number of units of output. If the total revenue is R = px, determine the most profitable output and the maximum profit.
Solution:
x = 106 – 2p
(or) 2p = 106 – x
p = $$\frac{1}{2}$$ (106 – x)
Revenue, R = px
= $$\frac{1}{2}$$(106 – x) x
= 53x – $$\frac{x^{2}}{2}$$
Average Cost, AC = 5 + $$\frac{x}{50}$$
Cost C = (AC)x
= $$\left(5+\frac{x}{50}\right) x$$
= 5x + $$\frac{x^{2}}{50}$$
Profit (P) = Revenue – Cost
$$\frac{d \mathrm{P}}{d x}=48-\frac{13(2 x)}{25}$$
$$\frac{d \mathbf{P}}{d x}$$ = 0 gives
48 – $$\frac{13(2 x)}{25}$$ = 0
48 = $$\frac{13 \times 2 x}{25}$$
x = $$\frac{48 \times 25}{13 \times 2}$$ = 46.1538 = 46 (approximately)
Also $$\frac{d^{2} P}{d x^{2}}=0-\frac{(13)^{2}}{25}$$, negative since $$\frac{d^{2} \mathrm{P}}{d x^{2}}$$ is negative, profit is maximum at x = 46 units.
Profit = 48x – $$\frac{13}{25}$$ x2
When x = 46,
Profit = 48 × 46 – $$\frac{13}{25}$$ × 46 × 46
= 2208 – $$\frac{27508}{25}$$
= 2208 – 1100.32
= ₹ 1107.68

Question 4.
A tour operator charges ₹ 136 per passenger with a discount of 40 paise for each passenger in excess of 100. The operator requires at least 100 passengers to operate the tour. Determine the number of passengers that will maximize the amount of money the tour operator receives.
Solution:
Let x be the required number of passengers
Tour operator charges

Amount of money, A = (Number of passengers) × (Tour operator charges)

∴ The amount of money is maximum when the number of passengers is 220.

Question 5.
Find the local minimum and local maximum of y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10.
Solution:
y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10
$$\frac{d y}{d x}$$ = 6x2 – 6x – 36 = 6(x2 – x – 6)
$$\frac{d y}{d x}$$ = 0 gives 6(x2 – x – 6) = 0
6(x – 3) (x + 2) = 0
x = 3 (or) x = -2
$$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$$ = 6(2x – 1)

Case (i): when x = 3,
$$\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)_{x=3}$$ = 6(2 × 3 – 1)
= 6 × 5
= 30, positive
Since $$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$$ is positive y is minimum when x = 3.
The local minimum value is obtained by substituting x = 3 in y.
Local minimum value = 2(33) – 3(32) – 36(3) + 10
= 2(27) – (27) – 108 + 10
= 27 – 98
= -71

Case (ii): when x = -2,
$$\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)_{x=-2}$$ = 6(-2 × 2 – 1)
= 6 × -5
= -30, negative
Since $$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$$ is negative, y is maximum when x = -2.
Local maximum value = 2(-2)3 – 3(-2)2 – 36(-2) + 10
= 2(-8) – 3(4) + 72 + 10
= -16 – 12 + 82
= -28 + 82
= 54

Question 6.
The total revenue function for a commodity is R = 15x + $$\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}$$. Show that at the highest point average revenue is equal to the marginal revenue.
Solution:
R = 15x + $$\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}$$
Average Revenue = AR = $$\frac{\mathrm{R}}{x}$$
= $$\frac{15 x+\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}}{x}$$
= $$15+\frac{x}{3}-\frac{1}{36} x^{3}$$
To test maxima or minima for AR = $$\frac{d(\mathrm{AR})}{d x}$$
= 0 + $$\frac{1}{3}-\frac{3 x^{2}}{36}$$
= $$\frac{1}{3}-\frac{x^{2}}{12}$$
$$\frac{d(\mathrm{AR})}{d x}$$ = 0
$$\frac{1}{3}-\frac{x^{2}}{12}$$ = 0
$$\frac{1}{3}=\frac{x^{2}}{12}$$
x2 = $$\frac{12}{3}$$
x2 = 4
x = 2
$$\frac{d^{2}(\mathrm{AR})}{d x^{2}}=0-\frac{2 x}{12}=-\frac{x}{6}$$
When x = 2, $$\frac{d^{2}(\mathrm{AR})}{d x^{2}}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$$, negative
∴ AR is maximum when x = 2
Now, AR = 15 + $$\frac{x}{3}-\frac{1}{36} x^{3}$$
When x = 2, AR = $$15+\frac{2}{3}-\frac{2^{3}}{36}$$
= $$15+\frac{2}{3}-\frac{8}{36}$$
= $$15+\frac{24-8}{36}$$
= 15 + $$\frac{16}{36}$$
= 15 + $$\frac{4}{9}$$ ……… (1)
R = $$15 x+\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}$$
Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d \mathrm{R}}{d x}$$
= $$15+\frac{2 x}{3}-\frac{4 x^{3}}{36}$$
= $$15+\frac{2}{3} x-\frac{x^{3}}{9}$$
When x = 2, MR = 15 + $$\frac{2}{3} \times 2-\frac{2^{3}}{9}$$
= 15 + $$\frac{4}{3}-\frac{8}{9}$$
= 15 + $$\frac{12-8}{9}$$
= 15 + $$\frac{4}{9}$$ ……… (2)
From (1) and (2) at the highest point average revenue is equal to the marginal revenue.

## Samacheer Kalvi 11th Business Maths Guide Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.1

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.1 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.1

### Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.1 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
A firm produces x tonnes of output at a total cost of C(x) = $$\frac{1}{10}$$ x3 – 4x2 – 20x + 7 find the
(i) average cost
(ii) average variable cost
(iii) average fixed cost
(iv) marginal cost and
(v) marginal average cost.
Solution:
c(x) = f(x) + x
c(x) = $$\frac{1}{10}$$ x3 – 4x2 – 20x + 7
Then f(x) = $$\frac{1}{10}$$ x3 – 4x2 – 20x and k = 7
(i) Average Cost (AC) = $$\frac{\text { Total cost }}{\text { Output }}=\frac{C(x)}{x}=\frac{f(x)+k}{x}$$

(ii) Average Variable Cost (AVC) = $$\frac{\text { Variable cost }}{\text { Output }}=\frac{f(x)}{x}$$

(iii) Average Fixed Cost (AFC) = $$\frac{\text { Fixed cost }}{\text { Output }}=\frac{k}{x}=\frac{7}{x}$$

(iv) Marginal Cost (MC) = $$\frac{d \mathrm{C}}{d x}$$

(v) Marginal Average Cost (MAC) = $$\frac{d}{d x}$$ (AC)

Question 2.
The total cost of x units of output of a firm is given by C = $$\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}$$. Find the
(i) cost when output is 4 units
(ii) average cost when output is 10 units
(ii) marginal cost when output is 3 units
Solution:
C = $$\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}$$
i.e., C(x) = $$\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}$$
(i) Cost when output is 4 units, i.e., to find when x = 4, C = ?

(ii) Average cost when output is 10 units, i.e., to find when x = 10, AC = ?

Average cost when output is 10 units is ₹ $$\frac{29}{12}$$

(iii) Marginal cost when output is 3 units
C = $$\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}$$
Marginal Cost (MC) = $$\frac{d}{d x}$$ (C)

Marginal cost when output is 3 units will be ₹ $$\frac{2}{3}$$

Question 3.
Revenue function ‘R’ and cost function ‘C’ are R = 14x – x2 and C = x(x2 – 2). Find the
(i) average cost
(ii) marginal cost
(iii) average revenue and
(iv) marginal revenue.
Solution:
R = 14x – x2 and C = x(x2 – 2)
C = x3 – 2x
(i) Average Cost (AC) = $$\frac{\text { Total cost }}{\text { Output }}=\frac{C(x)}{x}$$
= $$\frac{x^{3}-2 x}{x}$$
= $$\frac{x^{3}}{x}-\frac{2 x}{x}$$
= x2 – 2

(ii) Marginal Cost (MC) = $$\frac{d \mathrm{C}}{d x}$$
= $$\frac{d}{d x}$$ (x3 – 2x)
= $$\frac{d}{d x}$$ (x3) – 2 $$\frac{d}{d x}$$ (x)
= 3x2 – 2

(iii) Average Revenue R = 14x – x2
Average Revenue (AR) = $$\frac{\text { Total Revenue }}{\text { Output }}=\frac{\mathrm{R}(x)}{x}$$
= $$\frac{14 x-x^{2}}{x}$$
= $$\frac{14 x}{x}-\frac{x^{2}}{x}$$
= 14 – x

(iv) Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d \mathrm{R}}{d x}$$
= $$\frac{d}{d x}$$ (14x – x2)
= 14 $$\frac{d}{d x}$$ (x) – $$\frac{d}{d x}$$ (x2)
= 14(1) – 2x
= 14 – 2x

Question 4.
If the demand law is given by p = 10$$e^{-\frac{x}{2}}$$ then find the elasticity of demand.
Solution:
p = 10$$e^{-\frac{x}{2}}$$
Elasticity of demand: ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$
p = 10$$e^{-\frac{x}{2}}$$

Elasticity of demand: ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{1}{\left(\frac{d p}{d x}\right)}$$

Question 5.
Find the elasticity of demand in terms of x for the following demand laws and also find the value of x where elasticity is equals to unity.
(i) p = (a – bx)2
(ii) p = a – bx2
Solution:
(i) p = (a – bx)2
= $$\frac{d p}{d x}=2(a-b x)^{2-1} \frac{d}{d x}(a-b x)$$
= 2(a – bx) (0 – b(1))
= -2b(a – bx)
Elasticity of demand: ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$

When the elasticity of demand is equals to unity,
$$\frac{a-b x}{2 b x}$$ = 1
a – bx = 2bx
2bx = a – bx
2bx + bx = a
3bx = a
x = $$\frac{a}{3 b}$$
∴ The value of x when elasticity is equal to unity is $$\frac{a}{3 b}$$

(ii) p = a – bx2
$$\frac{d p}{d x}=0-b \frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)$$
= -b(2x)
= -2bx
Elasticity of demand: ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$

When elasticity is equals to unit,
$$\frac{a-b x^{2}}{2 b x^{2}}$$ = 1
a – bx2 = 2bx2
2bx2 = a – bx2
2bx2 + bx2 = a
3bx2 = a
x2 = $$\frac{a}{3 b}$$
x = $$\sqrt{\frac{a}{3 b}}$$
∴ The value of x when elasticity is equal to unity is $$\sqrt{\frac{a}{3 b}}$$

Question 6.
Find the elasticity of supply for the supply function x = 2p2 + 5 when p = 3.
Solution:
x = 2p2 + 5
$$\frac{d x}{d p}$$ = 2 × 2p + 0 = 4p
Elasticity of supply: ηs = $$\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$
= $$\frac{p}{2 p^{2}+5} \times 4 p$$
= $$\frac{4 p^{2}}{2 p^{2}+5}$$
When p = 3, elasticity of supply, ηs = $$\frac{4 \times 3^{2}}{2(3)^{2}+5}$$
= $$\frac{4 \times 9}{18+5}$$
= $$\frac{36}{23}$$

Question 7.
The demand curve of a commodity is given by p = $$\frac{50-x}{5}$$, find the marginal revenue for any output x and also find marginal revenue at x = 0 and x = 25?
Solution:
Given that p = $$\frac{50-x}{5}$$
Revenue, R = px
= $$\left(\frac{50-x}{5}\right) x$$
= $$\frac{50 x-x^{2}}{5}$$
= $$\frac{1}{5}$$ (50x – x2)
Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d}{d x}$$ (R)
= $$\frac{d}{d x}$$ $$\frac{1}{5}$$ (50x – x2)
= $$\frac{1}{5}$$ $$\frac{d}{d x}$$ (50x – x2)
= $$\frac{1}{5}$$ (50 – 2x)
Marginal revenue when x = 0 is, MR = $$\frac{1}{5}$$ (50 – 2 × 0)
= $$\frac{1}{5}$$ × 50
= 10
When x = 25, marginal revenue is MR = $$\frac{1}{5}$$ (50 – 2 × 25)
= $$\frac{1}{5}$$ (50 – 50)
= 0

Question 8.
The supply function of certain goods is given by x = a$$\sqrt{p-b}$$ where p is unit price, a and b are constants with p > b. Find elasticity of supply at p = 2b.
Solution:
Given that x = a$$\sqrt{p-b}$$
Elasticity of supply: ηs = $$\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$

Hint for differentiation

When p = 2b, Elasticity of supply: ηs = $$\frac{2 b}{2(2 b-b)}=\frac{2 b}{2 b}=1$$

Question 9.
Show that MR = p $$\left[1-\frac{\mathbf{1}}{\eta_{d}}\right]$$ for the demand function p = 400 – 2x – 3x2 where p is unit price and x is quantity demand.
Solution:
Given p = 400 – 2x – 3x2
Revenue, R = px = (400 – 2x – 3x2)x = 400x – 2x2 – 3x3
Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d}{d x}$$ (R)
= $$\frac{d}{d x}$$ (400x – 2x2 – 3x3)
= 400 – 4x – 9x2

Thus for the function p = 400 – 2x – 3x2
MR = $$p\left[1-\frac{1}{\eta_{d}}\right]$$

Question 10.
For the demand function p = 550 – 3x – 6x2 where x is quantity demand and p is unit price. Show that MR = $$p\left[1-\frac{1}{\eta_{d}}\right]$$
Solution:
Given p = 550 – 3x – 6x2
Revenue, R = px = (550 – 3x – 6x2)x = 550x – 3x2 – 6x3
Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d}{d x}$$ (R)
= $$\frac{d}{d x}$$ (550x – 3x2 – 6x3)
= 550 – 6x- 18x2
Now ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$
p = 550 – 3x – 6x2
$$\frac{d p}{d x}$$ = 0 – 3 – 12x
∴ ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{1}{\left(\frac{d p}{d x}\right)}$$

Question 11.
For the demand function x = $$\frac{25}{p^{4}}$$, 1 ≤ p ≤ 5, determine the elasticity of demand.
Solution:
The demand function, x = $$\frac{25}{p^{4}}$$, 1 ≤ p ≤ 5
The elasticity demand, ηd = $$-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}$$

Hint for differentiation

Question 12.
The demand function of a commodity is p = 200 – $$\frac{x}{100}$$ and its cost is C = 40x + 120 where p is a unit price in rupees and x is the number of units produced and sold. Determine
(i) profit function
(ii) average profit at an output of 10 units
(iii) marginal profit at an output of 10 units and
(iv) marginal average profit at an output of 10 units.
Solution:
The demand function, p = 200 – $$\frac{x}{100}$$
Cost is C = 40x + 120
Revenue function, R(x) = px
= $$\left(200-\frac{x}{100}\right) x$$
= 200x – $$\frac{x^{2}}{100}$$
(i) Profit function = R(x) – C(x)
= 200x – $$\frac{x^{2}}{100}$$ – (40x + 120)
= 200x – $$\frac{x^{2}}{100}$$ – 40x – 120
= 160x – $$\frac{x^{2}}{100}$$ – 120

(ii) Average profit (AP) = $$\frac{\text { Total Profit }}{\text { Output }}$$
= $$\frac{1}{x}\left(160 x-\frac{x^{2}}{100}-120\right)$$
= $$160-\frac{x}{100}-\frac{120}{x}$$
Average profit at an output of 10 units
When x = 10, average profit = 160 – $$\frac{10}{100}-\frac{120}{10}$$
= 160 – $$\frac{1}{10}$$ – 12
= 148 – $$\frac{1}{10}$$
= 148 – 0.1
= ₹ 147.9

(iii) Marginal profit [MP] = $$\frac{d \mathrm{P}}{x}$$
= $$\frac{d}{d x}\left(160 x-\frac{x^{2}}{100}-120\right)$$
= 160 – $$\frac{2 x}{100}$$
= 160 – $$\frac{x}{50}$$
Marginal profit when x = 10, is = 160 – $$\frac{10}{50}$$
= 160 – $$\frac{1}{5}$$
= 160 – 0.2
= ₹ 159.8

(iv) Average profit AP = 160 – $$\frac{x}{100}-\frac{120}{x}$$
Marginal average profit (MAP) = $$\frac{d}{d x}$$ (AP)
= $$\frac{d}{d x}\left(160-\frac{x}{100}-\frac{120}{x}\right)$$
= 0 – $$\frac{1}{100}-120\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)$$ [∵ $$\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{-1}{x^{2}}$$]
= $$\frac{-1}{100}+\frac{120}{x^{2}}$$
When x = 10, marginal average profit is = $$-\frac{1}{100}+\frac{120}{10^{2}}$$
= $$\frac{-1}{100}+\frac{120}{100}$$
= $$\frac{-1+120}{100}$$
= $$\frac{119}{100}$$
= ₹ 1.19

Question 13.
Find the values of x, when the marginal function of y = x3 + 10x2 – 48x + 8 is twice the x.
Solution:
y = x3 + 10x2 – 48x + 8
Marginal function, $$\frac{d y}{d x}$$ = 3x2 + 10(2x) – 48
= 3x2 + 20x – 48
Given that, the marginal function is twice the x.
Therefore, 3x2 + 20x – 48 = 2x
3x2 + 18x – 48 = 0
Divide throughout by 3, x2 + 6x – 16 = 0
(x + 8) (x – 2) = 0
x = -8 (or) x = 2
The values of x are -8, 2.

Question 14.
The total cost function y for x units is given by y = 3x$$\left(\frac{x+7}{x+5}\right)$$ + 5. Show that the marginal cost decreases continuously as the output increases.
Solution:
The total cost function, y = 3x$$\left(\frac{x+7}{x+5}\right)$$ + 5
To prove the marginal cost decreases continuously as the output increase we should prove $$\frac{d y}{d x}$$ is positive.

∴ The marginal cost decreases continuously of the output increases.

Question 15.
Find the price elasticity of demand for the demand function x = 10 – p where x is the demand p is the price. Examine whether the demand is elastic, inelastic, or unit elastic at p = 6.
Solution:
The demand function is x = 10 – p
Price elasticity of demand,

Price elasticity of demand when p – 6 is ηd = $$\frac{6}{10-6}=\frac{6}{4}$$ = 1.5
∴ |ηd| = 1.5 > 1, the demand is elastic.

Question 16.
Find the equilibrium price and equilibrium quantity for the following functions.
Demand: x = 100 – 2p and supply: x = 3p – 50.
Solution:
Demand x = 100 – 2p
Supply x = 3p – 50
At equilibrium, demand = supply
100 – 2p = 3p – 50
-2p – 3p = -100 – 50
-5p = -150
p = $$\frac{-150}{-5}$$ = 30
∴ Equilibrium price pE = 30
Supply, x = 3p – 50
Put p = 30, we get
x = 3(30) – 50 = 90 – 50 = 40
∴ Equilibrium quantity xE = 40

Question 17.
The demand and cost functions of a firm are x = 6000 – 30p and C = 72000 + 60x respectively. Find the level of output and price at which the profit is maximum.
Solution:
We know that profit is maximum when marginal Revenue (MR) = Marginal Cost (MC)
The demand function, x = 6000 – 30p
30p = 6000 – x
p = $$\frac{1}{30}$$ (6000 – x)
p = $$\frac{6000}{30}-\frac{x}{30}$$
p = 200 – $$\frac{x}{30}$$ …….. (1)
Revenue, R = px
= $$\left(200-\frac{x}{30}\right) x$$
= 200x – $$\frac{x^{2}}{30}$$
Marginal Revenue (MR) = $$\frac{d \mathrm{R}}{d x}$$

Cost function, C = 72000 + 60x
Marginal cost, $$\frac{d \mathrm{C}}{d x}$$ = $$\frac{d}{d x}$$ (72000 + 60x)
= 0 + 60(1)
= 60
But marginal revenue = marginal cost
200 – $$\frac{x}{15}$$ = 60
$$-\frac{x}{15}$$ = 60 – 200
$$-\frac{x}{15}$$ = -140
-x = – 140 × 15
x = 140 × 15 = 2100
The output is 2100 units.
By (1) we have p = 200 – $$\frac{x}{30}$$
When x = 2100,
Profit, p = 200 – $$\frac{2100}{30}$$ = 200 – 70 = 130
p = ₹ 130

Question 18.
The cost function of a firm is C = x3 – 12x2 + 48x. Find the level of output (x > 0) at which average cost is minimum.
Solution:
The cost function is C = x3 – 12x2 + 48x
Average cost is minimum,
When Average Cost (AC) = Marginal Cost (MC)
Cost function, C = x3 – 12x2 + 48x
Average Cost, AC = $$\frac{x^{3}-12 x^{2}+48 x}{x}$$ = x2 – 12x + 48
Marginal Cost (MC) = $$\frac{d \mathrm{C}}{d x}$$
= $$\frac{d}{d x}$$ (x3 – 12x2 + 48x)
= 3x2 – 24x + 48
But AC = MC
x2 – 12x + 48 = 3x2 – 24x + 48
x2 – 3x2 – 12x + 24x = 0
-2x2 + 12x = 0
Divide by -2 we get, x2 – 6x = 0
x (x – 6) = 0
x = 0 (or) x – 6 = 0
x = 0 (or) x = 6
But x > 0
∴ x = 6
Output = 6 units

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.7 திருக்குறள்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.7 திருக்குறள் Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.7 திருக்குறள்

குறுவினாக்கள்

Question 1.
தீயினால் சுட்டதைப் ‘புண்’ என்றும் நாவினால் சுட்டதை ‘வடு’ என்றும் வள்ளுவம் கூறுவது ஏன்?

• தியினால் சுட்டது உடலில் வடுவாக இருந்தாலும், உள்ளத்தில் ஆறிவிடும்.
• நாவினால் சுட்டது மனத்தில் என்றும் ஆறாத வடுவாக நிலைத்துவிடும்.
• எனவே, தீயினால் சுட்டதைப் ‘புண்’ என்றும், நாவினால் சுட்டதை ‘வடு’ என்றும் வள்ளுவம் கூறுகிறது.

Question 2.
மருந்தாகித் தப்பா மரத்தற்றால் செல்வம்
பெருந்தகை யான்கண் படின். – இக்குறட்பாவின் உவமையைப் பொருளோடு பொருத்துக.

• மருந்தாகித் தப்பா மரம், தன் எல்லா உறுப்புகளாலும் மருந்தாகப் பயன்படும் மரம் என்பது உவமை.
• செல்வம், பிறருக்குப் பயன்படும்வகையில் வாழும் பெருந்தகையானுக்கு உவமையாகக் கூறப்பட்டது.
• மரம் – உவமானம்; பெருந்தகையான் – உவமேயம்; பயன்படல் – பொதுத்தன்மை ; ‘அற்று’ – உவமை உருபு.

Question 3.
எதற்குமுன் நல்ல செயல்களை விரைந்து செய்ய வேண்டும் என்று திருக்குறள் கூறுகிறது?
நாக்கு அடைத்து, விக்கல் வந்து உயிர்க்கு இறுதி வருமுன், நல்ல செயல்களை விரைந்து செய்யவேண்டும் என்று, திருக்குறள் கூறுகிறது.

Question 4.
சீர்தூக்கி ஆராய வேண்டிய ஆற்றல்கள் யாவை?
செயலின் வலிமை, தன்னின் வலிமை, பகைவனின் வலிமை, துணையானவரின் வலிமை

Question 5.
மருந்து எது? மருந்து மரமாக இருப்பவர் யார்?
மருந்து மரமாக இருப்பவர் : பெருந்தகையாளர் மருந்து : செல்வம்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 6.
மலையினும் மாணப்பெரியது எது?
தனக்குரிய நேர்வழியில் மாறாது, அடக்கமாக இருப்பவனின் உயரிய தோற்றமானது, மலைப்பின் மாண்பைக் காட்டிலும் பெரியதாகும்.

Question 7.
நாவை ஏன் காக்க வேண்டும்?
எதனை அடக்கிக் காக்காவிட்டாலும், நாவை மட்டுமாவது அடக்கிக் காக்க வேண்டும். அவ்வாறு நாவைக் காக்காவிட்டால், சொல்குற்றம் ஏற்பட்டுத் துன்பப்படுவர்.

Question 8.
தாளாற்றிப் பொருளீட்டுவது எதற்காக எனக் குறள் கூறுகிறது?
விடாமுயற்சி செய்து பொருளீட்டுவது, தகுதியானவருக்கு உதவி செய்வதற்கேயாகும் எனக் குறள் கூறுகிறது.

Question 9.
உயிர் வாழ்வார், செத்தார் – எவர் எவர்?
உலக நடைமுறையோடு பொருந்தி ஒத்து வாழ்பவரே உயிர் வாழ்பவராவார். அவ்வாறு வாழாதவர் செத்தவராவர்.

Question 10.
உலகில் நிலைத்து நிற்பதாகக் குறள் கூறுவது யாது?
இணையற்ற, உயர்ந்த புகழே அல்லாமல், இந்த உலகத்தில் ஒப்பற்று உயர்ந்து நிலைத்து நிற்பது, வேறு எதுவுமில்லை எனக் குறள் கூறுகிறது.

Question 11.
‘நன்று’ என வள்ளுவர் எதனைக் கூறுகிறார்? ‘
தோன்றினால், புகழ்தரும் பண்புகளுடன் தோன்ற வேண்டும். இல்லையெனில், தோன்றாமல் இருப்பதே நன்று என, வள்ளுவர் கூறுகிறார்.

Question 12.
வாழ்வார், வாழாதவர் எவர் எவர் என வள்ளுவர் கூறுகிறார்?
பழி இல்லாமல் வாழ்பவரே வாழ்பவராவார்; புகழ் இல்லாமல் வாழ்பவர், வாழாதவராவார் என, வள்ளுவர் கூறுகிறார்.

Question 13.
செய்தவம் ஈண்டு முயலப்படுவது ஏன்?
விரும்பியதை விரும்பியவாறே பெற முடியும் என்பதனால், செய்ய முடிந்த தவம், இங்கேயே முயன்று பார்க்கப்படுகிறது என, வள்ளுவர் கூறியுள்ளார்.

Question 14.
தவமிருப்பார் மேலும் பயன் யாது?

• பொன்னை நெருப்பில் புடம் இட்டுச் சுடும்போது, மாசு நீங்கி ஒளிவிடும். *
• அதுவால், தவம் இருந்து, துன்பத்தில் தம்மை வருத்திக் கொள்பவருக்கு, ஞானம் ஒளி பெற்று வளம.

Question 15.
இவ்வலகு எத்தகைய பெருமையை உடையது?
நேற்று உயிருடன் இருந்தவன், இன்று இல்லை என்னும் நிலையாமைப் பெருமையை உடையது இவ்வுலகம்.

Question 16.
கோடியும் அல்ல பல. – கருதுபவர் எவர்?
வாழ்வின் தன்மையை ஒரு வேளையாயினும் சிந்திக்காதவர், ஒரு கோடியினும் அதிகமாக எண்ணுவர்.

Question 17.
நோதல் இலன் – எவன்?
பொருள்களிடமிருந்து பற்றுதலை நீக்கியவனாக எவனொருவன் இருக்கிறானோ, அவன் அந்தப் பொருள்களால் துன்பம் அடைவது இல்லை.

Question 18.
பற்றை விட என்ன செய்ய வேண்டும்?
பற்றை விட்டு அகல்வதற்குப் பற்று இல்லாத (இறை)வனைப் பற்றி நிற்க வேண்டும்.

Question 19.
இன்பம் எப்பொழுது இடைவிடாது பெருகும்?
பேராசை என்னும் பெருந்துன்பம் தொலைந்துபோனால், இன்பம் என்பது இடைவிடாது பெருகும்.

Question 20.
பேரா இயற்கை பெற வழியாது?
எக்காலத்திலும் நிறைவு செய்யமுடியாத இயல்புடைய ஆசை என்பதனை விட்டொழித்தால், நிலையான இன்பத்தைப் பெற முடியும்.

Question 21.
விரைந்து கெடுபவன் யார்?
மற்றவருடன் ஒத்துப் போகாதவனும், தன் வலிமையை அறியாதவனும், தன்னைப் பெரிதாக நினைப்பவனும் விரைந்துக் கெடுபவனாவான்.

Question 22.
இல்லாகித் தோன்றாக் கெடுபவன் யார்?
தன்னிடம் உள்ள பொருள் முதலானவற்றின் அளவை அறிந்து வாழாதவன், வாழ்க்கையில் எல்லா வளமும் பெற்றிருப்பதுபோல் காட்சி தந்து, தோற்றம் இல்லாமல் கெட்டு அழிவான

Question 23.
எவருக்கு அருவினை என்பது இல்லையாம்?
உரிய கருவிகளுடன், தக்க காலம் அறிந்து செயலைச் செய்பவனுக்கு, செயதற்கு அரிய செயல் என்று எதுவும் இல்லையாம்.

Question 24.
எவரால் ஞாலத்தையும் பெறமுடியும்?
உரிய காலத்தில், பொருத்தமான இடத்தில் செயலைச் செய்யும் ஆற்றலைப் பெற்றவனால், ஞாலத்தையும் பெறமுடியும்.

Question 25.
காலம் கருதி இருப்பவர் – எவர்?
உலகத்தை வெல்லக் கருதுபவர், மனம் கலங்காமல் அதற்கு உரிய காலத்திற்காகக் காத்திருப்பர்.

Question 26.
அரிய செயலை எப்போது செய்து முடிக்கவேண்டும்?
கிடைப்பதற்கு அரிய காலம் வாய்த்தால், படிப்பதற்கு அரிய செயலை, அப்போதே செய்து முடிக்க வேண்டும்.

Question 27.
திருக்குறளுக்கு வழங்கும் வேறு பெயர்கள் பாவை?
உலகப்பொதுமறை, பொய்யாமொழி வாயுறை வாழ்த்து, முப்பால், உத்தரவேதம், தெய்வநூல் எனப் பல பெயர்கள், திருக்குறளுக்கு ழங்கப்பெறுகின்றன.

Question 28.
மருத்துவத்தின் பிரிவுகளாகக் குறள் கூறுவன யாவை?
நோயாளி, மருத்துவர் பாத்து, மருந்தாளுநர்.

சிறுவினாக்கள்

Question 1.
தீயினாற் சுட்டபுண் உள்ளாறும் ஆறாதே
நாவினாற் சுட்ட வடு – இக்குறட்பாவில் பயின்று வரும் அணியை விளக்குக.

• இக்குறட்பாவில் வேற்றுமை அணி பயின்று வந்துள்ளது.
• இரு பொருள்களின் ஒற்றுமையை முதலில் கூறிப் பின்னர் அவற்றின் வேற்றுமையைக் கூறுவது வே றுமை அணி. தீயினால் சுட்ட புண்ணும், நாவினால் சுட்ட வடுவும் சுடுதலால், ஒற்றுமை உடையன. புண் ஆறும்; வடு ஆறாது என்பது வேற்றுமை. எனவே, வேற்றுமை அணி பயின்று வந்துள்ளது.

Question 2.
புகழுக்குரிய குணங்களாக நீவிர் கருதுவன யாவை? புகழின் பெருமையைப் பொதுமறைவழி நின்று கூறுக.
உலகநடை அறிந்து, அடக்கத்தோடு பிறருக்கு உதவி செய்து வாழ்வதே, புகழுக்குரிய குணங்கள் ஆகும்.

இணையற்ற இந்த உலகத்தில், உயர்ந்த புகழே அல்லாமல், உயர்ந்து ஒப்பற்று நிலைத்து நிற்பது வேறு எதுவும் இல்லை .

எனவே, வாழ்ந்தால் புகழ் தரும் பண்புகளுடன் வாழ வேண்டும். இல்லையெனில் தோன்றாமல் இருப்பதே நல்லது. ஏனெனில், பழி இல்லாமல் வாழ்பவரே வாழ்பவராவார். புகழ்பெற இயலாமல் வாழ்பவர், வாழாதவரேயாவார் எனப் புகழின் பெருமையைப் பொதுமறை விளக்குகிறது.

Question 3.
நாச்செற்று விக்குள்மேல் வாராமுன் நல்வினை
மேற்சென்று செய்யப் படும் – இக்குறட்பாவை அலகிட்டு வாய்பாடு கூறுக.

Question 4.
சொற்பொருள் பின்வருநிலையணியை விளக்கிக் கீழ்க்காணும் குறளுக்கு இவ்வணிமைப் பொருத்தி எழுதுக.
வினைவலியும் தன்வலியும் மாற்றான் வலியும்
துணைவலியும் தூக்கிச் செயல்.

செய்யுளில் முன்னர்வந்த சொல், மீண்டும் மீண்டும் அதே பொருளில் பல முறை வருமானால், அது சொற்பொருள் பின்வருநிலை அணி எனப்படும்.

இக்குறளில் வலி’ என்னும் சொல், வலிமை’ என்னும் பொருளில் பலமுறை வந்துள்ளது. எனவே, இச்செய்யுளில் சொற்பொருள் பின்வருநிலையணி பயின்று வந்துள்ளது.

Question 5.
விரும்பியதை அடைவது எப்படி? குறள்வழி விளக்குக.
செய்ய முடிந்த தவத்தை முயன்று பார்த்தால், விரும்பியதை விரும்பியபடி பெறமுடியும். பொன்னை நெருப்பில் இட்டுச் சுடும்போது, அது மாசு நீங்க ஓரிவிடுவதுபோலத் தவத்தை மேற்கொண்டு வருந்தினால், ஞானம் என்னும் அறிவு ஒளி பெறலாம்.

உரிய காலத்தில், பொருத்தமான இடத்தில் தங்க செயலை மேற்கொண்டால், உலகத்தையே பெறக் கருதினாலும் கிடைத்துவிடும் எனக் குறத வழிகாட்டுகிறது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 6.
மருந்தாகித் தப்பா மரத்தற்றால் செல்வம்
பெருந்தகை யான்கண் படின் – இதில் பயின்றுள்ள அணியைச் சுட்டி விளக்குக.

• இதில் உவமை அணி பயின்றுள்ளது. உவமானம் ஒரு தொடராகவும், உவமேயம் ஒரு தொடராகவும் அமைய, இடையில் உவமை உருபைக் கொடுத்துக் கூறுவது உவமை அணியாகும்.
• மருந்தாகித் தப்பா மரம் – உவமானம்; செல்வம் பெருந்தகையான்கண் படின் – உவமேயம்.
• அற்று – உவமை உருபு. எனவே, உவமையணி பயின்றுள்ளது.

Question 7.
சுடச்சுடரும் பொன்போல் ஒளிவிடும் துன்பம்
சுடச்சுட நோற்கிற் பவர்க்கு. – இதில் பயின்றுள்ள அணியைச் சுட்டி விளக்குக.

• இதில் உவமை அணி பயின்றுள்ளது.
• வமானம், உவமேயம், உவமை உருபு ஆகியவற்றைப் பெற்றிருப்பது உவமை அணி.
• சுடச்சுடரும் பொன் – உவமானம்; துன்பம் சுடச்சுட நோற்கிற்பவர்க்கு ஒளிவிடும் – உவமேயம்; போல் – உவம உருபு. எனவே, உவமையணி பயின்றுள்ளது.

Question 8.
பற்றுக பற்றற்றான் பற்றினை அப்பற்றைப்
பற்றுக பற்று விடற்கு. – இக்குறளில் பயிலும் அணியைச் சுட்டி விளக்குக.

• இக்குறளில் சொற்பொருள் பின்வரு நிலையணி பயின்றுள்ளது.
• ஒருசொல் அதே பொருளில், பலமுறை இடம்பெறுவது, சொற்பொருள் பின்வருநிலையணி ஆகும்.
• ‘பற்று’ என்னும் சொல், ‘பிடித்தல்’ என்னும் பொருளில் பலமுறை இடம்பெற்றதால், சொற்பொருள் பின்வரு நிலையணியாயிற்று.

Question 9.
பீலிபெய் சாகாடும் அச்சிறும் அப்பண்டம்
சால மிகுத்துப் பெயின். – இக்குறளில் பயின்று வரும் அணியைச் சுட்டி விளக்குக.
இக்குறளில் பிறிது மொழிதல் அணி பயின்றுள்ளது. கூறக்கருதிய பொருளை நேரே கூறாமல், பிறிது ஒன்றைக் கூறி, அதன்மூலம் விளக்குவது. அதாவது, உவமானத்தைக் கூறி, உவமேயத்தைப் பெற வைப்பது, பிறிது மொழிதலணியாகும்.

“இலேசான மயிலிறகேயானாலும், அளவுக்கு அதிகமாக ஏற்றினால், வண்டியின் வலிமையான அச்சும் முறிந்துவிடும்” என்னும் உவமையைக் கூறி, “வலிமை இல்லாதவராயினும் பலர் ஒன்று சேர்ந்தால், வலிமை பொருந்தியவனையும் அழித்திட இயலும்” என்னும் பொருளைப் பெறவைத்தமையால், பிறிது மொழிதலணியாகும்.

Question 10.
அருவினை யென்ப உளவோ கருவியான்
காலம் அறிந்து செயின்.- அலகிட்டு வாய்பாடு கூறுக.

Question 11.
நிலையின் திரியா தடங்கியான் தோற்றம்
மலையினும் மாணப் பெரிது – அலகிட்டு வாய்பாடு கூறுக.

Question 12.
திருக்குறள் குறித்து நீ அறிவன யாவை? ]

• தமிழ் இலக்கியங்களுள் வாழ்வியலுக்கு வழிகாட்டும் நூல் திருக்குறள்.
• இது, பதினெண்கீழ்க்கணக்கு நூல்களுள் ஒன்று; 1330 குறள் வெண்பாக்களால் ஆகியது.
• உலக மக்கள் அனைவருக்கும், எக்காலத்திற்கும் பொருந்தும் கருத்துகளை உள்ளடக்கியது.
• அலகப் பொதுமறை’ எனப் போற்றப்படுவது. குறள் வெண்பாக்களால் ஆகியதால், ‘குறள்’ எனவும், திரு என்னும் அடைமொழி பெற்றுத் ‘திருக்குறள்’ எனவும் வழங்கப்பெறுவது.

Question 13.
திருக்குறளுக்குள்ள உரைகள் பற்றி எழுதுக.
பரிமேலழகர், மணக்குடவர், காலிங்கர், பரிதி, பரிப்பெருமாள், தருமர், தாமத்தர், நச்சர், திருமலையர், மல்லர் என்னும் பத்துப் பேருடைய பழைய உரைகள் உள்ளன.

இன்றளவும், காலத்திற்கு ஏற்பப் பலர் உரை எழுதி வருகின்றனர். உலகமொழிகள் பலவற்றில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது. திருக்குறளின் சிறப்பை விளக்கிப் பலர் பாடிய பாடல்களின் தொகுப்பு, ‘திருவள்ளுவமாலை’ என வழங்கப் பெறுகிறது.

Question 14.
திருவள்ளுவர் குறித்து அறிவன யாவை?
திருக்குறளை இயற்றியவர் குறித்த வரலாற்றுச் செய்திகள் எதுவும் தெளிவாகக் கிடைக்கவில்லை.

எனினும், தேவர், நாயனார், தெய்வப்புலவர், செந்நாப்போதார், பெருநாவலர், பொய்யாமொழிப் புலவர், மாதானுபங்கி, முதற்பாவலர் என்னும் சிறப்புப் பெயர்களால் அழைக்கப் பெறுகிறார்.

Question 15.
திருக்குறள் அதிகாரங்கள், இயல்கள் குறித்து எழுதுக.

• திருக்குறள் அறத்துப்பால் (38 அதிகாரங்கள்), பொருட்பால் (70 அதிகாரங்கள்), இன்பத்துப்பால் (25 அதிகாரங்கள்) என்னும் முப்பிரிவுகளையும், 133 அதிகாரங்களையும் கொண்டது.
• அறத்துப்பால் – பாயிரவியல் (4), இல்லறவியல் (20), துறவறவியல் (13), ஊழியல் (1) என்னும் நான்கு இயல்களைக் கொண்டுள்ளது.
• பொருட்பால் – அரசியல் (25), அமைச்சியல் (32), ஒழிபியல் (13) என்னும் மூன்று இயல்களைக் கொண்டுள்ளது.
• இன்பத்துப்பால் : களவியல் (7), கற்பியல் (18) என்னும் இரண்டு இயல்களைக் கொண்டுள்ளது.

Question 16.
மருந்து, மருத்துவர், மருத்துவம் ஆகியன பற்றித் திருக்குறள் கூறுவன யாவை?

• மருந்து : முன்னர் உண்டது செரித்ததை அறிந்து உண்டால், மருந்து என ஒன்று உடலுக்குத் தேவையில்லை.
• மருத்துவர் : நோயையும் அதன் காரணத்தையும் அதை நீக்கும் வழியையும் ஆராய்ந்து, நோயாளியன் வயதையும் நோயின் அளவையும் மருத்துவம் செய்தற்குரிய காலத்தையும் ஆராய்ந்து, மருத்துவர் செயல்பட வேண்டும்.
• மருத்துவம் : நோயாளி, மருத்துவர், மருந்து, மருந்தாளுநர் என்னும் நான்கு வகைகள் அடங்கும்.

நெடுவினா

Question 1.
கொடையில் சிறந்து விளங்க வள்ளுவம் கூறும் வழிகளை ஒப்புரவறிதல் அதிகாரம்வழி நிறுவுக.

• உலகியல்பு அறிந்து, கைம்மாறு கருதாமல், கண்ணோட்டத்துடன் பிறர்க்கு உதவி வாழ்தலே ஒப்புரவறிதலாகும்.
• ஒப்புரவு அறிந்தவர், தம் கைப்பொருளைப் பிறர் நலனுக்குத் தேவையுள்ளபோது செலவழிப்பவராக இருப்பர். விடாமுயற்சி செய்து பொருள் ஈட்டும் செயல்களாம், தகுதியானவர்க்குக் கொடுத்து உதவுவதற்கே ஆகும். *
• உலகநடை அறிந்து, உயர்ந்தவர் அனைவரோடும் ஒத்துப்போகிறவனே உயிர் வாழ்பவனாவான்.
• பொருட்செல்வமானது, பெருந்தன்மை பொருந்தி வனிடம் சென்று சேருமானால், அது தன் உறுப்புகளால் மருந்தாகப் பயன்படும் மரம், ஊர் நடுவில் பழுத்து உள்ளதற்குச் சமமாகும் என, வள்ளுவர் கூறுகிறார்.
• இவற்றால் ஒப்புரவு அறிந்தவரே, கொடையால் சிறந்து விளங்க முடியும் என்பதனைத் தெளியலாம்.

Question 2.
‘அடக்கமுடைமை ஒருவரை வாழ்வினில் உயர்த்தும்’ – இக்கூற்றை முப்பால்வழி விளக்குக.
ஒருவர் மனம், மொழி, செயல்களால் அடங்கி இருப்பதே அடக்கமாகும். அந்த அடக்கமுடைமை ஒருவனை வாழ்வில் எவ்வெவ் வாறு உயர்த்தும் என்பதை முப்பால்வழிக் காண்போம்.

தன் தகுதிக்கென ஆன் தேன் கூறிய நேர்வழி மாறாது, ஒருவன் அடக்கமாக இருப்பானாயின், அவன் உயர்வானது, மலையின் மாண்பைக் காட்டிலும் பெரிதாக விளங்கும்.

அடக்கம் என்பதில் புலன் அடக்கம் முக்கியம். அவ்வகையில் எதனை அடக்கிக் காக்கவில்லையானாலும், நாவை மட்டுமாவது அடக்கிக் காக்க வேண்டும்.

அப்படி நாவை அடக்கிக் காக்கவில்லையானால், பேசும் சொற்களில் குற்றம் ஏற்பட்டு, சிக்கலுக்கு உள்ளாகித் துன்பப்படுவர்.

நாவைன் அடக்க வேண்டும்? தீயினால் சுட்ட புண், உடலில் வடுவாகக் கிடந்தாலும், உள்ளத்துள் ஆடும். நாவினால் கூறும் சுடுசொல் புண்ணாகும் வகையில் சுடாது. ஆனால், வடுவாகவே உள்ளத்தில் நிலைத்திருந்து ஊறு செய்யும்.
எனவே, ஒருவர் வாழ்வில் பழிபாவமின்றி உயர்வு பெற, அடக்கம் இன்றியமையாதது என்பதை முப்பால் தெளிவுபடுத்துகிறது.

இலக்கணக்குறிப்பு

அடங்கியான், அறிவான், வாழ்வான், வாழ்வாரே, நீங்கியான், வியந்தான், கருதுபவர் – வினையாலணையும் பெயர்கள்
தோற்றம், நோதல், வாழ்க்கை – தொழிற்பெயர்கள்
மலையினும் – உயர்வு சிறப்பும்மை
யா – அஃறிணைப் பன்மை வினாப்பெயர்
நா காக்க (நாவைக் காக்க), நாச்செற்று (நாவினைச் செற்று), அவா நீப்பின் (அவாவை நீப்பின்) – இரண்டாம் வேற்றுமைத்தொகைகள்
சுடச்சுடரும் (சுடுவதால் சுடரும்) – மூன்றாம் வேற்றுமைத்தொகை
நெருநல் உளன் (நேற்றைக்கு உளன்), இன்று இல்லை – நான்காம் வேற்றுமைத்தொகைகள்

வினைவலி, தன்வலி, மாற்றான்வலி, துணைவலி – ஆறாம் வேற்றுமைத்தொகைகள்
காக்க, தோன்றுக, பற்றுக – வியங்கோள் வினைமுற்றுகள்
சோகாப்பர் – பலர்பால் வினைமுற்று
சொல்லிழுக்கு (சொல்லால் உண்டாகும் இழுக்கு) – மூன்றன் உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை
காவாக்கால், பொன்றாது, இடையறாது, கலங்காது – எதிர்மறை வினையெச்சங்கள்
சுட்ட புண், சுட்ட வடு, தந்த பொருள் – இறந்தகாலப் பெயரெச்சங்கள்
ஆறும் – உடன்பாட்டு ஒன்றன்பால் வினைமுற்று

புணர்ச்சி விதிகள்

1. தாளாற்றி – தாள் + ஆற்றி.
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (தாளாற்றி).

2. பொருளெல்லாம் – பொருள் + எல்லாம்.
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (பொருளெல்லாம்).

3. அச்சிறும் – அச்சு + இறும்.
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” (அச்ச் + இரும்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (அச்சிறும்.)

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
படத்துக்குப் பொருத்தமான திருக்குறளைக் கண்டுபிடிக்க.

அ) வேண்டிய வேண்டியாங்கு எய்தலால் செய்தவம் ‘ ஈண்டு முயலப் படும்.
ஆ) அளவறிந்து வாழாதான் வாழ்க்கை உளபோல இல்லாகித் தோன்றாக் கெடும்.
இ) நிலையின் திரியாது அடங்கியான் தோற்றம் மலையினும் மாணப் பெரிது.
இ) நிலையின் திரியாது அடங்கியான் தோற்றம் மலையினும் மாணப் பெரிது.

Question 2.
துன்பப்படுபவர் ……….
அ) தீக்காயம் பட்டவர்
ஆ) தீயினால் சுட்டவர்
இ) பொருளைக் காக்காதவர்
ஈ) நாவைக் காக்காதவர்
ஈ) நாவைக் காக்காதவர்

Question 3.
பின்வரும் நாலடியார் பாடலின் பொருளுக்குப் பொருத்தமான திருக்குறளைக் கண்டறிக.
மலைமிசைத் தோன்றும் மதியம்போல் யானைத்
தலைமிசைக் கொண்ட குடையர் – நிலமிசைத்
துஞ்சினார் என்றெடுத்துத் தாற்றப்பட்
டாரல்லால்
எஞ்சினார் இவ்வுலகத் தில்.
அ) ஒன்றா உலகத்து உயர்ந்த புகழல்லால் பொன்றாது நிற்பதொன்று இல்.
ஆ) நெருநல் உளனொருவன் இன்றில்லை என்னும் பெருமை உடைத்திவ் வுலகு.
இ) அளவறிந்து வாழாதான் வாழ்க்கை உளபோல இல்லாகித் தோன்றாக் கெடும்.
ஆ) நெருநல் உளனொருவன் இன்றில்லை என்னும் பெருமை உடைத்திவ் வுலகு.

Question 4.
கீழ்க்காணும் புதுக்கவிதைக்குப் பொருந்தும் திருக்குறளைத் தேர்ந்தெடுக்க.
பூக்களுக்கும் முட்களுக்கும் இடையில்
புழங்குகிறது யோசனை
பாசத்துக்கும் நியாயத்துக்கும் நடுவில்
நசுங்குகிறது அறம்
இன்பத்துக்கும் பேராசைக்கும் நடக்கும்
போராட்டத்தில் வெடிக்கின்றன
வெளியில் குண்டுகளும்
வீட்டில் சண்டைகளும்
ஆசை அறுத்தல் எளிதல்ல!
முயன்று பார்க்கலாம் வா!

அ) அருவினை யென்ப உளவோ கருவியான் காலம் அறிந்து செயின்
ஆ) பீலிபெய் சாகாடும் அச்சிறும் அப்பண்டம் சால மிகுத்துப் பெயின்.
இ) இன்பம் இடையறாது ஈண்டும் அவாவென்னும் துன்பத்துள் துன்பம் கெடின்.
இ) இன்பம் இடையறாது ஈண்டும் அவாவென்னும் துன்பத்துள் துன்பம் கெடின்.

Question 5.
ஒப்புரவு என்பதன் பொருள்……
அ) அடக்கமுடையது
ஆ) பண்புடையது
இ) ஊருக்கு உதவுவது
ஈ) செல்வமுடையது
இ) ஊருக்கு உதவுவது

Question 6.
பொருத்துக.
அ) வாழ்பவன் – i) காத்திருப்பவன்
ஆ) வாழாதவன் – ii) மருந்தாகும் மரமானவன் !
இ) தோன்றுபவன் – iii) ஒத்ததறிபவன்
ஈ) வெல்ல நினைப்பவன் – iv) புகழ் தரும் பண்புனவன்
உ) பெரும் பண்புடையவன் – V) இசையொழிந்த வல் ,
– vi) வீழ்பவன்
அ – iii, ஆ – V, இ – iv, ஈ – i,

Question 7.
இலக்கணக் குறிப்புத் தருக.
அ) சுடச்சுடரும் – மூன்றாம் வேற்றுமைத்தொகை
ஆ) சுடச்சுடரும் பொன் – எதிர்காலம் பெயரெச்சத் தொடர்
இ) சுடச்சுட – அடுக்கத்தொடர்

Question 8.
விரைந்து கெடுபவன் யார்?
அ) பிறருடன் ஒத்துப் போனவன், தன் வலிமை அறிந்தவன், தன்னை உயர்வாக நினைப்பவன்.
ஆ) பிறருடன் ஒத்துப் பாகாதவன், தன் வலிமை அறியாதவன், தன்னை உயர்வாக நினைக்காதவன்.
இ) பிறருடன் ஒத்துப் போனவன், தன் வலிமை அறிந்தவன், தன்னை உயர்வாக நினைக்காதவன்.
ஈ) பிறருடன் ஒத்துப் போகாதவன், தன் வலிமை அறியாதவன், தன்னை உயர்வாக நினைப்பவன்.
ஈ) பிறருடன் ஒத்துப் போகாதவன், தன் வலிமை அறியாதவன், தன்னை உயர்வாக நினைப்பவன்.

Question 9.
வேளாண்மை செய்தற் பொருட்டு – பொருள் கூறுக.
விடை உதவி செய்வதற்கே ஆகும்.

Question 10.
பற்று தங்கியவனுக்கு உண்டாவது – பற்றற்றவனைப் பற்றுவதால் உண்டாவது
அ) பற்றுகள் பெருகும் – பொருள்களின் இன்பம் பெருகும்
ஆ) பற்றுகள் அகலும் – பொருள்களின் துன்பம் அகலும்
இ) பொருள்களின் துன்பம் அகலும் – பற்றுகள் அகலும்
ஈ) பொருள்களின் இன்பம் பெருகும் – பற்றுகள் பெருகும்
இ) பொருள்களின் துன்பம் அகலும் – பற்றுகள் அகலும்

Question 11.
அருவினை – புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
அருவினை – அருமை + வினை – “ஈறுபோதல்” (அருவினை)

Question 12.
சொல்லிழுக்குப் படுபவர் ……………….
அ) அடக்கமில்லாதவர்
ஆ) தீயினால் சுட்டவர்
இ) நாவைக் காக்காதவர்
ஈ) பொருளைக் காக்காதவர்
இ) நாவைக் காக்காதவர்

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.5 வாடிவாசல்

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.5 வாடிவாசல் Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.5 வாடிவாசல்

நெடுவினா

Question 1.
வாடிவாசல் கதை வாயிலாக நீங்கள் உணர்ந்த கருத்துகளை விளக்குக. (அல்லது) ‘வாடிவாசல்’ என்னும் குறும் புதினம் தமிழர் பண்பாட்டின் அடையாளத்தைப் புலப்படுத்துவதை நிறுவுக.
ஜல்லிக்கட்டு ஒரு விளையாட்டு :
வாடிவாசல் நிகழ்வில், மனிதன் இரத்தம் சிந்தலாம்; உயிரை விடலாம். ஆனால், காளையின் உடலில் ஒருதுளி இரத்தம்கூட வெளிப்படக் கூடாது. இறுதியில் மனிதனோ, காளையோ வென்று செம்மாந்து நிமிர்ந்து நிற்க நேரிடும். மனிதன் தன் வீரத்தை வெளிப்படுத்தும் விளையாட்டாகக் கருதும் போக்கு, ஜல்லிக்கட்டில் நிலவுகிறது.

கறுப்புப் பிசாசு வருது :
வாடிவாசல் வேலி அடைப்பின்மீது வேடிக்கை பார்க்க உட்கார்ந்திருந்தவர்கள், திடீரெனக் கத்தினார்கள். வாடிபுரம் காளை வருது டோய்; கறுப்புப் பிசாசுடா. அவர்கள் காலில் திகில் வெளிப்பட்டது. காளை, அவிழ்த்து விடப்பட்டது. அது ஒரு முக்காரமிட்டது. அது விட்ட மூச்சில் தரைமண் பறந்தது. காளையின் கழுத்தில் கட்டப்பட்டிருந்த பட்டு, உருமா, இரண்டு பவுன் தங்கம் எல்லாம், அங்கிருந்தவர்கள் கண்களில் பட்டன.

ஆசைக்கு உலை வைத்த காளை :
தன் லங்கோட்டைச் சரிசெய்து கொண்ட பிச்சி, பருதவனை உஷார் படுத்திவிட்டுக் காளை பிடிக்க ஆயத்தமானான். பிடிக்கப் புறப்பட்டவனுக்காகச் சர் பரிதாபப் பட்டனர். பார்வையாளராக அமர்ந்திருந்த ஜமீன்தார், தம் பார்வையிலேயே பிச்சியை ஊக்கப்படுத்தினார்.

கேலி பேசியவர்களைக் கண்டித்தார்.
காளை, திட்டிவாசலில் தலைநிமிர்ந்து நின்றது. மண் சிதறக் காளை ஒருமுறை மூச்சுவிட்டு, மீண்டும் தரையை மோந்தது. எதிரில் நின்ற பிச்சிக்குத் தன் தந்தையின் ஆசைக்கும் உயிருக்கும் உலை வைத்த அடையாளமாகக் காளையின் கொடியில் ரத்தம் தெரிந்தது.

காளையை அடக்கத் திட்டமிடல்:
டுர்ரீ எனக் குரல் கொதித்த மருதன், காளையின் வாலைத் தொட்டுவிட்டு ஒதுங்கினான். மருதன்மீது பாயக் காளை திரும்பியது. பிச்சி, காளைமீது சடக்கெனப் பாய்ந்து, திமிலில் இடக்கை போட்டு நெஞ்சோடு இறுக்கி அணைத்து உடலைக் காளையின் கழுத்தோடு ஒட்டி, வலக்கையால் காளையின் கொம்பைப் பற்றிக்கொண்டான். பிச்சியின் எதிர்பாராத பாய்ச்சல், காளைக்குப் பாதகமாகி விட்டது. ஆனாலும், மிருக சுபாவத்துடன் சமாளித்த பிச்சியைக் கீழே தள்ள முயன்று, தவ்வி ஆள் உயரம் குதித்தது. பிச்சியின் பிடி இறுகியது.

நீயா நாணா போராட்டம் :
ஆள் உயரத்திற்கு எம்பித் தவ்வி இரண்டாவது முறையும் காளை பிச்சியைக் கீழே தள்ள முயன்றது. பிச்சு தன் கால்களைத் தரையில் பதிக்க முயன்றான். காளை துள்ளியது. காளை களைத்துப் போனதால், மூன்றாம் முறை தவ்வ இயலவில்லை. பிச்சியைக் காளை உருட்டித் தள்ளிக் கிழித்திருக்க வேண்டும். ஆனால், “கிழக்கத்தியான், வென்றுட்டான்டா…’ என்றது கூட்டம்.

பிச்சி பெற்ற வெற்றி :
காளையின் நெற்றித்திட்டில் பிச்சி கைபோட்டு, உருமால் பட்டையை இழுத்து மெடல், சங்கிலி பட்டுத்துணியை வாயில் கவ்வியபடி, தரையில் கால்பதித்து அழுத்தி, மார்பில் அழுத்தம் கொடுத்துக் காளையை எதிர்ப்பக்கம் தள்ளிவிட்டு ஒதுங்கினான். “உசிலனூர் அம்பிலியின் பேரைக் காப்பாத்திட்டேடா! நீ புலிக்குப் பொறந்தவன்டா” என்று பாராட்ட, பிச்சியின் கண்களில் ஆனந்தக் கண்ணீர் வழிந்தது.

பண்பாடு உயிர்ப்பு :
அடங்காத காளையை அடக்க, எவ்வாறு திட்டமிட வேண்டும்? காளையை எப்படிப் பற்றிப் பிடிக்க வேண்டும்? பிடி தளர்த்தாமல் இறுதி வரை ஏன் போராட வேண்டும்? என்பனவற்றை எல்லாம், வாடிவாசல் கதையால் அறியமுடிகிறது. போட்டியில் கலந்துகொள்ளும்போது மற்றவர் போற்றுவதையும் தூற்றுவதையும் காதில் வாங்காமல் கருமமே கண்ணாகச் செயல்பட வேண்டும் என்பதை எல்லாமும் அறியமுடிகிறது.

தமிழர் பண்பாட்டில், காளையை அடக்குவதை மனிதன் விளையாட்டாக நினைக்கிறான். காளைக்கு அது விளையாட்டு இல்லை. பண்பாட்டின் உயிர்ப்பில் இந்தத் தெளிவு மிகமிக அவசியம் என்பதும் தெளிவாகிறது.

கற்பவை கற்றபின்

நீங்கள் கண்டுகளித்த ஏறு தழுவுதல் நிகழ்வின் காட்சிகளை வகுப்பில் நேர்முக வருணனை செய்து காட்டுக.
Asnwer:
இன்னும் சிறிது நேரத்தில் காளைவிடும் விழா தொடங்க இருக்கிறது. விழிப்பாக இருங்கள். உள்ளே காளைகள் வரிசையாக வந்து நிற்கின்றன. இனிக் காளைகள் ஒவ்வொன்றாக நாம் வாசல் வழியே வெளிவரும். அங்குக் காளைகளை அடக்கப் போகிறவர்கள் திரண்டு நிற்கிறார்கள்.

காளையை அடக்குவது என்பது அவ்வளவு எளிதான காரியமா? எதற்காகக் காளையை அடக்கப் போகிறார்கள்? அது தமிழர் பண்பாட்டுப் பெருமை! அடக்கினால் பெயர்பெற்றி ரனாகலாம்! பரிசுகளோடு பாராட்டுகளும் கிடைக்கும். அங்கே திரண்டிருக்கும் காளையருக்குப் பரிசும் பாராட்டும் பெரிதல்ல!

காளையை அடக்குவதனால் கிடைக்கும் வெற்றிப் பெருமிதம்தான் முக்கியம். அந்தப் பெருமிதத்தைத் தொடுவதற்காக எத்தனை இளைஞர்கள் காத்துக் கிடக்கிறார்கள்? துடிப்புள்ள இளைஞர்களின் துணிச்சலான செயலை, இன்னும் சிறிது நேரத்தில் நாம் அனைவரும் காணப் போகுறோம்!

அதோ வாடிவாசல் திறக்கப்பட்டு விட்டது! முதலில் வெளிவந்த சிவப்புநிறக்காளை, திமில் நிமிர்த்து – தன் தலையை அசைத்து வெளிவருகிறது. அந்தச் செவனைக் காளையைக் கண்டு, நம் இளங்காளையர் சிலர் அஞ்சி ஒதுங்குகின்றனர். தன்னை எவரும் அடக்க, என் நெருங்கவே முடியாது என்பதை உண்மையாக்கி அந்தச் சிவப்புக்காளை துள்ளிக் குதித்துப் பெருமித் தோடு ஓடுகிறது! வெற்றி காளைக்குத்தான்.

அடுத்து வாடிவாசல் வழியாகக் கறுப்புநிறக் காக்காளை வருகிறது. எவ்வளவு பெரிய திமில் – கூட்டதைக் கண்டு மிரளாமல், எல்லாரையும் தன் மூச்சுக் காற்றால் மிரட்டுகிறது. கழுத்தில் மாலை! கொம்புகளுக்கு இடையே உருமால். களத்தில் நின்று, நெருங்கியவர் எல்லாரையும் மிரட்டி விட்டு, வெற்றியோடு ஓடுகிறது. இதோ அடுத்ததாக வாடிவாசலில் துள்ளிக்குதித்தபடி ஒரு பால்போல் வெளுத்த வெள்ளைநிறக்காளை வெளிவருகிறது.

அதன் வெள்ளைநிறமே எல்லா கண்களையும் பறிக்கிறது. எவரும் நெருங்க முடியவில்லை. இப்படியாகப் பல காளைகள் வந்தன. சில காளைகள் பிடிபட்டன. பிடித்தவர் பரிசு பெற்றார். பிடிபடாத காளைகளின் சொந்தக்காரர்களும் பரிசு பெற்றனர். வென்றவர் முகத்தில் பெருமிதம் மின்னியது.

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.4 புறநானூறு

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.4 புறநானூறு Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.4 புறநானூறு

குறுவினா

Question 1.
தமிழர்கள் புகழையும் பழியையும் எவ்வாறு ஏற்றதாகப் புறநானூறு கூறுகிறது?

• புகழ்: புதன் புகழ் வரும் என்றால், தமிழர்கள் தம் உயிரையும் கொடுப்பர்.
• பழி : பழி வரும் என்றால், உலகம் முழுவதும் கிடைத்தாலும் ஏற்றுக்கொள்ள மாட்டார்கள்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
தமிழர் எதனை உண்ணார், எதற்கு அஞ்சுவர் எனப் புறநானூறு கூறுகிறது?

• இந்திரனுக்குரிய அமிழ்தமே கிடைப்பதாயினும், தமிழர் தனித்து உண்ணமாட்டார்.
• பிறர் அஞ்சுவனவற்றுக்குத் தாமும் அஞ்சுவர் எனப் புறநானூறு கூறுகிறது.

Question 3.
இளம்பெருவழுதி பாடல் எவ்விழுமியம் பற்றிப் பேசுகிறது?
புறநானூற்றில் அமைந்த இளம்பெருவழுதி பாடல், வீரத்தையும் ஈரத்தையும் பற்றிப் பேசாமல், வாழ்வின் விழுமியமான, தமக்கென வாழாது பிறர்க்கென வாழ்வதே பிறவிப்பயன் என்னும் கருத்தைப் பேசுகிறது.

Question 4.
பொதுவியல் திணை – விளக்குக.

• புறப்பொருள்களாகிய வெட்சித்திணைமுதல் பாடாண்திணைவரை கூறப்பெறாத செய்திகளையும், பிற பொதுச்செய்திகளையும் தொகுத்துக் கூறுவது பொதுவியல் திணையாகும்.
• ‘உண்டாலம்ம’ எனத் தொடங்கும் புறப்பாடல், பொதுவியல் திணைக்குச் சான்றாக அமையும்.

Question 5.
பொருண்மொழிக்காஞ்சித் துறை – விளக்குக.
மக்களுக்கு நலன்செய்யும் வாழ்வியல் நெறிகளை எடுத்துக்கூறுவது, பொருண்மொழிக்காஞ் சித்துறை யாகும். இவ்வுலகம் நிலைப்பதற்கான காரணங்களை உரைக்கும் கடலுள் மாய்ந்த இளம்பெருவழுதியின் பாடல், ‘பொருண்மொழிக்காஞ்சிக்குச் சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும்.

சிறுவினா

Question 1.
புறநானூற்றுப் பாடலின் கருத்திற்கு இணையான குறட்பாக்களைக் குறிப்பிடுக.
i. “வசைஒழிய வாழ்வாரே வாழ்வார் இசைஒழிய
வாழ்வாரே வாழா தவர்”
(பழி நீங்கிப் புகழோடு வாழ்பவரே வாழ்பவராவார்; புகழின்றிப் பழியோடு வாழ்பவர் வாழாதவரே ஆவார்.)

ii. “அஞ்சுவது அஞ்சாமை பேதைமை அஞ்சுவது
அஞ்சல் அறிவார் தொழில்”
(உலகம் அஞ்சும் செயல்களைச் செய்வது அறியாமை; உலகம் அஞ்சும் செயல்களுக்கு அஞ்சுவது அறிவுடையார் செயல்.)

கூடுதல் வினரக்கள்

Question 2.
புறநானூறு குறித்துக் குறிப்பெழுதுக.
புறநானூறு, எட்டுத்தொகை நூல்களுள் ஒன்ன. புறப்பொருள் சார்ந்த 400 பாடல்களைக் கொண்டது.

சங்க காலத்தில் வாழ்ந்த அரசர்கள், குறுநில மன்னர்கள், வள்ளல்கள், படைத்தலைவர்கள் எனப் பலரின் சமூக வாழ்வைப்பற்றிப் பல்வேறு புலவர்கள் பாடிய பாடல்களை உள்ளடக்கியது. இந்நூலால், பண்டைத் தமிழகம் பற்றியும், தமிழர் நாகரிகம், பண்பாடு, சமூக வாழ்க்கை குறித்தும் அறிய முடிகிறது.

Question 3.
கடலுள் மாய்ந்த இளம்பெருவபதி குறித்து அறிவன யாவை?
‘பெருவழுதி’ என்னும் பெயரில் பாண்டிய மன்னர்கள் பலர் இருந்தனர். எனினும், அரிய குணங்கள் பலவற்றையும் இளலமுதலே பெற்றிருந்தமையால், இவரை ‘இளம்பெருவழுதி ‘ என மக்கள் போற்றினர்.

கடற்செல ஒன்றை மேற்கொண்டபோது இறந்தமையால், ‘கடலுள் மாய்ந்த இளம்பெருவழுதி’ என அழைக்கப்பெற்றார். இவர் பாடியனவாகப் பரிபாடலில் ஒன்றும், புறநானூற்றில் ஒன்றும் ஆக, இரு பாடல்கள் காணப்படுகின்றன. புறநானூற்றுப் பாடலில் வீரத்தைப் பேசாமல், ‘தனக்கென வாழாது பிற கவிகன வாழும் பிறவிப் பயன்’ பற்றிப் பேசுகிறார்.

Question 4.
இவலைகம் நிலைத்திருப்பதற்கான காரணங்களாக இளம்பெருவழுதி கூறுவனவற்றை எழுதுக.

• அமிழ்தமே கிடைத்தாலும், அஃது இனிமையானது என எண்ணித் தனித்து உண்ணாதவர்கள்.
• எவரையும் வெறுக்காதவர்கள்; சோம்பலின்றிச் செயல்படுபவர்கள்.
• பிறர் அஞ்சுவனவற்றிற்குத் தாமும் அஞ்சுபவர்கள்.
• புகழோடு வருவதாயின், உயிரையும் கொடுக்கக் கூடியவர்கள்.
• பழியுடன் வருவதாயின், உலகமே கிடைத்தாலும் ஏற்க விரும்பாதவர்கள். எதற்கும் மனம் தளராதவர்கள்.

தமக்கென உழைக்காமல் பிறர்க்காகப் பெருமுயற்சிகளை மேற்கொண்டு உழைப்பவர்கள் எனப் பல சிறப்புகளைப் பெற்றோர் இருப்பதனால்தான், இவ்வுலகம் இன்றளவும் நிலைத்து இயங்கிக் கொண்டிருக்கிறது எனக் கடலுள் மாய்ந்த இளம்பெருவழுதி, தம் பாடலில் கூறியுள்ளார்.

இலக்கணக்குறிப்பு

உண்டு, இனிது – குறிப்பு வினைமுற்று
ஆல் – தேற்றம்
உண்டல், அஞ்சல் – தொழிற்பெயர்கள்
முயலா – ஈறுகெட்ட எதிர்மறைப் பெயரெச்சம்
உலகம் – இடவாகு பெயர்
இந்திரர் அமிழ்தம் (இந்திரர்க்கு உரிய அமிழ்தம்) – நான்காம் வேற்றுமை உருபும் பயனும் உடன்தொக்கதொகை
அஞ்சுவது அஞ்சி – வினையாலணையும் பெயர்
உயிரும் கொடுக்குவர் – உம்மை, இறந்தது தழுவிய எச்சவும்மை
கொடுக்குவர் – படர்க்கைப் பலர்பால் எதிர்கால வினைமுற்று
நோன்தாள் – உரிச்சொற்றொடர்
அம்ம – அசைநிலை
அனையர் – வினையாலணையும் பெயர்
அயர்விலர் – எதிர்மறை வினையாலணையும் பெயர்

உறுப்பிலக்கணம்

1. துஞ்சல் – துஞ்சு + அல்
துஞ்சு – பகுதி, அல் – தொழிற்பெயர் விகுதி.

2. முனிவிலர் – முனிவு + இல் + அர்
முனிவு – பகுதி, இல் – எதிர்மறை இடைநிலை, அர் லாபால் வினைமுற்று விகுதி.

3. கொடுக்குவர் – கொடு + க் + கு + வ் + அர்
கொடு – பகுதி, க் – சந்தி, கு – சாரியை, வ் – எதிர்கால இடைநிலை,
அர் – படர்க்கைப் பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

4. அஞ்சி – அஞ்சு + இ
அஞ்சு – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

புணர்ச்சி விதிகள்

1. இயைவதாயினும் – இயைவது ஆயினும்
“உயிர்வரின் உக்குறள் லேயவிட்டோடும்” (இயைவத் + ஆயினும்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (இயைவதாயினும்)

2. புகழெனின் – புகம் + எனின்
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (புகழெனின்)

3. முனிவினர் – மூனிவு + இலர்
“உயிர்களின் … முற்றும் அற்று” (முனிவ்+இலர்),
உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (முனிவிலர்)

4. அஞ்சுவதஞ்சி – அஞ்சுவது + அஞ்சி
உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (அஞ்சுவத் + அஞ்சி)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (அஞ்சுவதஞ்சி)

5. பழியெனின் – பழி + எனின்
“இ ஈ ஐ வழி யவ்வும்” (பழி + ய் + எனின்),
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (பழியெனின்)

6. உலகுடன் – உலகு + உடன்
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும் ” (உலக் + உடன்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (உலகுடன்)

7. தமக்கென – தமக்கு + என
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (தமக்க் + என)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (தமக்கென)

8. பிறர்க்கென – பிறர்க்கு + என
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (பிறர்க்க் + உடன்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (பிறர்க்கென)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.
1. வெள்ளிவீதியார் – அ. புறநானூறு
2. அண்ணாமலையார் – ஆ. வாடிவாசல்
3. சி.சு.செல்லப்பா – இ. குறுந்தொகை
4. இளம்பெருவழுதி – ஈ. காவடிச்சிந்து
i. அ ஆ இ ஈ
ii. ஆ ஈ அ இ
iii. இ ஈ ஆ அ
iv. இ ஈ அ ஆ
iii. இ ஈ ஆ அ

Question 2.
‘இனிதென ‘ – இச்சொல்லில் அமைந்த புணர்ச்சி விதிகளை வரிசைப்படுத்துக.
அ) உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்; உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே.
ஆ) தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்; உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்.
இ) உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே.
ஈ) உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்.
அ) உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும், உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 3.
புறநானூறு என்பது, …………………. எனப் பிரியும்.
அ) புற + நானூறு
ஆ) புறநா + னூறு
இ) புறம் + நான்கு + நூறு
ஈ) புறம் + நாலு + நூறு
இ) புறம் + நான்கு + நூறு

Question 4.
தமிழரின் வாழ்வியல் கருவலமாகக் கருதப்படுவது………………….
அ) அகநானூறு
ஆ) புறநானூறு
இ) பதிற்றுப்பத்து
ஈ) கலித்தொகை
ஆ) புறநானூறு

Question 5.
‘புறம்’, ‘புறப்பாட்டு’ என வழங்கப்படும் நூல்………………….
அ) பரிபாடல்
ஆ) பதிற்றுப்பத்து
இ) கலித்தொகை
ஈ) புறநானூறு
பறநானூறு

Question 6.
கடலூர் மாய்ந்த இளம்பெருவழுதி பாடிய மற்றொரு பாடல் அமைந்த நூல்………………….
அ) குறுந்தொகை
ஆ) அகநானூறு
இ) பத்துப்பாட்டு
ஈ) பரிபாடல்
ஈ) பரிபாடல்

Question 7.
உண்டாலம்ம இவ்வுலகம்” என்னும் புறப்பாடல்,…………………. வகையைச் சார்ந்தது.
அ ) இன்னிசை ஆசிரியப்பா
ஆ) நேரிசை ஆசிரியப்பா
இ) நிலைமண்டில ஆசிரியப்பா
ஈ) அடிமறி மண்டில ஆசிரியப்பா
ஆ) நேரிசை ஆசிரியப்பா

Question 8.
அடிக்கோடிட்ட தொடரின் பொருளைத் தெரிவு செய்து, சரியான விடையைத் தேர்க.
பிறர் அஞ்சுவது அஞ்சிப்
புகழ் எனில் உயிரும் கொடுக்குவர்
அ) போரிடுவதற்கு அஞ்சுதல்
ஆ) விலங்கினத்திற்கு அஞ்சுதல்
இ) பழிச்செயல் புரிய அஞ்சுதல்
ஈ) பிறர் புகழ்கண்டு அஞ்சுதல்
இ) பழிச்செயல் புரிய அஞ்சுதல்

Question 9.
தவறான விடையைத் தேர்வு செய்க.
அ) காணலன் – காண் + அல் + அன்
ஆ) எழுதிலன் – எழுது + இல் + அன்
இ) வருந்திலன் – வருந்து + இல் + அன்
ஈ) நடந்திலன் – நடந்து + அல் + அன்
ஈ) நடந்திலன் – நடந்து + அல் + அன்

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.3 குறுந்தொகை

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.3 குறுந்தொகை Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.3 குறுந்தொகை

குறுவினா

Question 1.
குறுந்தொகை குறித்து நீங்கள் அறியும் செய்தி யாது?

• எட்டுத்தொகை நூல்களுள் ஒன்று.
• அகத்திணைச் சார்ந்த 401 பாடல்களைக் கொண்டது.
• உரையாசிரியர் பலரால் மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது.
• இதனைத் தொகுத்தவர் பூரிக்கோ

கூடுதல் வினா

Question 2.
குறுந்தொகைத் தலைவன் பரிசுப் பொருட்களை எவ்வாறு அனுப்பினான்?
தலைப்பாகை அணிந்து, கையில் தண்டுடன் சென்ற முதியவர்கள் வாயிலாகப் பெண்வீட்டார் போதும் போதும் என்று கூறும் அளவுக்குப் பரிசுப் பொருள்களைக் குறுந்தொகைத் தலைவன் அனுப்பினான்.

சிறுவினா

Question 1.
சங்ககாலத்தில், நடைபெற்ற சமூக நிகழ்வு வெள்ளிவீதியார் பாடலில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இக்கான சமூக நிகழ்வுகள் எழுத்தில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளமையை ஒப்பிட்டு விளக்குக.
சங்ககாலத் தமிழகத்தில் நடைபெற்ற சமூக நிகழ்வுகளுள் ஒன்றான திருமணத்திற்கு, மணமகன் முதியவர்கள் மூலம் தலைவியின் இல்லத்திற்குப் பரிசுப் பொருள்களை அனுப்பித் திருமணத்தை உறுதி செய்ததை, வெள்ளிவீதியார் பாடலால் அறிய முடிகிறது.

அதாவது, அக்காலத்தில் பெண்ணுக்கு, மணமகன் பொன்பொருள் அளித்து மணந்தமை புலப்படுகிறது. ஆனால், இக்காலத்தில் இதே சமூக நிகழ்வு, மணம் பேசுதல் எப்படி நடைபெறுகிறது என்பதைக் கவிதைகளும் சிறுகதைகளும் நாவல்களும் சுட்டிக்காட்டுகின்றன.

பெண்ணை மணப்பதற்கு, மணமகனுக்கு மணக்கொடை அளித்தால்தான் திருமணம் நிச்சயம் நடைபெறும் என்ற இழிநிலை காணப்படுகிறது.

பொன் கொடுத்துப் பெண் கொண்டதைப் பெருமையாகக் கருதிய அதே தமிழகத்தில்தான் இன்று,
“பொன் கொடுத்தால்தான் பெண் கொள்வேன்” என்னும் அவலநிலை ஏற்பட்டுள்ளது.

எனினும், எங்கோ சில இடங்களில் வரதட்சணை பெறாமல் மணம்புரியும் நிகழ்வும் நடைபெறுகிறது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
குறிஞ்சித்திணை – விளக்குக.
தலைவன் தலைவியர் கூடுதலையும், அதற்குக் காரணமான நிகழ்வுகளையும் உரிப்பொருளாகக் கொண்ட ஒழுக்கம் குறிஞ்சித்திணையாகும்.

இந்நிகழ்வுக்கு மலையும் மலைசார்ந்த நிலமும், குளிர்காலமும் முன்பனிக் காலமுமாகிய பெரும்பொழுதுகளும், யாமம் என்னும் சிறுபொழுதும் பின்புலமாக அமையும்.

அத்துடன், குறிஞ்சித் தெய்வம் (முருகன்), உணவு (மலைநெல், தினை), விலங்கு (புலி, கரடி), பறவை (கிளி, மயில்), தொழில் (தேன் எடுத்தல், கிழங்கு அகழ்தல்) முதலான கருப்பொருள்களும் பின்புலமாகும்.

Question 3.
துறை : ‘தலைமகன் தமர் வரைவொடு வந்து சொல்லாடுகின்றுழி வரைவு மறுப்பவோ’ எனக் கவன்ற தலைமகட்குத் தோழி சொல்லியது – விளக்குக.
தலைவியை மணம் முடிப்பது குறித்துப் பேசத் தலைவன், அவனுடைய சுற்றத்தவரான கான்றோரை அனுப்புகிறான். அப்போது தன் பெற்றோர் மணம் பேச மறுத்துவிடுவார்களோ, எனத் தலைவி மனம் கலங்குகிறாள்.

இந்நிலையில் தலைவியிடம் தோழி, ‘தலைவனின் தரப்பினராகிய சான்டோரைத் தலைவியின் பெற்றோர் ஏற்றுக்கொண்டனர்’ என்று, சொன்னதைக் குறித்து விளக்குவதாகும்.

Question 4.
குறுந்தொகைத் தோழி தலைவியை எவ்வாறு தேற்றினாள்?
மணம் பேசத் தலைவன் சார்பாக வந்தவர்களைத் தன் பெற்றோர் மறுத்து அனுப்பி விடுவார்களோ எனத் தலைவி கவலை கொண்டாள். அவளைத் தேற்றும்வகையில் தோழி, “ஊர் மக்களின் அவையில், முன்பு பலமுறை தலைவனின் பரிசுப் பொருள்களு திருப்பி அனுப்பப்பட்டன.

இன்றோ, தலைப்பாகை அணிந்து, கையில் தண்டுடன் இருக்கும் முதியவர்கள் மூலமாகப் போதுமென்று கூறத்தக்க அளவுக்குப் பரிசுப் பொருள்களைத் தலைவன் அனுப்பி, அவைமுன் வைத்துள்ளான்.

நம் உறவினரும் அவற்றைக் கண்டு, ‘நன்று நன்று’ எனக் கூறி மகிழ்ந்தனர். எனவே, “தோழி! நம் ஊரில் முன்பெல்லாம் பரிசுத்தொகை போதென்று பிரித்து விடப்பட்ட தலைவன் தலைவியரைப் போதிய பரிசுத்தொகை அளித்ததும் சேர்த்து வைப்போர் இருந்தனரா?” என வினா எழுப்பி, விரைவில் மணம் முடியும் என்பதைத் தோழி உறுதிப்படுத்தித் தலைவியைத் தேற்றி மகிழ்வித்தாள்.

கற்பவை கற்றபின்

திருமணங்களில் மணக்கொடை கேட்பது குற்றமே – விவாதிக்க.
முகிலன் : நீ இன்று ஏதோ திருமணத்திற்குச் செல்வதாகச் சொன்னாயே! போகவில்லையா?

தமிழ் : அதை ஏன் கேட்கிறாய்? அந்தத் திருமணம் கடைசி நேரத்தில் நின்று போனது.
முகிலன் : ஏன் என்ன காரணம்?

தமிழ் : மணமகன் வீட்டார், திடீரென்று இரண்டுலட்சம் ரூபாய், மணக்கொடை கேட்டுள்ளனர். பயண்வீட்டார், ‘கொஞ்சம் குறைத்துக் கொடுக்கிறோம்; நகை எல்லாம் போட்டுக் கலியாணச் செலவையும் பார்ப்பதால் முடியவில்லை’ என்று சொல்லியுள்ளார்கள். மணமகன் வீட்டார், ‘அதெல்லாம் முடியாது’ என்று திருமணத்தை நிறுத்திவிட்டார்கள்.

எழிலி : இது மிகவும் கொடிய செயல். மணக்கொடை கேட்டதாகக் காவல் துறையில் புகார் செய்து, மணமகன் வீட்டாரைத் தண்டித்திருக்க வேண்டும்.

தமிழ் : உணர்ச்சி வசப்பட்டுப் பேசாதே. இது இந்தக் கால வழக்கமாகிவிட்டது. சரி இல்லை என்றால் ஒதுக்கிவிட்டு, நம் வேலையைப் பார்ப்பதுதான் நல்லது. திருமணத்திற்குப்பின் இப்படி நிகழ்ந்திருந்தால் என்னவாகியிருக்கும்?

எழிலி : இந்த வழக்கம் எப்படி வந்தது? நாம் பழைய இலக்கியங்களில் ஏன், சில நாவல்களில்கூட மணமகன் வீட்டார் பொன் கொடுத்துப் பெண் கொண்டதாகத்தானே படிக்கிறோம். தமிழகத்தில் இந்த நிலை ஏன் உருவானது?

முகிலன் : இதை எல்லாம் ஆராய்ந்து பயனில்லை. சமுதாயப் பழக்க வழக்கங்களை மாற்ற இளையோர் முடிவு எடுக்கவேண்டும். ஆணோ, பெண்ணோ நன்றாகப் படித்து, ஒரு தொழிலைச் செம்மையாகச் செய்ய உறுதி எடுக்கவேண்டும். அதன்பின் திருமணம் பற்றிச் சிந்திக்க வேண்டும்.

தமிழ் : நல்ல படிப்பு, நல்ல தொழில், நல்லொழுக்கம் இவற்றை அடிப்படையாக வைத்துத் தகுதியானவரைத் தேர்வு செய்து மணக்கவேண்டும். பணம் பணம் என்று அலைபவர்களை ஒதுக்கவேண்டும்.

எழிலி : மணக்கொடை கொடுக்கவும் கூடாது; கேட்கவும் கூடாது. பெற்றோர் விரும்பிச் செய்வதை ஏற்கின்ற மனப்பக்குவத்தை, எதிர்கால இளைஞர்கள் பெறவேண்டும். தனித்து நின்று போராட ஒவ்வொருவரும் முன்வர வேண்டும்.

முகிலன் : நன்றாகச் சொன்னாய். எதிர்காலத்தில் நாம் இதை நிறைவேற்றிச் சமூக மாற்றத்தை ஏற்படுத்த, நண்பர்களோடு கலந்துபேச வேண்டும். இதை உறுதிமொழியாக ஏற்போம். “நான் மணக்கொடை கேட்கவும் மாட்டேன்! மணக்கொடை கொடுக்கவும் மாட்டேன் ” என்று, எல்லாரும் சொல்லுங்கள் பார்ப்போம். உழைப்போம்! உயர்கேம்!

இலக்கணக்குறிப்பு

புணர்ப்போர், பிரிந்தோர் – வினையாலணையும் பெயர்கள்
நன்று நன்று – அடுக்குத்தொடர்
வாழி – வியங்கோள் வினைமுற்று
வெண்டலை – பண்புத்தொகை
அம்ம – முன்னிலை விளி
கொல்லோ (கொல் + ஓ) – அசைகள்

உறுப்பிலக்கணம்

1. பிரிந்தோர் – பிரி + த் (ந்) + த் + ஓர்
பிரி – பகுதி, த் – சந்தி, ‘ந்’ ஆகாது) விகாரம், த் – இறந்தகால இடைநிலை,
ஓர் – பலர்பால் வினைமுற்று விடுதி.

2. வாழி – வாழ் + இ
வாழ் – பகுதி, இ – வியக்கோள் வினைமுற்று விகுதி.

3. இருந்தனர் – இரு ந்) + த் + அன் + அர்
இரு – பகுதி, த் – சந்தி, ‘ந்’ ஆனது விகாரம், த் – இறந்தகால இடைநிலை,
அன் – சாரியை, அர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

புணர்ச்சி விதிகள்

1. தண்டுடை – தண்டு + உடை
உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” (தண்ட் + உடை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (தண்டுடை)

2. நம்மூர் – நம் + ஊர்
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (நம்ம் + ஊர்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நம்மூர்)

3. வெண்டலை – வெண்மை + தலை
“ஈறுபோதல்” (வெண் + தலை)
“ணளமுன் டணவும் ஆகும் தநக்கள்” (வெண்டலை)

4. மக்களோடு – மக்கள் + ஓடு
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (மக்களோடு)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
சங்ககாலப் பெண்பால் புலவர்களுள் ஒருவர் ……………..
அ) காரைக்காலம்மை
ஆ) மணிமேகலை
இ) ஆண்டாள்
ஈ) வெள்ளிவீதியார்
ஈ) வெள்ளிவீதியார்

Question 2.
தொகைநூல்களுள் முதலில் தொகுக்கப்பட்டது……………….
அ) நற்றிணை
ஆ) புறநானூறு
இ) குறுந்தொகை
ஈ) ஐங்குறு நூறு
இ) குறுந்தொகை

Question 3.
‘குறுந்தொகை’ நூலைத் தொகுத்தவர் ……………..
அ) வெள்ளிவீதியார்
ஆ) சாத்தனார்
இ) பூரிக்கோ
ஈ) பெருந்தேவனார்
இ) பூரிக்கோ

Question 4.
குறுந்தொகைக் கடவுள் வாழ்த்தைப் பாடியவர் ……………
அ) நக்கீரர்
ஆ) சாத்தனார்
இ) பெருந்தேவனார்
ஈ) பூரிக்கோ
இ) பெருந்தேவனார்

Question 5.
குறுந்தொகை, …………… திணை சார்ந்த நூல்.
அ) அகத்
ஆ) புறத்
இ) உயர்
ஈ) அல்
அ) அகத்

Question 6.
“தண்டுடைக் கையர் வெண்டலைச் சிதவலர்” – இத்தொடரில் தலைப்பாகை’ என்னும் பொருளுடைய சொல் ………..
அ) தண்டு
ஆ) கையர்
இ) வெண்டலை
ஈ) சிதவல்
ஈ) சிதவல்

Question 7.
சரியான விடையைத் தேர்க.
“நன்றுநன் றென்னும் மாக்களொடு
இன்றுபெரிது என்னும் ஆங்கண தவையே” இப்பாடல் வரிகளின் பொருள்.
அ) குறிஞ்சித்திணை சார்ந்தது
ஆ) முல்லைத்திணை சார்ந்தது
இ) மருதத்திணை சார்ந்தது
ஈ) நெய்தல்திணை சார்ந்தது
அ) குறிஞ்சித்திணை சார்ந்தது

## Samacheer Kalvi 11th Business Maths Guide Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.6

Tamilnadu State Board New Syllabus Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.6 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.6

### Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.6 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Average fixed cost of the cost function C(x) = 2x3 + 5x2 – 14x + 21 is:
(a) $$\frac{2}{3}$$
(b) $$\frac{5}{x}$$
(c) $$-\frac{14}{x}$$
(d) $$\frac{21}{x}$$
(d) $$\frac{21}{x}$$
Hint:
Average fixed cost $$\frac{k}{x}=\frac{21}{x}$$

Question 2.
Marginal revenue of the demand function p = 20 – 3x is:
(a) 20 – 6x
(b) 20 – 3x
(c) 20 + 6x
(d) 20 + 3x
(a) 20 – 6x
Hint:
p = 20 – 3x
Revenue, R = px = (20 – 3x)x = 20x – 3x2
Marginal revenue = $$\frac{d \mathrm{R}}{d x}$$ = 20 – 6x

Question 3.
If demand and the cost function of a firm are p = 2 – x and C = -2x2 + 2x + 7 then its profit function is:
(a) x2 + 7
(b) x2 – 7
(c) -x2 + 7
(d) -x2 – 7
(b) x2 – 7
Hint:
Profit = Revenue – Cost
= (2 – x)x – (-2x2 + 2x + 7)
= 2x – x2 + 2x2 – 2x – 7
= x2 – 7

Question 4.
If the demand function is said to be inelastic, then:
(a) |ηd| > 1
(b) |ηd| = 1
(c) |ηd| < 1
(d) |ηd| = 0
(a) |ηd| > 1

Question 5.
The elasticity of demand for the demand function x = $$\frac{1}{p}$$ is:
(a) 0
(b) 1
(c) $$-\frac{1}{p}$$
(d) ∞
(b) 1
Hint:

Question 6.
Relationship among MR, AR and ηd is:
(a) $$\eta_{d}=\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AR}-\mathrm{MR}}$$
(b) ηd = AR – MR
(c) MR = AR = ηd
(d) AR = $$\frac{\mathrm{MR}}{\eta_{d}}$$
(a) $$\eta_{d}=\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AR}-\mathrm{MR}}$$

Question 7.
For the cost function C = $$\frac{1}{25} e^{5x}$$, the marginal cost is:
(a) $$\frac{1}{25}$$
(b) $$\frac{1}{5} e^{5 x}$$
(c) $$\frac{1}{125} e^{5 x}$$
(d) 25e5x
(b) $$\frac{1}{5} e^{5 x}$$
Hint:
C = $$\frac{1}{25} e^{5x}$$
Marginal cost $$\frac{d c}{d x}=\frac{1}{25}\left(5 e^{5 x}\right)=\frac{1}{5} e^{5 x}$$

Question 8.
Instantaneous rate of change of y = 2x2 + 5x with respect to x at x = 2 is:
(a) 4
(b) 5
(c) 13
(d) 9
(c) 13
Hint:
y = 2x2 + 5x
$$\frac{d y}{d x}$$ = 4x + 5
$$\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=2}$$ = 4 × 2 + 5 = 13

Question 9.
If the average revenue of a certain firm is ₹ 50 and its elasticity of demand is 2, then their marginal revenue is:
(a) ₹ 50
(b) ₹ 25
(c) ₹ 100
(d) ₹ 75
(b) ₹ 25
Hint:

Question 10.
Profit P(x) is maximum when:
(a) MR = MC
(b) MR = 0
(c) MC = AC
(d) TR = AC
(a) MR = MC

Question 11.
The maximum value of f(x) = sin x is:
(a) 1
(b) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
(c) $$\frac{1}{\sqrt{2}}$$
(d) $$-\frac{1}{\sqrt{2}}$$
(a) 1
Hint:
When x = $$\frac{\pi}{2}$$, sin x is maximum.
Maximum value is sin$$\frac{\pi}{2}$$ = 1

Question 12.
If f(x, y) is a homogeneous function of degree n, then $$x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}$$ is equal to:
(a) (n – 1)f
(b) n(n – 1)f
(c) nf
(d) f
(c) nf

Question 13.
If u = 4x2 + 4xy + y2 + 4x + 32y + 16, then $$\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}$$ is equal to:
(a) 8x + 4y + 4
(b) 4
(c) 2y + 32
(d) 0
(b) 4
Hint:
u = 4x2 + 4xy + y2 + 4x + 32y + 16

Question 14.
If u = x3 + 3xy2 + y3 then $$\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}$$ is:
(a) 3
(b) 6y
(c) 6x
(d) 2
(b) 6y
Hint:
u = x3 + 3xy2 + y3

Question 15.
If u = $$e^{x^{2}}$$ then $$\frac{\partial u}{\partial x}$$ is equal to:
(a) $$2 x e^{x^{2}}$$
(b) $$e^{x^{2}}$$
(c) $$2 e^{x^{2}}$$
(d) 0
(a) $$2 x e^{x^{2}}$$
Hint:
u = $$e^{x^{2}}$$
$$\frac{\partial u}{\partial x}=2 x e^{x^{2}}$$

Question 16.
Average cost is minimum when:
(a) Marginal cost = marginal revenue
(b) Average cost = marginal cost
(c) Average cost = Marginal revenue
(d) Average Revenue = Marginal cost
(b) Average cost = marginal cost

Question 17.
A company begins to earn profit at:
(a) Maximum point
(b) Breakeven point
(c) Stationary point
(d) Even point
(b) Breakeven point

Question 18.
The demand function is always:
(a) Increasing function
(b) Decreasing function
(c) Non-decreasing function
(d) Undefined function
(b) Decreasing function

Question 19.
If q = 1000 + 8p1 – p2 then, $$\frac{\partial q}{\partial p_{1}}$$ is:
(a) -1
(b) 8
(c) 1000
(d) 1000 – p2
(b) 8
Hint:
q = 1000 + 8p1 – p2
$$\frac{8 q}{\partial p_{1}}$$ = 8

Question 20.
If R = 5000 units/year, C1 = 20 paise, C3 = ₹ 20 then EOQ is:
(a) 5000
(b) 100
(c) 1000
(d) 200
(c) 1000
Hint:

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து

குறுவினா

Question 1.
காவடிச்சிந்து என்பது யாது?
தமிழ்நாட்டில் பண்டைக்காலம்முதல் நாட்டார் வழக்கிலுள்ள இசை மரபே, ‘காவடிச்சிந்து’ எனப்படும்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
தன் காவடிச்சிந்தின் சிறப்பாக அண்ணாமலைதாசன் குறிப்பிடுவது யாது?
நான் பாடியது, உலகம் போற்றும் ‘காவடிச்சிந்து’ என்றும், இனிமையான தன கவிமாலையை, மலைபோல் அகன்ற தோள்களில் முருகன் சார்த்திக் கொள்கிறான் என்றும் கூறுகிறார்.

Question 3.
கழுகுமலை முருகன் கோவில் அமைப்பை அண்ணாமலையார் எவ்வாறு கூறியுள்ளார்?
கடலில் வாழும் மீன், மகரம்போன்ற உருவ அமைப்புக் கொண் கொடிகள் எல்லாம் சிறக்கக் கழுகுமலை முருகன் கோவில் திகழ்வதாக அண்ணாமலையார் கூறுகிறார்.

Question 4.
திருப்புகழ் முழக்கம் எங்குச் சென்றடைவதாகக் காவடிச்சிந்துக் கூறுகிறது?
அமராவதிப் பட்டினத்திலுள்ள தேவர்களின் செவிகளைச் சென்றடைவதாகக் காவடிச்சிந்து கூறுகிறது.

Question 5.
முருகன் அருள்பெற்று அடியார் எவ்வாறு இன்பம் அடைவர்?
காவடியைத் தோளில் தூக்கிக் கொண்டு, கனலில் உருகிய மெழுகென முருகனை நோக்கிப் பக்தியோடு பாடி ஆடி வரும் அன்பர்கள் அனைவரும், முருகனின் அருளைப் பெற்று இன்பம் அடைவர்.

சிறுவினா

Question 1.
தமிழ்ப் பண்பாட்டின் அடையாளம் காவடிச்சிந்து என்பதை விளக்குக.
‘காவடி’ என்பது, தடம்ப் பண்பாட்டுக் கூறுகளுள் ஒன்று. உலகின் பல்வேறு பகுதிகளிலும் வாழும் தமிழ்மக்கள், குலவதோறும் வீற்றிருக்கும் முருகனின் கோவிலை நோக்கி வழிபடச் செல்வர்.

அப்போது பருகப்பெருமானின் வழிபாட்டிற்காகப் பால் முதலான வழிபாட்டுப் பொருள்களைக் காவடிகளில் கொண்டு செல்வர். அப்படிச் செல்லும்போது வழிநடைக் களைப்புப் போக, முருகப் பெருமானின் புகழைச் சிந்துவகைப் பாடலாகப் பாடுவர்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
அண்ணாமலையார் குறித்து அறிவன யாவை?
சென்னிகுளம் என்னும் ஊரினரான அண்ணாமலையார், தம் 18ஆம் வயதில் ஊற்றுமலைக் குறுநிலத் தலைவரான ‘இருதயாலய மருதப்பத் தேவர்’ அரசவைப் புலவராக இருந்தார். இவர் பாடிய காவடிச்சிந்து, அருணகிரியாரின் திருப்புகழ்த் தாக்கத்தால் விளைந்த சிறந்த சந்த இலக்கியம்.

காவடிச்சிந்து பாடலுக்குரிய மெட்டுகள், அண்ணாமலையாராலேயே அமைக்கப்பட்டவையாகும். எனவே, ‘காவடிச்சிந்தின் தந்தை’ எனப் போற்றப் பெற்றார். இவர் வீரைத் தலபுராணம், வீரை நவநீத கிருஷ்ணசாமிப் பதிகம், சங்கரன் கோவில் திரிபந்தாதி, கருவை மும்மணிக்கோவை, கோமதி அந்தாதி ஆகிய நூல்களையும் இயற்றியுள்ளார்.

நெடுவினா

காவடிச்சிந்து ஒரு வழிநடைப் பாடல் – இக்கூற்றை அண்ணாமலையாரின் பாடல்வழி மதிப்பீடு செய்க.
முருக வழிபாடு :
குன்றுதோறும் கோவில் கொண்டிருக்கும் தமிழ்க்கடவுள் முருகன். அந்த முருகப் பெருமானை வழிபடச் செல்வோர், பால் முதலான வழிபாட்டுப் பொருள்களைக் காவடிகளில் வைத்துத் தோள்களில் இட்டுச் சுமந்து செல்வர். இது, தமிழ்ப் பண்பாட்டுக்கூறுகளுள் ஒன்றாகும்.

காவடி எடுத்தல் :
காவடி எடுத்துச் செல்வதைச் சுமையாகக் கருதாமல், சுகமாக எண்ணி, வழிநடையில் மணிகளை ஒலித்துக்கொண்டும், பாடிக்கொண்டும், ஆடிக்கொண்டும் பாதசாரிகள் செல்வர். இது, தமிழ்நரட்டில் பண்டைக்காலம் முதல் ‘நாட்டார் வழக்கியல்’ என்னும் இசைமரபோடு கூடியதாக அமைந்துள்ளது.

முருகன் பெருமை :
‘காவடிச்சிந்தின் தந்தை’ எனப் போற்றப் பெறுபவர், சென்னிகுளம் அண்ணாமலையார். இவர் பாடிய காவடிச்சிந்து, அருணகிரியாரின் திருப்புகழ் தந்த தாக்கத்தால் விளைந்த சிறந்த சந்த இலக்கியமாகும்.

கழுகுமலை முருகனை வழிபடக் காவடி எடுத்துவரும் அடியவர்கள் பாடும் பாடல் முழக்கம், வானுலகத்திலுள்ள தேவர்களின் செவியைச் சென்றடையும் என்கிறார். அண்ணாமலையார் சிந்தில், கழுகுமலை முருகன் சிறப்புகள், அருள்புரியும் திறம், பக்தர்கள் வழிபடும்முறை எனப் பலவும் சிறப்பித்துக் கூறப்பெற்றுள்ளன.

வழிநடைக் களைப்பின்றி, முருகன் அருள்பெற நல்வழி காட்டுவதாக, அண்ணாமலையார் காவடிச் சிந்து அமைந்துள்ளது. பயணக் களைப்பைப் போக்குவதோடு, வழி இடையே விலங்குகளின் தொல்லைகளிலிருந்தும் பாதுகாத்துக்கொள்ளக் காவடிச்சிந்து உதவுகிறது.

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
எந்தெந்த நாடுகளில் காவடி ஆட்டம் இன்றளவும் நிகழ்த்தப்படுகிறது? அதற்கான காரணங்களைத் திரட்டிக் கலந்துரையாடல் நிகழ்த்துக.
வேலன் : எழில், எங்கே இரண்டு நாள் காக உன்னைப் பள்ளியில் காணவில்லை.

எழில் : என் அப்பாவும் மாமாவும் விரதம் இருந்து காவடி எடுத்து முருகன் கோவிலுக்குச் சென்றனர். நானும் தான் சென்றிருந்தேன்.

வேணி : இது, புதிய பழக்கமாகத் தெரிகிறதே!

எழில் : இல்லை. காவிகொடுப்பது என்பது, தமிழகத்தில் பழைய வழக்கமாக நிகழும் விழாக்காலக் கொண்டாட்டமாகும்.

வேணி : காவ ரன் எடுக்கிறார்கள்?

எழில் : முருகனை வழிபடச் செல்பவர்கள், பால், தேன், தினைமாவு, முக்கனி, தேங்காய், சூடம பகலான வழிபாட்டுக்குரிய பொருள்களை ஒரு கழியின் இரு முனைகளிலும் கட்டித் தோள்மேல் சுமந்து, மலைமேல் ஏறிச் சென்று வழிபடுவார்கள். அதுவே காலப்போக்கில் முருகனைக் காவடி எடுத்து வழிபடும் முறையாக மாறிவிட்டது.

வேணி : ஏன் முருகன் கோவில் மலைமேல் உள்ளது?

எழில் : உலகில் மனிதன் தோன்றிய முதல் இடம் மலை. ஆதி குடிகளான தமிழர்கள், இயற்கையில் அழகையும் தெய்வத் தன்மையையும் கண்டு, தாங்கள் வாழ்ந்த மலைநிலத்தில் அழகான தமிழ்க்கடவுள் முருகனுக்குக் கோவிலமைத்து வழிபட்டார்கள். அதுவே பிற்காலத்தில் முருகன் கோவில்கள், மலைமேல் அமைவதற்குரிய காரணமாயிற்று.

தேன்மொழி : காவடி எடுப்பவர்கள், காவடிச்சிந்து பாடிச் செல்கிறார்களே? ஏன்?

எழில் : வழிநடைக் களைப்புத் தெரியாமல் இருக்கத் தாங்கள் வழிபடும் முருகப்பெருமானின்
பெருமைகளைக் கூறிச் செல்வது வழிபாட்டுக்கு உகந்த முறை என்பதால், முருகன் புகழ்பாடக் காவடிச் சிந்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

மலர்விழி : அது சரி! இந்த வழிபாட்டு முறை, தமிழ்நாட்டில் மட்டும்தான் உள்ளதா?

எழில் : இல்லை. பொருள் தேடத் தமிழர்கள் எங்கெல்லாம் உழைக்கச் சென்றார்களோ அங்கெல்லாம், தங்கள் கடவுள் முருகனுக்குக் கோயிலெடுத்து இந்தமுறையில் வழிபடுகிறார்கள்.

வேணி : ஆமாம். இலங்கை, மலேசியா, சிங்கப்பூர், பர்மா, இந்தோனேசியா, தென் ஆப்பிரிக்கா ஆகிய நாடுகளில் எல்லாம்கூட முருக வழிபாடு சிறப்பாக நடத்தப்படுகிறது எனக் கேள்விப்பட்டிருக்கிறேன்.

எழில் : வாணிகம் செய்யச் சென்ற நாடுகளில் எல்லாம், அந்த வாணிகர்கள், முருகனுக்குக் கோயில் எடுத்தார்கள். பின்னர்ப் பிழைப்புத் தேடி ஆப்பிரிக்கா, பர்மா, மாலத்தீவுகள், லட்சத் தீவுகள், மொரீஷியஸ் தீவு முதலான இடங்களுக்குச் சென்ற உழைக்கும் தமிழரும் மறக்காமல் முருகனை வழிபடக் கோவில்களை அமைத்தனர். முருகலக்குக் காவடி எடுப்பதை விழாவாக நடத்துகிறார்கள். குறிப்பாகத் தைப்பூச விழாவும் வாங்குனி உத்திர விழாவும் பெரிதாகக் கொண்டாடப்படுகின்றன.

தேன்மொழி : அப்பாடா, எவ்வளவு செய்திகளைத் தெரிந்து வைத்துள்ளீர்கள்! நன்றி

இலக்கணக்குறிப்பு

தாவி, மேவி, உயர்ந்து, போற்றி, ஏற்றி – வினையெச்சங்கள்
மாதே – விளி
நுண்ணிடை, கொழுங்கனல் – பண்புத்தொகைகள்
உயர்ந்தோங்கும் – ஒருபொருட்பன்மொழி
நகர்வாசன் – ஐந்தாம் வேற்றுமைத்தொகை
புயவரை – உருவகம்
புனைதீரன், தருகழுகாசலம், இடுமுழவோசை – வினைத்தொகைகள்
பதம்பணி (பதத்தைப் பணி), கொடி சூடிய (தொடியைச் சூடிய) – இரண்டாம் வேற்றுமைத் தொகைகள்
குறவள்ளி – ஐந்தாம் வேற்றுமை உருபும் பானம் உடன்தொக்க தொகை.
மொழிபோதினில் (மொழியைக் கூறும் போதினில்) – இரண்டாம் வேற்றுமை உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை நூபுரத்துத் தொனி (நூபுரத்தினது தொனி), அடியார் கணம் – (அடியாரது கணம்) – ஆறாம் வேற்றுமைத் தொகைகள்.
தங்கக்காவடி – (தங்கத்தால் ஆகிய காவடி) – மூன்றன் உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை.
பூண்டார் – வினையாணையும் பெயர்

பகுபத உறுப்பிலக்கணம்

1. வருகின்ற – வா (வரு) + கின்று + அ
வர குதி, வரு’ ஆனது விகாரம், கின்று – நிகழ்கால இடைநிலை, அ – பெயரெச்ச விகுதி.

2. சொல்வன் – சொல் + வ் + அன்
சொல் – பகுதி, வ் – எதிர்கால இடைநிலை, அன் – தன்மை ஒருமை வினைமுற்று விகுதி.

3. ‘ஏறிய – ஏறு + இ(ன்) + ய் + அ.
ஏறு – பகுதி, இன் – இறந்தகால இடைநிலை, ‘ன்’ புணர்ந்து கெட்டது,
ய் – சந்தி (உடம்படுமெய்), அ – பெயரெச்ச விகுதி.

4. மேவி – மேவு + இ
மேவு – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

5. போற்றி – போற்று + இ
போற்று – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

6. ஏற்றி – ஏற்று + இ
ஏற்று – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

7. காண்பார் – காண் + ப் + ஆர்
காண் – பகுதி, ப் – எதிர்கால இடைநிலை, ஆர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

புணர்ச்சி விதிகள்

1. திருப்புகழ் – திரு + புகழ்
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்” (திருப்புகழ்)

2. உயர்ந்தோங்கும் – உயர்ந்து + ஓங்கும்
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (உயர்ந்த் + ஓங்கும்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (உயர்ந்தோங்கும்)

3. நுண்ணிடை – நுண்மை + இடை
“ஈறுபோதல்” (நுண் +இடை),
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (நுண்ண் +இடை),
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நுண்ணிடை )

4. முழவோசை – முழவு + ஓசை
“உயிர்வரின் … முற்றும் அற்று” (முழவ் + ஓசை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (முழவோசை )

5. கொழுங்கனல் – கொழுமை + கனல்
“ஈறுபோதல்” (கொழு + கனல்), “இனம் மிகல் ” (கொழுங்கனல்)

6. தங்கத்தூபி – தங்கம் + தூபி
“மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிர்ஈறு ஒப்பவும் ஆகும்” (தங்க – தூபி)
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிதம் (தங்கத்தூபி)

7. செகமெச்சிய – செகம் + மெச்சிய
“மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிர்ஈறு ஒப்பவும் ஆகும்” சோகமெச்சிய)

8. பொன்னாட்டு – பொன் + நாட்டு
“னலமுன் றனவும் ஆகும் தநக்கள்” (பொன்னாட்டு)

9. தங்கக்காவடி – தங்கம் + காவடி
‘மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிரீறு ஒப்பவும் ஆகும்” (தங்க + காவடி)
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும். (தங்கக்காவடி)

10. மின்னிக்கறங்கும் – மின்ன + கறங்கும்
“இயல்பினும் விதியினும் நன்ற உயிர்முன் கசதப மிகும். (மின்னிக்கறங்கும்)

11. இமையோர் – இமை ஓர்
“இ ஈ ஐ வழி யவும்” (இமை + ய் + ஓர்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (இமையோர்)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
காலம் சிந்துக்குத் தந்தை’ என்று அழைக்கப்படுபவர் யார்?
அ) பாரதிதாசன்
ஆ) அண்ணாமலையார்
இ) முருகன்
ஈ) பாரதியார்
ஆ) அண்ணாமலையார்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
கூற்று 1 : வழிநடைப் பாடல் வகையிலிருந்து தோன்றிய பா வடிவம் சிந்து.
கூற்று 2 : நாட்டார் வழக்கியல் இசைமரபு சிந்து.
அ) கூற்று 1 சரி 2 தவறு
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி
இ) கூற்று 1, 2 சரி
ஈ) கூற்று 1, 2 தவறு
இ) கூற்று 1, 2 சரி

Question 3.
கூற்று 1 : காவடிச் சிந்துவுக்கு மெட்டு அமைத்தவர் அருணகிரியார்.
கூற்று 2 : அண்ணாமலையார் காவடிச் சிந்துக்கு மெட்டுகள் அமைத்தார்.
அ) கூற்று 1 சரி 2 தவறு
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி
இ) இரண்டு கூற்றும் சரி
ஈ) இரண்டு கூற்றும் தவறு
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி

Question 4.
‘ஊற்றுமலை’ இருதயாலய மருதப்பத் தேவரின் அவைப் புலவராக இருந்தவர் ……………..
அ) அருணகிரியார்
ஆ) உமறுப்புலவர்
இ) அண்ணாமலையார்
ஈ) பாரதியார்
இ) அண்ணாமலையார்

Question 5.
காவடி எடுக்கும் அடியார் பாடிய திருப்புகழ் முழக்கம், ………….. தேவர்களின் செவியை அடைகிறது.
அ) கைலாயம்
ஆ) வைகுண்டம்
இ) அமராவதிப் பட்டினம்
ஈ) சென்னைப் பட்டினம்
இ) அமராவதிப் பட்டினம்

## Samacheer Kalvi 11th Business Maths Guide Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.5

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.5 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.5

### Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.5 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find the marginal productivities of capital (K) and labour (L) if P = 8L – 2K + 3K2 – 2L2 + 7KL when K = 3 and L = 1.
Solution:
P = 8L – 2K + 3K2 – 2L2 + 7KL
Marginal productivity of labour, $$\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{L}}$$ = 8 – 0 + 0 – 2(2L) + 7K(1)
= 8 – 4L + 7K
Marginal productivity of labour when K = 3 and L = 1 is
$$\left(\frac{\partial P}{\partial L}\right)_{(3,1)}$$ = 8 – 4 + 21
= 29 – 4
= 25
Marginal productivity of capital, $$\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{K}}$$ = 0 – 2(1) + 3(2K) – 0 + 7L(1)
= -2 + 6K + 7L
Marginal productivity of capital when K = 3 and L = 1 is
$$\left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{K}}\right)_{(3,1)}$$
= -2 + 18 + 7
= -2 + 25
= 23

Question 2.
If the production of a firm is given by P = 4LK – L2 + K2, L > 0, K > 0, Prove that L $$\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{L}}$$ + K $$\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{K}}$$ = 2P.
Solution:
P = 4LK – L2 + K2
P(K, L) = 4LK – L2 + K2
P(tK, tL) = 4(tL) (tK) – t2L2 + t2K2
= t2(4LK – L2 + K2)
= t2P
∴ P is a homogeneous function in L and K of degree 2.
∴ By Euler’s theorem, L $$\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{L}}$$ + K $$\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{K}}$$ = 2P.

Question 3.
If the production function is z = 3x2 – 4xy + 3y2 where x is the labour and y is the capital, find the marginal productivities of x and y when x = 1, y = 2.
Solution:
Marginal productivity of labour, $$\frac{\partial z}{\partial x}$$ = 6x – 4y
Marginal productivity of labour when x = 1, y = 2 is
$$\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_{(1,2)}$$ = 6(1) – 4(1)
= 6 – 4
= 2
Marginal productivity of capital, $$\frac{\partial z}{\partial y}$$ = 0 – 4x(1) + 3(2y)
= -4x + 6y
Marginal productivity of qapital when x = 1, y = 2 is
$$\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_{(1,2)}$$ = -4(1) + 6(2)
= -4 + 12
= 8

Question 4.
For the production function P = 3(L)0.4 (K)0.6, find the marginal productivities of labour (L) and capital (K) when L = 10 and K = 6. [use: (0.6)0.6 = 0.736, (1.67)0.4 = 1.2267]
Solution:
Given that P = 3(L)0.4 (K)0.6…….(1)
Differentiating partially with respect to L we get,

When L = 10, k = 6, $$\frac{\partial P}{\partial L}=1.2\left(\frac{6}{10}\right)^{0.6}$$
= 1.2(0.6)0.6
= 1.2(0.736)
i.e., the marginal productivity of labour = 0.8832
Again differentiating partially with respect to ‘k’ we get,
Marginal productivity of labour when L = 10, K = 6 is

Marginal productivity of capital when k = 10, k = 6
= $$1.8\left(\frac{10}{6}\right)^{0.4}$$
= 1.8(1.66666)0.4
= 1.8(1.67)0.4
= 1.8 × 1.2267
= 2.2081

Question 5.
The demand for a quantity A is q = 13 – 2p1 – $$3 p_{2}^{2}$$. Find the partial elasticities $$\frac{\mathbf{E} q}{\mathbf{E} p_{1}}$$ and $$\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{2}}$$ when p1 = p2 = 2.
Solution:

When p1 = p2 = 2,

When p1 = p2 = 2,

Question 6.
The demand for a commodity A is q = 80 – $$p_{1}^{2}$$ + 5p2 – p1p2. Find the partial elasticities $$\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{\mathbf{1}}}$$ and $$\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{\mathbf{2}}}$$ when p1 = 2, p2 = 1.
Solution:

When p1 = 2, p2 = 1,

When p1 = 2, p2 = 1,

## Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு Questions and Answers, Summary, Notes.

## Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு

குறுவினா

Question 1.
‘கோட்டை’ என்னும் சொல் திராவிட மொழிகளில் எவ்வாறு எடுத்தாளப்பட்டுள்ளது?
‘கோட்டை என்னும் சொல், கோட்ட, கோடு, கோட்டே, கோண்டே, க்வாட் எனத் திராவிட மொழிகளில் எடுத்தாளப்படுகிறது.
கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
திராவிடப் பழங்குடி இனப்பெயர்கள் எதன் அடிப்படையில் ஆக்கப்பெற்றுள்ளன?
இந்தியாவில் வாழும் பல்வேறு திராவிடப் பழங்குடி இனக்குழுப் பெயர்கள், மலை, குன்று என்று பொருள்தரும் சொற்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஆக்கப்பெற்றுள்ளன.

Question 3.
திராவிட மலைவாழ் மக்களின் குடியிருப்புகள் எவற்றை உணர்த்துகின்றன?
திராவிட மலைவாழ் மக்களின் குடியிருப்புகள், அப்பழங்குடியினரின் மலைசார்ந்த வாழ்வியல் சமூக, சமயக் கூறுபாடுகளைக் குறித்த புரிதலை உணர்த்துகின்றன.

Question 4.
மலை, குன்று சொல்லாட்சியை உறுதி செய்வது எது?
‘மலை’ என்பது உயரமானதையும், ‘குன்று’ என்பது உயரம் குறைவானதையும் குறிக்கின்றன. மலை, குன்று என்னும் சொல்லாட்சிகள் வெளிப்படுத்தும் உயர வேறுபாட்டை, வடமேற்குப் பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படும் மலை சார்ந்த இடப்பெயர்கள் உறுதி செய்வது வியப்பளிப்பதாக உள்ளது.

Question 5.
‘வரை’ என்னும் சொல்வழக்குக் குறித்து அறியப்படுவது யாது?
‘நுனிமுதல் அடிவரை’, அடிமுதல் நுனிவரை’ என்னும் தொடர்களில் வரை’ என்ற சொல், ‘விளிம்பு’ என்னும் பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

Question 6.
பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு ஆணிவேர் அடையாளங்களாகத் திகழும் ஊர்கள் எவை?
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்னும் ஊர்கள், பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு ஆணிவேர் அடையாளங் களாக திகழும் ஊர்களாகும்.

சிறுவினா

Question 1.
‘மலை, மனித வாழ்வில் சிறப்பிடம் பெற்றுள்ளது’ என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விவரிக்க.

• மனித சமூகத்தின் ஆதிநிலம் மலை.
• மலைநிலத்தைத் தமிழ் இலக்கியம், குறிஞ்சி’ என்றே குறிப்பிடுகிறது.
திராவிடர்களைக் கமில் சுவலபில், ‘மலைநில மனிதர்கள்’ என்கிறார்.
• இந்தியப் பழங்குடியினர் பெயர்கள், மானுடப் புவிச்சூழலை வெளிப்படுத்து கொன்றன.
• பழங்குடியினர், உயரமான இடத்தில் ஓடும் சிற்றாறு, ஓடைகல ஒட்டிக் குடியிருப்பை அமைத்துள்ளனர்.
• அவை, பழங்குடியினரின் மலைசார்ந்த சமூக, சமயக் கூறுபாடு சார்ந்த புரிதலைத் தருகின்றன.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்களாக ஆசிரியர் கூறியுள்ளன யாவை? (அல்லது) கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி வளாகம் – குறிப்பு எழுதுக
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்னும் ஊர்ப் பெயர்கள், பழந்தமிழரின் அரசியல், பொருளியல், பண்பாடு களின் விளைவால் உருவானவை. சங்ககாலப் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கையும், வஞ்சியும், தொண்டியும் ஆணிவேர் அடையாளங்கள்.

இப்பெயர்களில் எதையும் வடமொலி இலக்கியங்கள் பதிவு செய்யவில்லை. ஆனால், சங்ககால மன்னர்கள், குறுநிலத் தலைவர்கள் ஆகியவர்களின் தலைநகரங்கள், துறைமுகங்கள், போர்க்களங்கள் ஆகியவற்றின் பெயர்களோடு, வடமேற்குப் பகுதிகளில் உள்ள ஊர்ப்பெயர்கள் பொருந்திப் போகின்றன.)

கொற்கை, வஞ்சி தொண்டி காட்டும் பொதுத்தன்மைகள் மிக முக்கியமானவை. இவை கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்கள் என ஆசிரியர் கூறுகிறார்.

Question 3.
கொற்கை, வஞ்சி தொண்டிவளாகம் – குறிப்புத் தருக.
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டிவளாகம் என்னும் ஊர்ப்பெயர்கள், பழந்தமிழரின் அரசியல், பொருளியல், பண்பாடுகளின் விளைவால் உருவானவை. சங்ககாலப் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கையும், வஞ்சியும், தொண்டியும் ஆணிவேர் அடையாளங்கள்.

சங்ககால மன்னர்கள், குறுநிலத் தலைவர்கள் ஆகியவர்களின் தலைநகரங்கள், துறைமுகங்கள், போர்க்களங்கள் ஆகியவற்றின் பெயர்களோடு, வடமேற்குப் பகுதிகளில் உள்ள ஊர்ப்பெயர்கள் பொருந்திப் போகின்றன. இவை, கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்கள்.

Question 4.
‘மலை’, ‘கோட்டை’ என்னும் சொற்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட திராவிட இனப்பெயர்கள் யாவை?
மால் பஹாடியா (ஜார்கண்ட்), மல அரயன், மல குறவன், மல மூத்தன், மல பணிக்கர், மலயன், மல வேடா (கேரளம், மலேரு (கர்நாடகம்), என்னும் பழங்குடி இனப்பெயர்கள், ‘மலை’ என்னும் சொல்லடியால் உருவான திராவிட இனப்பெயர்களாகும்.

கோட்டா (நீலகிரி), கொண்ட தோரா (ஆந்திரம்), கொண்டு, கொய்டர் (ஒடிஸா) என்னும் பழங்குடி திராவிட இனப்பெயர்கள், ‘கோட்டை’ என்பதன் அடிப்படையில் உருவானவை.

நெடுவினா

Question 1.
“இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்ந்த தமிழர்களின் வாழ்வில் இருப்பிடங்களின் பெயர்களும் இயற்கையோடு இயைந்தே இருந்தன” – கூற்றினை மெய்ப்பிக்க.
மனிதன் தோன்றியது மலைநிலம்:

• மலை, மனித சமூகத்தின் ஆதி நிலமாகும். தமிழரின் பண்டைப் பதிவுகள், கடவுளையும் மலையையும் வாழ்வில் தொடர்புபடுத்துவனவாக விளங்குகின்றன.
• மலை, தமிழ் இலக்கியங்களில் ‘குறிஞ்சி’ எனக் குறிக்கப்படுகிறது. திராவிடப் பழங்குடிகளின் இனக்குழுப் பெயர்கள், மலைசார்ந்த மானுடப் புவிச்சூழலை வெளிப்படுத்துகின்றன.
• இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்வு :
• பழங்குடியினர் ஓடும் நீரையே குடிநீராகப் பயன்படுத்தினர். தம் குடியிருப்புப் பகுதியைவிட உயரமான இடத்தில் ஓடும் சிற்றாறுகள், ஓடைகளில் நீர் எடுத்துப் பருகினர்.
• மலைஉச்சியில் அமைந்த பழங்குடித் தலைவரின் வீடு, வாழ்விட வடிவமைப்பு, வாழ்வியலில் உயரமான இடங்கள் செலுத்தும் தாக்கத்தைக் காட்டுகின்றன.

சொல்வழக்கு :

• சிந்துவெளி, திராவிட மலைவாழ் மக்களின் அன்றாடப் புழங்கு சொநகளின் தொடர்ச்சி சிந்திக்கத்தக்கதாகும்.
• தென்னிந்திய மலைவாழ் மக்களிடையே மலை, மலா, மலே என்னும் சொற்கள் வழங்குகின்றன.
• ‘மலை’, ‘குன்று’ என்னும் சொல்லாட்சி, மலை சார்ந்த மக்களிடம் வழங்குகிறது சிறப்பாகும்.

கோட்டை :
‘கோட்டை’ என்னும் சொல், செயற்கையான காப்பு அரண்களான கோட்டைகளைக் கட்டி எழுப்பிய நகர நாகரிகத்தின் பின்னணியில் தோன்றின என்பதைவிட, தொன்மையான மலை சார்ந்த வாழ்வியல் சூழலில் உருப்பெற்றிருக்கும் என்பதே உண்மை.

மலைப் பெயர்களின் நீட்சி :
வடமேற்கு நாடுகளில் கண்டறியப்பட்ட சான்றுகள், பாகிஸ்தான், ஆப்கானிஸ்தான் நெடுமலைகளோடு பொருந்திப் போகும் திராவிடர்களின் மலைப் பெருமிதத்தின் நீட்சியாக உள்ளன. அப்பகுதிகளில் திராவிடர் வாழ்ந்த சான்றுகளை உறுதி செய்கின்றன.

இவற்றால், இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்வு நடத்திய தமிழர்களின் வாழ்வில், இருப்பிடங்களின் பெயர்களும் இயற்கையோடு இயைந்தே இருந்தமை புலப்படும்.

பலவுள் தெரிக

Question 1.
கூற்று : ‘கோடு என்பது தமிழ்ச்சொல் ஆகும்.
விளக்கம் : ‘கோடு’ என்னும் சொல்லுக்கு மலையுச்சி, வல்லரண், கோட்டை என்னும் பொருள்களும் உண்டு .
அ) கூறும் சரி, விளக்கம் தவறு
ஆ) கூற்றும் சரி, விளக்கமும் சரி
இ) காற்று தவறு, விளக்கம் சரி
ஈ) கூற்றும் தவறு, விளக்கமும் தவறு
ஆ) கூற்றும் சரி, விளக்கமும் சரி

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
அகத்திணை இயல், மலை மற்றும் மலைசார்ந்த பகுதியை, …………….எனக் குறித்தது.
அ) பாலை
ஆ) முல்லை
இ) குறிஞ்சி
ஈ) மருதம்
இ) குறிஞ்சி

Question 3.
மலை. குன்றுகளின் பெயர்கள் குறித்த ஆய்வை ,………….. என்னும் கலைச்சொல் குறிக்கும்.
அ) Biology
ஆ) Geology
இ) Zoology
ஈ) Orology
ஈ) Orology

Question 4.
முருகனைச் “சேயோன் மேய மைவரை உலகம்” எனக் கூறும் நூல் …………..
அ) திருமுருகாற்றுப்படை
ஆ) நற்றிணை
இ) தொல்காப்பியம்
ஈ) நன்னூல்
இ) தொல்காப்பியம்

Question 5.
“விண்பொரு நெடுவரை குறிஞ்சிக் கிழவ” எனக் குறிப்பிடும் நூல் …………..
அ) தொல்காப்பியம்
ஆ) புறநானூறு
இ) திருமுருகாற்றுப்படை
ஈ) பரிபாடல்
இ) திருமுருகாற்றுப்படை

Question 6.
திராவிடர்களை ‘மலைநில மனிதர்கள்’ என அழைத்தவர் …………..
அ) ஆர். பாலகிருஷ்ணன்
ஆ)அண்ணாமலையார்
இ) கமில் சுவலபில்
ஈ) தி. சு. செல்லப்பா
இ) கமில் சுவலபில்

Question 7.
பால் எருமைக் கொட்டில்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர் …………..
அ) குறும்பர்
ஆ) ஜதாப்பு
இ) தோடர்
‘ஈகோட்டா
இ) தோடர்

Question 8.
‘கடையெழு வள்ளல்கள்’ வாழ்ந்த இடம் …………..
அ) பாலை
ஆ) காடு
இ) மனை
ஈ) தீவு
இ) மலை

Question 9.
‘கொண்டா தோரா’ இனக் குழுவினர் வாழும் பகு) …………..
அ) தமிழ்நாடு
ஆ) ஆந்திரப்பிரதேசம்
இ) ஒடிஸா
ஈ) பீஹார்
ஆ) ஆந்திரப்பிரதேசம்

Question 10.
வீடுகளில் மேடைகள் அமைக்க முக்கியத்துவம் கொடுத்தோர் …………..
அ) கோண்டு இனத்தார்
ஆ) தோடர்
இ) ஜதாப்பு
ஈ) கொய்டெர் இனத்தவர்
ஆ) தோடர்

Question 11.
தாழ்வாரத்தை ‘மெட்டு) எனக் குறிப்பிட்டவர் …………..
அ) ஜதாப்பு
ஆ) குறும்பர்
இ) தோடர்
ஈ) கோண்டு
அம் குறும்பர்

Question 12.
‘மலை என்னும் திராவிடச் சொல், வடமொழியில் ………….. என வழங்கப்படுகிறது.
அ) வனர்
ஆ) மலா
இ) மலே
ஈ) மலய
ஈ) மலய

Question 13.
விளிம்பு’ என்னும் பொருள் தரும் சொல் …………..
அ) முதல்
ஆ) அடி
இ) நுனி
ஈ) வரை
ஈ) வரை

Question 14.
‘தோணிமலை’ என்னும் பெயர் உள்ள இடம் …………..
அ) கேரளம்
ஆ) ஆந்திரம்
இ) கர்நாடகம்
ஈ) தமிழகம்
இ) கர்நாடகம்

Question 15.
காவல்மிகு காப்பரண் கொண்ட மதில் சூழ்ந்த கட்டமைப்பு, ………….. என வழங்கப்பட்டது.
அ) தோணிமலை
ஆ) மலையரண்
இ) கோட்டை
ஈ) காட்டரண்
இ) கோட்டை

Question 16.
‘மலை இடப்பெயர்கள் ஓர் ஆய்வு’ கட்டுரை இடம்பெற்றுள்ள நூல் …………..
அ) கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி வளாக ஆய்வு
ஆ) அன்புள்ள அம்மா
இ) சிந்துவெளிப் பண்பாட்டின் திராவிட அடித்தளம்
ஈ) சிறகுக்குள் வானம்
இ) சிந்துவெளிப் பண்பாட்டின் திராவிட அடித்தளம்

Question 17.
சரியானதைத் தேர்க.
அ) ‘வரை’ என்ற சொல் கோடு, மலை, சிகரம் என்னும் பொருள்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஆ) நுனிமுதல் அடிவரை; அடிமுதல் நுனிவரை என்ற தொடர்களில், வரை என்பது விளிம்பு என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
1. அ, ஆ இரண்டும் சரி
2. அ சரி, ஆ – தவறு
3. அ தவறு, ஆ சரி
4. அ,ஆ இரண்டும் தவறு
1. அ, ஆ இரண்டும் சரி

Question 18.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளுள் தவறானதைத் தேர்க.
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்பன
அ) பழந்தமிழ் ஊர்ப் பெயர்கள்
ஆ) அரசியல், பொருளியல், பண்பாட்டில் உருவானவை
இ) ஆணிவேர் அடையாளங்கள்
ஈ) வடமொழி இலக்கியப் பிரிவுகள்
ஈ) வடமொழி இலக்கியப் பிரிவுகள்

Question 19.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளை ஆராய்ந்து தவறானதைத் தேர்கள்
அ) மலை, மனித சமூகத்தின் ஆதி நிலம்
ஆ) மலை, மனித முன்னேற்றத்திற்கு ஒரு தடை
இ) மலை, மற்றும் மலை சார்ந்த பகுதி குறிஞ்சி
ஈ) மலை, திராவிடப் பழங்குடிகளின் வாழ்விடம்
1. அ தவறு
2. இ தவறு
3. ஆ தவறு
4. ஈ தவறு
3. ஆ தவறு

விடைக்கேற்ற வினா அமைக்க.

1. நீலகிரியில் உள்ள தோடர் இனத்தஷர், பால் எருமைக் கொட்டில்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர்.
வினா :
பால் எருமைக் கொட்டல்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர் எவர்?

2. திராவிடச் சொல்லான மலை’ என்பது. சமஸ்கிருத மொழியில் ‘மலய’ என்று வழங்கப்படுகிறது.
வினா :
திராவிடச் செல்லான ‘மலை’ என்பது, சமஸ்கிருத மொழியில் எவ்வாறு வழங்கப்படுகிறது?

3. ‘நுனிமுதல் அடிவரை’ மற்றும் ‘அடிமுதல் நுனிவரை’ என்ற தொடர்களில், ‘வரை’ என்ற சொல் ‘விளிம்பு’ என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
வினா :
(வரை என்ற சொல், எந்தெந்தத்தொடர்களில் விளிம்பு’ என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப் பட்டுள்ளது?

4. தமிழ் மொழியில் ‘கோட்டை’ என்ற சொல், காவல் மிகுந்த காப்பரண் கொண்ட மதில் சுவர்களால் ஒசூழப்பட்ட கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது.
வினா :
தமிழ்மொழியில் ‘கோட்டை’ என்ற சொல், எக்கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது?

5. ‘கோடு’ என்ற தமிழ்ச் சொல்லுக்கு மலையுச்சி, சிகரம், மலை என்ற பொருள்களோடு வல்லரண், கோட்டை என்ற பொருள்களும் உண்டு.
வினா:
‘கோடு’ என்ற தமிழ்ச் சொல்லுக்கு எவ்வெப் பொருள்கள் உண்டு?

6. சங்க இலக்கியம் காட்டும் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி ஆகிய பெயர்கள், ஆணிவேர் அடையாளங்கள் ஆகும்.
வினா:
சங்க இலக்கியம் காட்டும் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு எப்பெயர்கள் ஆணிவேர் அடையாளங்கள் ஆகும்?