Category: Class 11

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.3 குறுந்தொகை Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.3 குறுந்தொகை

குறுவினா

Question 1.
குறுந்தொகை குறித்து நீங்கள் அறியும் செய்தி யாது?
Answer:

• எட்டுத்தொகை நூல்களுள் ஒன்று.
• அகத்திணைச் சார்ந்த 401 பாடல்களைக் கொண்டது.
• உரையாசிரியர் பலரால் மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது.
• இதனைத் தொகுத்தவர் பூரிக்கோ

கூடுதல் வினா

Question 2.
குறுந்தொகைத் தலைவன் பரிசுப் பொருட்களை எவ்வாறு அனுப்பினான்?
Answer:
தலைப்பாகை அணிந்து, கையில் தண்டுடன் சென்ற முதியவர்கள் வாயிலாகப் பெண்வீட்டார் போதும் போதும் என்று கூறும் அளவுக்குப் பரிசுப் பொருள்களைக் குறுந்தொகைத் தலைவன் அனுப்பினான்.

சிறுவினா

Question 1.
சங்ககாலத்தில், நடைபெற்ற சமூக நிகழ்வு வெள்ளிவீதியார் பாடலில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இக்கான சமூக நிகழ்வுகள் எழுத்தில் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளமையை ஒப்பிட்டு விளக்குக.
Answer:
சங்ககாலத் தமிழகத்தில் நடைபெற்ற சமூக நிகழ்வுகளுள் ஒன்றான திருமணத்திற்கு, மணமகன் முதியவர்கள் மூலம் தலைவியின் இல்லத்திற்குப் பரிசுப் பொருள்களை அனுப்பித் திருமணத்தை உறுதி செய்ததை, வெள்ளிவீதியார் பாடலால் அறிய முடிகிறது.

அதாவது, அக்காலத்தில் பெண்ணுக்கு, மணமகன் பொன்பொருள் அளித்து மணந்தமை புலப்படுகிறது. ஆனால், இக்காலத்தில் இதே சமூக நிகழ்வு, மணம் பேசுதல் எப்படி நடைபெறுகிறது என்பதைக் கவிதைகளும் சிறுகதைகளும் நாவல்களும் சுட்டிக்காட்டுகின்றன.

பெண்ணை மணப்பதற்கு, மணமகனுக்கு மணக்கொடை அளித்தால்தான் திருமணம் நிச்சயம் நடைபெறும் என்ற இழிநிலை காணப்படுகிறது.

பொன் கொடுத்துப் பெண் கொண்டதைப் பெருமையாகக் கருதிய அதே தமிழகத்தில்தான் இன்று,
“பொன் கொடுத்தால்தான் பெண் கொள்வேன்” என்னும் அவலநிலை ஏற்பட்டுள்ளது.

எனினும், எங்கோ சில இடங்களில் வரதட்சணை பெறாமல் மணம்புரியும் நிகழ்வும் நடைபெறுகிறது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
குறிஞ்சித்திணை – விளக்குக.
Answer:
தலைவன் தலைவியர் கூடுதலையும், அதற்குக் காரணமான நிகழ்வுகளையும் உரிப்பொருளாகக் கொண்ட ஒழுக்கம் குறிஞ்சித்திணையாகும்.

இந்நிகழ்வுக்கு மலையும் மலைசார்ந்த நிலமும், குளிர்காலமும் முன்பனிக் காலமுமாகிய பெரும்பொழுதுகளும், யாமம் என்னும் சிறுபொழுதும் பின்புலமாக அமையும்.

அத்துடன், குறிஞ்சித் தெய்வம் (முருகன்), உணவு (மலைநெல், தினை), விலங்கு (புலி, கரடி), பறவை (கிளி, மயில்), தொழில் (தேன் எடுத்தல், கிழங்கு அகழ்தல்) முதலான கருப்பொருள்களும் பின்புலமாகும்.

Question 3.
துறை : ‘தலைமகன் தமர் வரைவொடு வந்து சொல்லாடுகின்றுழி வரைவு மறுப்பவோ’ எனக் கவன்ற தலைமகட்குத் தோழி சொல்லியது – விளக்குக.
Answer:
தலைவியை மணம் முடிப்பது குறித்துப் பேசத் தலைவன், அவனுடைய சுற்றத்தவரான கான்றோரை அனுப்புகிறான். அப்போது தன் பெற்றோர் மணம் பேச மறுத்துவிடுவார்களோ, எனத் தலைவி மனம் கலங்குகிறாள்.

இந்நிலையில் தலைவியிடம் தோழி, ‘தலைவனின் தரப்பினராகிய சான்டோரைத் தலைவியின் பெற்றோர் ஏற்றுக்கொண்டனர்’ என்று, சொன்னதைக் குறித்து விளக்குவதாகும்.

Question 4.
குறுந்தொகைத் தோழி தலைவியை எவ்வாறு தேற்றினாள்?
Answer:
மணம் பேசத் தலைவன் சார்பாக வந்தவர்களைத் தன் பெற்றோர் மறுத்து அனுப்பி விடுவார்களோ எனத் தலைவி கவலை கொண்டாள். அவளைத் தேற்றும்வகையில் தோழி, “ஊர் மக்களின் அவையில், முன்பு பலமுறை தலைவனின் பரிசுப் பொருள்களு திருப்பி அனுப்பப்பட்டன.

இன்றோ, தலைப்பாகை அணிந்து, கையில் தண்டுடன் இருக்கும் முதியவர்கள் மூலமாகப் போதுமென்று கூறத்தக்க அளவுக்குப் பரிசுப் பொருள்களைத் தலைவன் அனுப்பி, அவைமுன் வைத்துள்ளான்.

நம் உறவினரும் அவற்றைக் கண்டு, ‘நன்று நன்று’ எனக் கூறி மகிழ்ந்தனர். எனவே, “தோழி! நம் ஊரில் முன்பெல்லாம் பரிசுத்தொகை போதென்று பிரித்து விடப்பட்ட தலைவன் தலைவியரைப் போதிய பரிசுத்தொகை அளித்ததும் சேர்த்து வைப்போர் இருந்தனரா?” என வினா எழுப்பி, விரைவில் மணம் முடியும் என்பதைத் தோழி உறுதிப்படுத்தித் தலைவியைத் தேற்றி மகிழ்வித்தாள்.

கற்பவை கற்றபின்

திருமணங்களில் மணக்கொடை கேட்பது குற்றமே – விவாதிக்க.
Answer:
முகிலன் : நீ இன்று ஏதோ திருமணத்திற்குச் செல்வதாகச் சொன்னாயே! போகவில்லையா?

தமிழ் : அதை ஏன் கேட்கிறாய்? அந்தத் திருமணம் கடைசி நேரத்தில் நின்று போனது.
முகிலன் : ஏன் என்ன காரணம்?

தமிழ் : மணமகன் வீட்டார், திடீரென்று இரண்டுலட்சம் ரூபாய், மணக்கொடை கேட்டுள்ளனர். பயண்வீட்டார், ‘கொஞ்சம் குறைத்துக் கொடுக்கிறோம்; நகை எல்லாம் போட்டுக் கலியாணச் செலவையும் பார்ப்பதால் முடியவில்லை’ என்று சொல்லியுள்ளார்கள். மணமகன் வீட்டார், ‘அதெல்லாம் முடியாது’ என்று திருமணத்தை நிறுத்திவிட்டார்கள்.

எழிலி : இது மிகவும் கொடிய செயல். மணக்கொடை கேட்டதாகக் காவல் துறையில் புகார் செய்து, மணமகன் வீட்டாரைத் தண்டித்திருக்க வேண்டும்.

தமிழ் : உணர்ச்சி வசப்பட்டுப் பேசாதே. இது இந்தக் கால வழக்கமாகிவிட்டது. சரி இல்லை என்றால் ஒதுக்கிவிட்டு, நம் வேலையைப் பார்ப்பதுதான் நல்லது. திருமணத்திற்குப்பின் இப்படி நிகழ்ந்திருந்தால் என்னவாகியிருக்கும்?

எழிலி : இந்த வழக்கம் எப்படி வந்தது? நாம் பழைய இலக்கியங்களில் ஏன், சில நாவல்களில்கூட மணமகன் வீட்டார் பொன் கொடுத்துப் பெண் கொண்டதாகத்தானே படிக்கிறோம். தமிழகத்தில் இந்த நிலை ஏன் உருவானது?

முகிலன் : இதை எல்லாம் ஆராய்ந்து பயனில்லை. சமுதாயப் பழக்க வழக்கங்களை மாற்ற இளையோர் முடிவு எடுக்கவேண்டும். ஆணோ, பெண்ணோ நன்றாகப் படித்து, ஒரு தொழிலைச் செம்மையாகச் செய்ய உறுதி எடுக்கவேண்டும். அதன்பின் திருமணம் பற்றிச் சிந்திக்க வேண்டும்.

தமிழ் : நல்ல படிப்பு, நல்ல தொழில், நல்லொழுக்கம் இவற்றை அடிப்படையாக வைத்துத் தகுதியானவரைத் தேர்வு செய்து மணக்கவேண்டும். பணம் பணம் என்று அலைபவர்களை ஒதுக்கவேண்டும்.

எழிலி : மணக்கொடை கொடுக்கவும் கூடாது; கேட்கவும் கூடாது. பெற்றோர் விரும்பிச் செய்வதை ஏற்கின்ற மனப்பக்குவத்தை, எதிர்கால இளைஞர்கள் பெறவேண்டும். தனித்து நின்று போராட ஒவ்வொருவரும் முன்வர வேண்டும்.

முகிலன் : நன்றாகச் சொன்னாய். எதிர்காலத்தில் நாம் இதை நிறைவேற்றிச் சமூக மாற்றத்தை ஏற்படுத்த, நண்பர்களோடு கலந்துபேச வேண்டும். இதை உறுதிமொழியாக ஏற்போம். “நான் மணக்கொடை கேட்கவும் மாட்டேன்! மணக்கொடை கொடுக்கவும் மாட்டேன் ” என்று, எல்லாரும் சொல்லுங்கள் பார்ப்போம். உழைப்போம்! உயர்கேம்!

இலக்கணக்குறிப்பு

புணர்ப்போர், பிரிந்தோர் – வினையாலணையும் பெயர்கள்
நன்று நன்று – அடுக்குத்தொடர்
வாழி – வியங்கோள் வினைமுற்று
வெண்டலை – பண்புத்தொகை
அம்ம – முன்னிலை விளி
கொல்லோ (கொல் + ஓ) – அசைகள்

உறுப்பிலக்கணம்

1. பிரிந்தோர் – பிரி + த் (ந்) + த் + ஓர்
பிரி – பகுதி, த் – சந்தி, ‘ந்’ ஆகாது) விகாரம், த் – இறந்தகால இடைநிலை,
ஓர் – பலர்பால் வினைமுற்று விடுதி.

2. வாழி – வாழ் + இ
வாழ் – பகுதி, இ – வியக்கோள் வினைமுற்று விகுதி.

3. இருந்தனர் – இரு ந்) + த் + அன் + அர்
இரு – பகுதி, த் – சந்தி, ‘ந்’ ஆனது விகாரம், த் – இறந்தகால இடைநிலை,
அன் – சாரியை, அர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

புணர்ச்சி விதிகள்

1. தண்டுடை – தண்டு + உடை
உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” (தண்ட் + உடை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (தண்டுடை)

2. நம்மூர் – நம் + ஊர்
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (நம்ம் + ஊர்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நம்மூர்)

3. வெண்டலை – வெண்மை + தலை
“ஈறுபோதல்” (வெண் + தலை)
“ணளமுன் டணவும் ஆகும் தநக்கள்” (வெண்டலை)

4. மக்களோடு – மக்கள் + ஓடு
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (மக்களோடு)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
சங்ககாலப் பெண்பால் புலவர்களுள் ஒருவர் ……………..
அ) காரைக்காலம்மை
ஆ) மணிமேகலை
இ) ஆண்டாள்
ஈ) வெள்ளிவீதியார்
Answer:
ஈ) வெள்ளிவீதியார்

Question 2.
தொகைநூல்களுள் முதலில் தொகுக்கப்பட்டது……………….
அ) நற்றிணை
ஆ) புறநானூறு
இ) குறுந்தொகை
ஈ) ஐங்குறு நூறு
Answer:
இ) குறுந்தொகை

Question 3.
‘குறுந்தொகை’ நூலைத் தொகுத்தவர் ……………..
அ) வெள்ளிவீதியார்
ஆ) சாத்தனார்
இ) பூரிக்கோ
ஈ) பெருந்தேவனார்
Answer:
இ) பூரிக்கோ

Question 4.
குறுந்தொகைக் கடவுள் வாழ்த்தைப் பாடியவர் ……………
அ) நக்கீரர்
ஆ) சாத்தனார்
இ) பெருந்தேவனார்
ஈ) பூரிக்கோ
Answer:
இ) பெருந்தேவனார்

Question 5.
குறுந்தொகை, …………… திணை சார்ந்த நூல்.
அ) அகத்
ஆ) புறத்
இ) உயர்
ஈ) அல்
Answer:
அ) அகத்

Question 6.
“தண்டுடைக் கையர் வெண்டலைச் சிதவலர்” – இத்தொடரில் தலைப்பாகை’ என்னும் பொருளுடைய சொல் ………..
அ) தண்டு
ஆ) கையர்
இ) வெண்டலை
ஈ) சிதவல்
Answer:
ஈ) சிதவல்

Question 7.
சரியான விடையைத் தேர்க.
“நன்றுநன் றென்னும் மாக்களொடு
இன்றுபெரிது என்னும் ஆங்கண தவையே” இப்பாடல் வரிகளின் பொருள்.
அ) குறிஞ்சித்திணை சார்ந்தது
ஆ) முல்லைத்திணை சார்ந்தது
இ) மருதத்திணை சார்ந்தது
ஈ) நெய்தல்திணை சார்ந்தது
Answer:
அ) குறிஞ்சித்திணை சார்ந்தது

Tamilnadu State Board New Syllabus Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.6 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.6

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.6 Text Book Back Questions and Answers

Choose the correct answer.

Question 1.
Average fixed cost of the cost function C(x) = 2x³ + 5x² – 14x + 21 is:
(a) \(\frac{2}{3}\)
(b) \(\frac{5}{x}\)
(c) \(-\frac{14}{x}\)
(d) \(\frac{21}{x}\)
Answer:
(d) \(\frac{21}{x}\)
Hint:
Average fixed cost \(\frac{k}{x}=\frac{21}{x}\)

Question 2.
Marginal revenue of the demand function p = 20 – 3x is:
(a) 20 – 6x
(b) 20 – 3x
(c) 20 + 6x
(d) 20 + 3x
Answer:
(a) 20 – 6x
Hint:
p = 20 – 3x
Revenue, R = px = (20 – 3x)x = 20x – 3x²
Marginal revenue = \(\frac{d \mathrm{R}}{d x}\) = 20 – 6x

Question 3.
If demand and the cost function of a firm are p = 2 – x and C = -2x² + 2x + 7 then its profit function is:
(a) x² + 7
(b) x² – 7
(c) -x² + 7
(d) -x² – 7
Answer:
(b) x² – 7
Hint:
Profit = Revenue – Cost
= (2 – x)x – (-2x² + 2x + 7)
= 2x – x² + 2x² – 2x – 7
= x² – 7

Question 4.
If the demand function is said to be inelastic, then:
(a) |η_d| > 1
(b) |η_d| = 1
(c) |η_d| < 1
(d) |η_d| = 0
Answer:
(a) |η_d| > 1

Question 5.
The elasticity of demand for the demand function x = \(\frac{1}{p}\) is:
(a) 0
(b) 1
(c) \(-\frac{1}{p}\)
(d) ∞
Answer:
(b) 1
Hint:

Question 6.
Relationship among MR, AR and ηd is:
(a) \(\eta_{d}=\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AR}-\mathrm{MR}}\)
(b) η_d = AR – MR
(c) MR = AR = η_d
(d) AR = \(\frac{\mathrm{MR}}{\eta_{d}}\)
Answer:
(a) \(\eta_{d}=\frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{AR}-\mathrm{MR}}\)

Question 7.
For the cost function C = \(\frac{1}{25} e^{5x}\), the marginal cost is:
(a) \(\frac{1}{25}\)
(b) \(\frac{1}{5} e^{5 x}\)
(c) \(\frac{1}{125} e^{5 x}\)
(d) 25e^5x
Answer:
(b) \(\frac{1}{5} e^{5 x}\)
Hint:
C = \(\frac{1}{25} e^{5x}\)
Marginal cost \(\frac{d c}{d x}=\frac{1}{25}\left(5 e^{5 x}\right)=\frac{1}{5} e^{5 x}\)

Question 8.
Instantaneous rate of change of y = 2x² + 5x with respect to x at x = 2 is:
(a) 4
(b) 5
(c) 13
(d) 9
Answer:
(c) 13
Hint:
y = 2x² + 5x
\(\frac{d y}{d x}\) = 4x + 5
\(\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=2}\) = 4 × 2 + 5 = 13

Question 9.
If the average revenue of a certain firm is ₹ 50 and its elasticity of demand is 2, then their marginal revenue is:
(a) ₹ 50
(b) ₹ 25
(c) ₹ 100
(d) ₹ 75
Answer:
(b) ₹ 25
Hint:

Question 10.
Profit P(x) is maximum when:
(a) MR = MC
(b) MR = 0
(c) MC = AC
(d) TR = AC
Answer:
(a) MR = MC

Question 11.
The maximum value of f(x) = sin x is:
(a) 1
(b) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
(c) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
(d) \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Answer:
(a) 1
Hint:
When x = \(\frac{\pi}{2}\), sin x is maximum.
Maximum value is sin\(\frac{\pi}{2}\) = 1

Question 12.
If f(x, y) is a homogeneous function of degree n, then \(x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}\) is equal to:
(a) (n – 1)f
(b) n(n – 1)f
(c) nf
(d) f
Answers:
(c) nf

Question 13.
If u = 4x² + 4xy + y² + 4x + 32y + 16, then \(\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}\) is equal to:
(a) 8x + 4y + 4
(b) 4
(c) 2y + 32
(d) 0
Answer:
(b) 4
Hint:
u = 4x² + 4xy + y² + 4x + 32y + 16

Question 14.
If u = x³ + 3xy² + y³ then \(\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}\) is:
(a) 3
(b) 6y
(c) 6x
(d) 2
Answer:
(b) 6y
Hint:
u = x³ + 3xy² + y³

Question 15.
If u = \(e^{x^{2}}\) then \(\frac{\partial u}{\partial x}\) is equal to:
(a) \(2 x e^{x^{2}}\)
(b) \(e^{x^{2}}\)
(c) \(2 e^{x^{2}}\)
(d) 0
Answer:
(a) \(2 x e^{x^{2}}\)
Hint:
u = \(e^{x^{2}}\)
\(\frac{\partial u}{\partial x}=2 x e^{x^{2}}\)

Question 16.
Average cost is minimum when:
(a) Marginal cost = marginal revenue
(b) Average cost = marginal cost
(c) Average cost = Marginal revenue
(d) Average Revenue = Marginal cost
Answer:
(b) Average cost = marginal cost

Question 17.
A company begins to earn profit at:
(a) Maximum point
(b) Breakeven point
(c) Stationary point
(d) Even point
Answer:
(b) Breakeven point

Question 18.
The demand function is always:
(a) Increasing function
(b) Decreasing function
(c) Non-decreasing function
(d) Undefined function
Answer:
(b) Decreasing function

Question 19.
If q = 1000 + 8p₁ – p₂ then, \(\frac{\partial q}{\partial p_{1}}\) is:
(a) -1
(b) 8
(c) 1000
(d) 1000 – p₂
Answer:
(b) 8
Hint:
q = 1000 + 8p₁ – p₂
\(\frac{8 q}{\partial p_{1}}\) = 8

Question 20.
If R = 5000 units/year, C₁ = 20 paise, C₃ = ₹ 20 then EOQ is:
(a) 5000
(b) 100
(c) 1000
(d) 200
Answer:
(c) 1000
Hint:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.2 காவடிச்சிந்து

குறுவினா

Question 1.
காவடிச்சிந்து என்பது யாது?
Answer:
தமிழ்நாட்டில் பண்டைக்காலம்முதல் நாட்டார் வழக்கிலுள்ள இசை மரபே, ‘காவடிச்சிந்து’ எனப்படும்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
தன் காவடிச்சிந்தின் சிறப்பாக அண்ணாமலைதாசன் குறிப்பிடுவது யாது?
Answer:
நான் பாடியது, உலகம் போற்றும் ‘காவடிச்சிந்து’ என்றும், இனிமையான தன கவிமாலையை, மலைபோல் அகன்ற தோள்களில் முருகன் சார்த்திக் கொள்கிறான் என்றும் கூறுகிறார்.

Question 3.
கழுகுமலை முருகன் கோவில் அமைப்பை அண்ணாமலையார் எவ்வாறு கூறியுள்ளார்?
Answer:
கடலில் வாழும் மீன், மகரம்போன்ற உருவ அமைப்புக் கொண் கொடிகள் எல்லாம் சிறக்கக் கழுகுமலை முருகன் கோவில் திகழ்வதாக அண்ணாமலையார் கூறுகிறார்.

Question 4.
திருப்புகழ் முழக்கம் எங்குச் சென்றடைவதாகக் காவடிச்சிந்துக் கூறுகிறது?
Answer:
அமராவதிப் பட்டினத்திலுள்ள தேவர்களின் செவிகளைச் சென்றடைவதாகக் காவடிச்சிந்து கூறுகிறது.

Question 5.
முருகன் அருள்பெற்று அடியார் எவ்வாறு இன்பம் அடைவர்?
Answer:
காவடியைத் தோளில் தூக்கிக் கொண்டு, கனலில் உருகிய மெழுகென முருகனை நோக்கிப் பக்தியோடு பாடி ஆடி வரும் அன்பர்கள் அனைவரும், முருகனின் அருளைப் பெற்று இன்பம் அடைவர்.

சிறுவினா

Question 1.
தமிழ்ப் பண்பாட்டின் அடையாளம் காவடிச்சிந்து என்பதை விளக்குக.
Answer:
‘காவடி’ என்பது, தடம்ப் பண்பாட்டுக் கூறுகளுள் ஒன்று. உலகின் பல்வேறு பகுதிகளிலும் வாழும் தமிழ்மக்கள், குலவதோறும் வீற்றிருக்கும் முருகனின் கோவிலை நோக்கி வழிபடச் செல்வர்.

அப்போது பருகப்பெருமானின் வழிபாட்டிற்காகப் பால் முதலான வழிபாட்டுப் பொருள்களைக் காவடிகளில் கொண்டு செல்வர். அப்படிச் செல்லும்போது வழிநடைக் களைப்புப் போக, முருகப் பெருமானின் புகழைச் சிந்துவகைப் பாடலாகப் பாடுவர்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
அண்ணாமலையார் குறித்து அறிவன யாவை?
Answer:
சென்னிகுளம் என்னும் ஊரினரான அண்ணாமலையார், தம் 18ஆம் வயதில் ஊற்றுமலைக் குறுநிலத் தலைவரான ‘இருதயாலய மருதப்பத் தேவர்’ அரசவைப் புலவராக இருந்தார். இவர் பாடிய காவடிச்சிந்து, அருணகிரியாரின் திருப்புகழ்த் தாக்கத்தால் விளைந்த சிறந்த சந்த இலக்கியம்.

காவடிச்சிந்து பாடலுக்குரிய மெட்டுகள், அண்ணாமலையாராலேயே அமைக்கப்பட்டவையாகும். எனவே, ‘காவடிச்சிந்தின் தந்தை’ எனப் போற்றப் பெற்றார். இவர் வீரைத் தலபுராணம், வீரை நவநீத கிருஷ்ணசாமிப் பதிகம், சங்கரன் கோவில் திரிபந்தாதி, கருவை மும்மணிக்கோவை, கோமதி அந்தாதி ஆகிய நூல்களையும் இயற்றியுள்ளார்.

நெடுவினா

காவடிச்சிந்து ஒரு வழிநடைப் பாடல் – இக்கூற்றை அண்ணாமலையாரின் பாடல்வழி மதிப்பீடு செய்க.
Answer:
முருக வழிபாடு :
குன்றுதோறும் கோவில் கொண்டிருக்கும் தமிழ்க்கடவுள் முருகன். அந்த முருகப் பெருமானை வழிபடச் செல்வோர், பால் முதலான வழிபாட்டுப் பொருள்களைக் காவடிகளில் வைத்துத் தோள்களில் இட்டுச் சுமந்து செல்வர். இது, தமிழ்ப் பண்பாட்டுக்கூறுகளுள் ஒன்றாகும்.

காவடி எடுத்தல் :
காவடி எடுத்துச் செல்வதைச் சுமையாகக் கருதாமல், சுகமாக எண்ணி, வழிநடையில் மணிகளை ஒலித்துக்கொண்டும், பாடிக்கொண்டும், ஆடிக்கொண்டும் பாதசாரிகள் செல்வர். இது, தமிழ்நரட்டில் பண்டைக்காலம் முதல் ‘நாட்டார் வழக்கியல்’ என்னும் இசைமரபோடு கூடியதாக அமைந்துள்ளது.

முருகன் பெருமை :
‘காவடிச்சிந்தின் தந்தை’ எனப் போற்றப் பெறுபவர், சென்னிகுளம் அண்ணாமலையார். இவர் பாடிய காவடிச்சிந்து, அருணகிரியாரின் திருப்புகழ் தந்த தாக்கத்தால் விளைந்த சிறந்த சந்த இலக்கியமாகும்.

கழுகுமலை முருகனை வழிபடக் காவடி எடுத்துவரும் அடியவர்கள் பாடும் பாடல் முழக்கம், வானுலகத்திலுள்ள தேவர்களின் செவியைச் சென்றடையும் என்கிறார். அண்ணாமலையார் சிந்தில், கழுகுமலை முருகன் சிறப்புகள், அருள்புரியும் திறம், பக்தர்கள் வழிபடும்முறை எனப் பலவும் சிறப்பித்துக் கூறப்பெற்றுள்ளன.

வழிநடைக் களைப்பின்றி, முருகன் அருள்பெற நல்வழி காட்டுவதாக, அண்ணாமலையார் காவடிச் சிந்து அமைந்துள்ளது. பயணக் களைப்பைப் போக்குவதோடு, வழி இடையே விலங்குகளின் தொல்லைகளிலிருந்தும் பாதுகாத்துக்கொள்ளக் காவடிச்சிந்து உதவுகிறது.

கற்பவை கற்றபின்

Question 1.
எந்தெந்த நாடுகளில் காவடி ஆட்டம் இன்றளவும் நிகழ்த்தப்படுகிறது? அதற்கான காரணங்களைத் திரட்டிக் கலந்துரையாடல் நிகழ்த்துக.
Answer:
வேலன் : எழில், எங்கே இரண்டு நாள் காக உன்னைப் பள்ளியில் காணவில்லை.

எழில் : என் அப்பாவும் மாமாவும் விரதம் இருந்து காவடி எடுத்து முருகன் கோவிலுக்குச் சென்றனர். நானும் தான் சென்றிருந்தேன்.

வேணி : இது, புதிய பழக்கமாகத் தெரிகிறதே!

எழில் : இல்லை. காவிகொடுப்பது என்பது, தமிழகத்தில் பழைய வழக்கமாக நிகழும் விழாக்காலக் கொண்டாட்டமாகும்.

வேணி : காவ ரன் எடுக்கிறார்கள்?

எழில் : முருகனை வழிபடச் செல்பவர்கள், பால், தேன், தினைமாவு, முக்கனி, தேங்காய், சூடம பகலான வழிபாட்டுக்குரிய பொருள்களை ஒரு கழியின் இரு முனைகளிலும் கட்டித் தோள்மேல் சுமந்து, மலைமேல் ஏறிச் சென்று வழிபடுவார்கள். அதுவே காலப்போக்கில் முருகனைக் காவடி எடுத்து வழிபடும் முறையாக மாறிவிட்டது.

வேணி : ஏன் முருகன் கோவில் மலைமேல் உள்ளது?

எழில் : உலகில் மனிதன் தோன்றிய முதல் இடம் மலை. ஆதி குடிகளான தமிழர்கள், இயற்கையில் அழகையும் தெய்வத் தன்மையையும் கண்டு, தாங்கள் வாழ்ந்த மலைநிலத்தில் அழகான தமிழ்க்கடவுள் முருகனுக்குக் கோவிலமைத்து வழிபட்டார்கள். அதுவே பிற்காலத்தில் முருகன் கோவில்கள், மலைமேல் அமைவதற்குரிய காரணமாயிற்று.

தேன்மொழி : காவடி எடுப்பவர்கள், காவடிச்சிந்து பாடிச் செல்கிறார்களே? ஏன்?

எழில் : வழிநடைக் களைப்புத் தெரியாமல் இருக்கத் தாங்கள் வழிபடும் முருகப்பெருமானின்
பெருமைகளைக் கூறிச் செல்வது வழிபாட்டுக்கு உகந்த முறை என்பதால், முருகன் புகழ்பாடக் காவடிச் சிந்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்.

மலர்விழி : அது சரி! இந்த வழிபாட்டு முறை, தமிழ்நாட்டில் மட்டும்தான் உள்ளதா?

எழில் : இல்லை. பொருள் தேடத் தமிழர்கள் எங்கெல்லாம் உழைக்கச் சென்றார்களோ அங்கெல்லாம், தங்கள் கடவுள் முருகனுக்குக் கோயிலெடுத்து இந்தமுறையில் வழிபடுகிறார்கள்.

வேணி : ஆமாம். இலங்கை, மலேசியா, சிங்கப்பூர், பர்மா, இந்தோனேசியா, தென் ஆப்பிரிக்கா ஆகிய நாடுகளில் எல்லாம்கூட முருக வழிபாடு சிறப்பாக நடத்தப்படுகிறது எனக் கேள்விப்பட்டிருக்கிறேன்.

எழில் : வாணிகம் செய்யச் சென்ற நாடுகளில் எல்லாம், அந்த வாணிகர்கள், முருகனுக்குக் கோயில் எடுத்தார்கள். பின்னர்ப் பிழைப்புத் தேடி ஆப்பிரிக்கா, பர்மா, மாலத்தீவுகள், லட்சத் தீவுகள், மொரீஷியஸ் தீவு முதலான இடங்களுக்குச் சென்ற உழைக்கும் தமிழரும் மறக்காமல் முருகனை வழிபடக் கோவில்களை அமைத்தனர். முருகலக்குக் காவடி எடுப்பதை விழாவாக நடத்துகிறார்கள். குறிப்பாகத் தைப்பூச விழாவும் வாங்குனி உத்திர விழாவும் பெரிதாகக் கொண்டாடப்படுகின்றன.

தேன்மொழி : அப்பாடா, எவ்வளவு செய்திகளைத் தெரிந்து வைத்துள்ளீர்கள்! நன்றி

இலக்கணக்குறிப்பு

தாவி, மேவி, உயர்ந்து, போற்றி, ஏற்றி – வினையெச்சங்கள்
மாதே – விளி
நுண்ணிடை, கொழுங்கனல் – பண்புத்தொகைகள்
உயர்ந்தோங்கும் – ஒருபொருட்பன்மொழி
நகர்வாசன் – ஐந்தாம் வேற்றுமைத்தொகை
புயவரை – உருவகம்
புனைதீரன், தருகழுகாசலம், இடுமுழவோசை – வினைத்தொகைகள்
பதம்பணி (பதத்தைப் பணி), கொடி சூடிய (தொடியைச் சூடிய) – இரண்டாம் வேற்றுமைத் தொகைகள்
குறவள்ளி – ஐந்தாம் வேற்றுமை உருபும் பானம் உடன்தொக்க தொகை.
மொழிபோதினில் (மொழியைக் கூறும் போதினில்) – இரண்டாம் வேற்றுமை உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை நூபுரத்துத் தொனி (நூபுரத்தினது தொனி), அடியார் கணம் – (அடியாரது கணம்) – ஆறாம் வேற்றுமைத் தொகைகள்.
தங்கக்காவடி – (தங்கத்தால் ஆகிய காவடி) – மூன்றன் உருபும் பயனும் உடன்தொக்க தொகை.
பூண்டார் – வினையாணையும் பெயர்

பகுபத உறுப்பிலக்கணம்

1. வருகின்ற – வா (வரு) + கின்று + அ
வர குதி, வரு’ ஆனது விகாரம், கின்று – நிகழ்கால இடைநிலை, அ – பெயரெச்ச விகுதி.

2. சொல்வன் – சொல் + வ் + அன்
சொல் – பகுதி, வ் – எதிர்கால இடைநிலை, அன் – தன்மை ஒருமை வினைமுற்று விகுதி.

3. ‘ஏறிய – ஏறு + இ(ன்) + ய் + அ.
ஏறு – பகுதி, இன் – இறந்தகால இடைநிலை, ‘ன்’ புணர்ந்து கெட்டது,
ய் – சந்தி (உடம்படுமெய்), அ – பெயரெச்ச விகுதி.

4. மேவி – மேவு + இ
மேவு – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

5. போற்றி – போற்று + இ
போற்று – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

6. ஏற்றி – ஏற்று + இ
ஏற்று – பகுதி, இ – வினையெச்ச விகுதி.

7. காண்பார் – காண் + ப் + ஆர்
காண் – பகுதி, ப் – எதிர்கால இடைநிலை, ஆர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

புணர்ச்சி விதிகள்

1. திருப்புகழ் – திரு + புகழ்
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்” (திருப்புகழ்)

2. உயர்ந்தோங்கும் – உயர்ந்து + ஓங்கும்
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (உயர்ந்த் + ஓங்கும்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (உயர்ந்தோங்கும்)

3. நுண்ணிடை – நுண்மை + இடை
“ஈறுபோதல்” (நுண் +இடை),
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (நுண்ண் +இடை),
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நுண்ணிடை )

4. முழவோசை – முழவு + ஓசை
“உயிர்வரின் … முற்றும் அற்று” (முழவ் + ஓசை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (முழவோசை )

5. கொழுங்கனல் – கொழுமை + கனல்
“ஈறுபோதல்” (கொழு + கனல்), “இனம் மிகல் ” (கொழுங்கனல்)

6. தங்கத்தூபி – தங்கம் + தூபி
“மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிர்ஈறு ஒப்பவும் ஆகும்” (தங்க – தூபி)
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிதம் (தங்கத்தூபி)

7. செகமெச்சிய – செகம் + மெச்சிய
“மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிர்ஈறு ஒப்பவும் ஆகும்” சோகமெச்சிய)

8. பொன்னாட்டு – பொன் + நாட்டு
“னலமுன் றனவும் ஆகும் தநக்கள்” (பொன்னாட்டு)

9. தங்கக்காவடி – தங்கம் + காவடி
‘மவ்வீறு ஒற்றழிந்து உயிரீறு ஒப்பவும் ஆகும்” (தங்க + காவடி)
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும். (தங்கக்காவடி)

10. மின்னிக்கறங்கும் – மின்ன + கறங்கும்
“இயல்பினும் விதியினும் நன்ற உயிர்முன் கசதப மிகும். (மின்னிக்கறங்கும்)

11. இமையோர் – இமை ஓர்
“இ ஈ ஐ வழி யவும்” (இமை + ய் + ஓர்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (இமையோர்)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
காலம் சிந்துக்குத் தந்தை’ என்று அழைக்கப்படுபவர் யார்?
அ) பாரதிதாசன்
ஆ) அண்ணாமலையார்
இ) முருகன்
ஈ) பாரதியார்
Answer:
ஆ) அண்ணாமலையார்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
கூற்று 1 : வழிநடைப் பாடல் வகையிலிருந்து தோன்றிய பா வடிவம் சிந்து.
கூற்று 2 : நாட்டார் வழக்கியல் இசைமரபு சிந்து.
அ) கூற்று 1 சரி 2 தவறு
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி
இ) கூற்று 1, 2 சரி
ஈ) கூற்று 1, 2 தவறு
Answer:
இ) கூற்று 1, 2 சரி

Question 3.
கூற்று 1 : காவடிச் சிந்துவுக்கு மெட்டு அமைத்தவர் அருணகிரியார்.
கூற்று 2 : அண்ணாமலையார் காவடிச் சிந்துக்கு மெட்டுகள் அமைத்தார்.
அ) கூற்று 1 சரி 2 தவறு
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி
இ) இரண்டு கூற்றும் சரி
ஈ) இரண்டு கூற்றும் தவறு
Answer:
ஆ) கூற்று 1 தவறு கூற்று 2 சரி

Question 4.
‘ஊற்றுமலை’ இருதயாலய மருதப்பத் தேவரின் அவைப் புலவராக இருந்தவர் ……………..
அ) அருணகிரியார்
ஆ) உமறுப்புலவர்
இ) அண்ணாமலையார்
ஈ) பாரதியார்
Answer:
இ) அண்ணாமலையார்

Question 5.
காவடி எடுக்கும் அடியார் பாடிய திருப்புகழ் முழக்கம், ………….. தேவர்களின் செவியை அடைகிறது.
அ) கைலாயம்
ஆ) வைகுண்டம்
இ) அமராவதிப் பட்டினம்
ஈ) சென்னைப் பட்டினம்
Answer:
இ) அமராவதிப் பட்டினம்

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.5 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.5

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.5 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
Find the marginal productivities of capital (K) and labour (L) if P = 8L – 2K + 3K² – 2L² + 7KL when K = 3 and L = 1.
Solution:
P = 8L – 2K + 3K² – 2L² + 7KL
Marginal productivity of labour, \(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{L}}\) = 8 – 0 + 0 – 2(2L) + 7K(1)
= 8 – 4L + 7K
Marginal productivity of labour when K = 3 and L = 1 is
\(\left(\frac{\partial P}{\partial L}\right)_{(3,1)}\) = 8 – 4 + 21
= 29 – 4
= 25
Marginal productivity of capital, \(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{K}}\) = 0 – 2(1) + 3(2K) – 0 + 7L(1)
= -2 + 6K + 7L
Marginal productivity of capital when K = 3 and L = 1 is
\(\left(\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{K}}\right)_{(3,1)}\)
= -2 + 18 + 7
= -2 + 25
= 23

Question 2.
If the production of a firm is given by P = 4LK – L² + K², L > 0, K > 0, Prove that L \(\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{L}}\) + K \(\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{K}}\) = 2P.
Solution:
P = 4LK – L² + K²
P(K, L) = 4LK – L² + K²
P(tK, tL) = 4(tL) (tK) – t²L² + t²K²
= t²(4LK – L² + K²)
= t²P
∴ P is a homogeneous function in L and K of degree 2.
∴ By Euler’s theorem, L \(\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{L}}\) + K \(\frac{\partial \mathbf{P}}{\partial \mathbf{K}}\) = 2P.

Question 3.
If the production function is z = 3x² – 4xy + 3y² where x is the labour and y is the capital, find the marginal productivities of x and y when x = 1, y = 2.
Solution:
Marginal productivity of labour, \(\frac{\partial z}{\partial x}\) = 6x – 4y
Marginal productivity of labour when x = 1, y = 2 is
\(\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_{(1,2)}\) = 6(1) – 4(1)
= 6 – 4
= 2
Marginal productivity of capital, \(\frac{\partial z}{\partial y}\) = 0 – 4x(1) + 3(2y)
= -4x + 6y
Marginal productivity of qapital when x = 1, y = 2 is
\(\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)_{(1,2)}\) = -4(1) + 6(2)
= -4 + 12
= 8

Question 4.
For the production function P = 3(L)^0.4 (K)^0.6, find the marginal productivities of labour (L) and capital (K) when L = 10 and K = 6. [use: (0.6)^0.6 = 0.736, (1.67)^0.4 = 1.2267]
Solution:
Given that P = 3(L)^0.4 (K)^0.6…….(1)
Differentiating partially with respect to L we get,


When L = 10, k = 6, \(\frac{\partial P}{\partial L}=1.2\left(\frac{6}{10}\right)^{0.6}\)
= 1.2(0.6)^0.6
= 1.2(0.736)
i.e., the marginal productivity of labour = 0.8832
Again differentiating partially with respect to ‘k’ we get,
Marginal productivity of labour when L = 10, K = 6 is

Marginal productivity of capital when k = 10, k = 6
= \(1.8\left(\frac{10}{6}\right)^{0.4}\)
= 1.8(1.66666)^0.4
= 1.8(1.67)^0.4
= 1.8 × 1.2267
= 2.2081

Question 5.
The demand for a quantity A is q = 13 – 2p₁ – \(3 p_{2}^{2}\). Find the partial elasticities \(\frac{\mathbf{E} q}{\mathbf{E} p_{1}}\) and \(\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{2}}\) when p₁ = p₂ = 2.
Solution:

When p₁ = p₂ = 2,


When p₁ = p₂ = 2,

Question 6.
The demand for a commodity A is q = 80 – \(p_{1}^{2}\) + 5p₂ – p₁p₂. Find the partial elasticities \(\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{\mathbf{1}}}\) and \(\frac{\mathbf{E q}}{\mathbf{E} p_{\mathbf{2}}}\) when p₁ = 2, p₂ = 1.
Solution:

When p₁ = 2, p₂ = 1,

When p₁ = 2, p₂ = 1,

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 3.1 மலை இடப்பெயர்கள்: ஓர் ஆய்வு

குறுவினா

Question 1.
‘கோட்டை’ என்னும் சொல் திராவிட மொழிகளில் எவ்வாறு எடுத்தாளப்பட்டுள்ளது?
Answer:
‘கோட்டை என்னும் சொல், கோட்ட, கோடு, கோட்டே, கோண்டே, க்வாட் எனத் திராவிட மொழிகளில் எடுத்தாளப்படுகிறது.
கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
திராவிடப் பழங்குடி இனப்பெயர்கள் எதன் அடிப்படையில் ஆக்கப்பெற்றுள்ளன?
Answer:
இந்தியாவில் வாழும் பல்வேறு திராவிடப் பழங்குடி இனக்குழுப் பெயர்கள், மலை, குன்று என்று பொருள்தரும் சொற்களை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஆக்கப்பெற்றுள்ளன.

Question 3.
திராவிட மலைவாழ் மக்களின் குடியிருப்புகள் எவற்றை உணர்த்துகின்றன?
Answer:
திராவிட மலைவாழ் மக்களின் குடியிருப்புகள், அப்பழங்குடியினரின் மலைசார்ந்த வாழ்வியல் சமூக, சமயக் கூறுபாடுகளைக் குறித்த புரிதலை உணர்த்துகின்றன.

Question 4.
மலை, குன்று சொல்லாட்சியை உறுதி செய்வது எது?
Answer:
‘மலை’ என்பது உயரமானதையும், ‘குன்று’ என்பது உயரம் குறைவானதையும் குறிக்கின்றன. மலை, குன்று என்னும் சொல்லாட்சிகள் வெளிப்படுத்தும் உயர வேறுபாட்டை, வடமேற்குப் பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படும் மலை சார்ந்த இடப்பெயர்கள் உறுதி செய்வது வியப்பளிப்பதாக உள்ளது.

Question 5.
‘வரை’ என்னும் சொல்வழக்குக் குறித்து அறியப்படுவது யாது?
Answer:
‘நுனிமுதல் அடிவரை’, அடிமுதல் நுனிவரை’ என்னும் தொடர்களில் வரை’ என்ற சொல், ‘விளிம்பு’ என்னும் பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

Question 6.
பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு ஆணிவேர் அடையாளங்களாகத் திகழும் ஊர்கள் எவை?
Answer:
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்னும் ஊர்கள், பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு ஆணிவேர் அடையாளங் களாக திகழும் ஊர்களாகும்.

சிறுவினா

Question 1.
‘மலை, மனித வாழ்வில் சிறப்பிடம் பெற்றுள்ளது’ என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் விவரிக்க.
Answer:

• மனித சமூகத்தின் ஆதிநிலம் மலை.
• மலைநிலத்தைத் தமிழ் இலக்கியம், குறிஞ்சி’ என்றே குறிப்பிடுகிறது.
  திராவிடர்களைக் கமில் சுவலபில், ‘மலைநில மனிதர்கள்’ என்கிறார்.
• இந்தியப் பழங்குடியினர் பெயர்கள், மானுடப் புவிச்சூழலை வெளிப்படுத்து கொன்றன.
• பழங்குடியினர், உயரமான இடத்தில் ஓடும் சிற்றாறு, ஓடைகல ஒட்டிக் குடியிருப்பை அமைத்துள்ளனர்.
• அவை, பழங்குடியினரின் மலைசார்ந்த சமூக, சமயக் கூறுபாடு சார்ந்த புரிதலைத் தருகின்றன.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்களாக ஆசிரியர் கூறியுள்ளன யாவை? (அல்லது) கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி வளாகம் – குறிப்பு எழுதுக
Answer:
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்னும் ஊர்ப் பெயர்கள், பழந்தமிழரின் அரசியல், பொருளியல், பண்பாடு களின் விளைவால் உருவானவை. சங்ககாலப் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கையும், வஞ்சியும், தொண்டியும் ஆணிவேர் அடையாளங்கள்.

இப்பெயர்களில் எதையும் வடமொலி இலக்கியங்கள் பதிவு செய்யவில்லை. ஆனால், சங்ககால மன்னர்கள், குறுநிலத் தலைவர்கள் ஆகியவர்களின் தலைநகரங்கள், துறைமுகங்கள், போர்க்களங்கள் ஆகியவற்றின் பெயர்களோடு, வடமேற்குப் பகுதிகளில் உள்ள ஊர்ப்பெயர்கள் பொருந்திப் போகின்றன.)

கொற்கை, வஞ்சி தொண்டி காட்டும் பொதுத்தன்மைகள் மிக முக்கியமானவை. இவை கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்கள் என ஆசிரியர் கூறுகிறார்.

Question 3.
கொற்கை, வஞ்சி தொண்டிவளாகம் – குறிப்புத் தருக.
Answer:
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டிவளாகம் என்னும் ஊர்ப்பெயர்கள், பழந்தமிழரின் அரசியல், பொருளியல், பண்பாடுகளின் விளைவால் உருவானவை. சங்ககாலப் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கையும், வஞ்சியும், தொண்டியும் ஆணிவேர் அடையாளங்கள்.

சங்ககால மன்னர்கள், குறுநிலத் தலைவர்கள் ஆகியவர்களின் தலைநகரங்கள், துறைமுகங்கள், போர்க்களங்கள் ஆகியவற்றின் பெயர்களோடு, வடமேற்குப் பகுதிகளில் உள்ள ஊர்ப்பெயர்கள் பொருந்திப் போகின்றன. இவை, கடந்தகால வரலாற்றிற்கான அடையாளச் சின்னங்கள்.

Question 4.
‘மலை’, ‘கோட்டை’ என்னும் சொற்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட திராவிட இனப்பெயர்கள் யாவை?
Answer:
மால் பஹாடியா (ஜார்கண்ட்), மல அரயன், மல குறவன், மல மூத்தன், மல பணிக்கர், மலயன், மல வேடா (கேரளம், மலேரு (கர்நாடகம்), என்னும் பழங்குடி இனப்பெயர்கள், ‘மலை’ என்னும் சொல்லடியால் உருவான திராவிட இனப்பெயர்களாகும்.

கோட்டா (நீலகிரி), கொண்ட தோரா (ஆந்திரம்), கொண்டு, கொய்டர் (ஒடிஸா) என்னும் பழங்குடி திராவிட இனப்பெயர்கள், ‘கோட்டை’ என்பதன் அடிப்படையில் உருவானவை.

நெடுவினா

Question 1.
“இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்ந்த தமிழர்களின் வாழ்வில் இருப்பிடங்களின் பெயர்களும் இயற்கையோடு இயைந்தே இருந்தன” – கூற்றினை மெய்ப்பிக்க.
Answer:
மனிதன் தோன்றியது மலைநிலம்:

• மலை, மனித சமூகத்தின் ஆதி நிலமாகும். தமிழரின் பண்டைப் பதிவுகள், கடவுளையும் மலையையும் வாழ்வில் தொடர்புபடுத்துவனவாக விளங்குகின்றன.
• மலை, தமிழ் இலக்கியங்களில் ‘குறிஞ்சி’ எனக் குறிக்கப்படுகிறது. திராவிடப் பழங்குடிகளின் இனக்குழுப் பெயர்கள், மலைசார்ந்த மானுடப் புவிச்சூழலை வெளிப்படுத்துகின்றன.
• இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்வு :
• பழங்குடியினர் ஓடும் நீரையே குடிநீராகப் பயன்படுத்தினர். தம் குடியிருப்புப் பகுதியைவிட உயரமான இடத்தில் ஓடும் சிற்றாறுகள், ஓடைகளில் நீர் எடுத்துப் பருகினர்.
• மலைஉச்சியில் அமைந்த பழங்குடித் தலைவரின் வீடு, வாழ்விட வடிவமைப்பு, வாழ்வியலில் உயரமான இடங்கள் செலுத்தும் தாக்கத்தைக் காட்டுகின்றன.

சொல்வழக்கு :

• சிந்துவெளி, திராவிட மலைவாழ் மக்களின் அன்றாடப் புழங்கு சொநகளின் தொடர்ச்சி சிந்திக்கத்தக்கதாகும்.
• தென்னிந்திய மலைவாழ் மக்களிடையே மலை, மலா, மலே என்னும் சொற்கள் வழங்குகின்றன.
• ‘மலை’, ‘குன்று’ என்னும் சொல்லாட்சி, மலை சார்ந்த மக்களிடம் வழங்குகிறது சிறப்பாகும்.

கோட்டை :
‘கோட்டை’ என்னும் சொல், செயற்கையான காப்பு அரண்களான கோட்டைகளைக் கட்டி எழுப்பிய நகர நாகரிகத்தின் பின்னணியில் தோன்றின என்பதைவிட, தொன்மையான மலை சார்ந்த வாழ்வியல் சூழலில் உருப்பெற்றிருக்கும் என்பதே உண்மை.

மலைப் பெயர்களின் நீட்சி :
வடமேற்கு நாடுகளில் கண்டறியப்பட்ட சான்றுகள், பாகிஸ்தான், ஆப்கானிஸ்தான் நெடுமலைகளோடு பொருந்திப் போகும் திராவிடர்களின் மலைப் பெருமிதத்தின் நீட்சியாக உள்ளன. அப்பகுதிகளில் திராவிடர் வாழ்ந்த சான்றுகளை உறுதி செய்கின்றன.

இவற்றால், இயற்கையோடு இயைந்த வாழ்வு நடத்திய தமிழர்களின் வாழ்வில், இருப்பிடங்களின் பெயர்களும் இயற்கையோடு இயைந்தே இருந்தமை புலப்படும்.

பலவுள் தெரிக

Question 1.
கூற்று : ‘கோடு என்பது தமிழ்ச்சொல் ஆகும்.
விளக்கம் : ‘கோடு’ என்னும் சொல்லுக்கு மலையுச்சி, வல்லரண், கோட்டை என்னும் பொருள்களும் உண்டு .
அ) கூறும் சரி, விளக்கம் தவறு
ஆ) கூற்றும் சரி, விளக்கமும் சரி
இ) காற்று தவறு, விளக்கம் சரி
ஈ) கூற்றும் தவறு, விளக்கமும் தவறு
Answer:
ஆ) கூற்றும் சரி, விளக்கமும் சரி

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
அகத்திணை இயல், மலை மற்றும் மலைசார்ந்த பகுதியை, …………….எனக் குறித்தது.
அ) பாலை
ஆ) முல்லை
இ) குறிஞ்சி
ஈ) மருதம்
Answer:
இ) குறிஞ்சி

Question 3.
மலை. குன்றுகளின் பெயர்கள் குறித்த ஆய்வை ,………….. என்னும் கலைச்சொல் குறிக்கும்.
அ) Biology
ஆ) Geology
இ) Zoology
ஈ) Orology
Answer:
ஈ) Orology

Question 4.
முருகனைச் “சேயோன் மேய மைவரை உலகம்” எனக் கூறும் நூல் …………..
அ) திருமுருகாற்றுப்படை
ஆ) நற்றிணை
இ) தொல்காப்பியம்
ஈ) நன்னூல்
Answer:
இ) தொல்காப்பியம்

Question 5.
“விண்பொரு நெடுவரை குறிஞ்சிக் கிழவ” எனக் குறிப்பிடும் நூல் …………..
அ) தொல்காப்பியம்
ஆ) புறநானூறு
இ) திருமுருகாற்றுப்படை
ஈ) பரிபாடல்
Answer:
இ) திருமுருகாற்றுப்படை

Question 6.
திராவிடர்களை ‘மலைநில மனிதர்கள்’ என அழைத்தவர் …………..
அ) ஆர். பாலகிருஷ்ணன்
ஆ)அண்ணாமலையார்
இ) கமில் சுவலபில்
ஈ) தி. சு. செல்லப்பா
Answer:
இ) கமில் சுவலபில்

Question 7.
பால் எருமைக் கொட்டில்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர் …………..
அ) குறும்பர்
ஆ) ஜதாப்பு
இ) தோடர்
‘ஈகோட்டா
Answer:
இ) தோடர்

Question 8.
‘கடையெழு வள்ளல்கள்’ வாழ்ந்த இடம் …………..
அ) பாலை
ஆ) காடு
இ) மனை
ஈ) தீவு
Answer:
இ) மலை

Question 9.
‘கொண்டா தோரா’ இனக் குழுவினர் வாழும் பகு) …………..
அ) தமிழ்நாடு
ஆ) ஆந்திரப்பிரதேசம்
இ) ஒடிஸா
ஈ) பீஹார்
Answer:
ஆ) ஆந்திரப்பிரதேசம்

Question 10.
வீடுகளில் மேடைகள் அமைக்க முக்கியத்துவம் கொடுத்தோர் …………..
அ) கோண்டு இனத்தார்
ஆ) தோடர்
இ) ஜதாப்பு
ஈ) கொய்டெர் இனத்தவர்
Answer:
ஆ) தோடர்

Question 11.
தாழ்வாரத்தை ‘மெட்டு) எனக் குறிப்பிட்டவர் …………..
அ) ஜதாப்பு
ஆ) குறும்பர்
இ) தோடர்
ஈ) கோண்டு
Answer:
அம் குறும்பர்

Question 12.
‘மலை என்னும் திராவிடச் சொல், வடமொழியில் ………….. என வழங்கப்படுகிறது.
அ) வனர்
ஆ) மலா
இ) மலே
ஈ) மலய
Answer:
ஈ) மலய

Question 13.
விளிம்பு’ என்னும் பொருள் தரும் சொல் …………..
அ) முதல்
ஆ) அடி
இ) நுனி
ஈ) வரை
Answer:
ஈ) வரை

Question 14.
‘தோணிமலை’ என்னும் பெயர் உள்ள இடம் …………..
அ) கேரளம்
ஆ) ஆந்திரம்
இ) கர்நாடகம்
ஈ) தமிழகம்
Answer:
இ) கர்நாடகம்

Question 15.
காவல்மிகு காப்பரண் கொண்ட மதில் சூழ்ந்த கட்டமைப்பு, ………….. என வழங்கப்பட்டது.
அ) தோணிமலை
ஆ) மலையரண்
இ) கோட்டை
ஈ) காட்டரண்
Answer:
இ) கோட்டை

Question 16.
‘மலை இடப்பெயர்கள் ஓர் ஆய்வு’ கட்டுரை இடம்பெற்றுள்ள நூல் …………..
அ) கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி வளாக ஆய்வு
ஆ) அன்புள்ள அம்மா
இ) சிந்துவெளிப் பண்பாட்டின் திராவிட அடித்தளம்
ஈ) சிறகுக்குள் வானம்
Answer:
இ) சிந்துவெளிப் பண்பாட்டின் திராவிட அடித்தளம்

Question 17.
சரியானதைத் தேர்க.
அ) ‘வரை’ என்ற சொல் கோடு, மலை, சிகரம் என்னும் பொருள்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஆ) நுனிமுதல் அடிவரை; அடிமுதல் நுனிவரை என்ற தொடர்களில், வரை என்பது விளிம்பு என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
1. அ, ஆ இரண்டும் சரி
2. அ சரி, ஆ – தவறு
3. அ தவறு, ஆ சரி
4. அ,ஆ இரண்டும் தவறு
Answer:
1. அ, ஆ இரண்டும் சரி

Question 18.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளுள் தவறானதைத் தேர்க.
கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி என்பன
அ) பழந்தமிழ் ஊர்ப் பெயர்கள்
ஆ) அரசியல், பொருளியல், பண்பாட்டில் உருவானவை
இ) ஆணிவேர் அடையாளங்கள்
ஈ) வடமொழி இலக்கியப் பிரிவுகள்
Answer:
ஈ) வடமொழி இலக்கியப் பிரிவுகள்

Question 19.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளை ஆராய்ந்து தவறானதைத் தேர்கள்
அ) மலை, மனித சமூகத்தின் ஆதி நிலம்
ஆ) மலை, மனித முன்னேற்றத்திற்கு ஒரு தடை
இ) மலை, மற்றும் மலை சார்ந்த பகுதி குறிஞ்சி
ஈ) மலை, திராவிடப் பழங்குடிகளின் வாழ்விடம்
1. அ தவறு
2. இ தவறு
3. ஆ தவறு
4. ஈ தவறு
Answer:
3. ஆ தவறு

விடைக்கேற்ற வினா அமைக்க.

1. நீலகிரியில் உள்ள தோடர் இனத்தஷர், பால் எருமைக் கொட்டில்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர்.
வினா :
பால் எருமைக் கொட்டல்களைப் புனித இடமாகக் கருதுபவர் எவர்?

2. திராவிடச் சொல்லான மலை’ என்பது. சமஸ்கிருத மொழியில் ‘மலய’ என்று வழங்கப்படுகிறது.
வினா :
திராவிடச் செல்லான ‘மலை’ என்பது, சமஸ்கிருத மொழியில் எவ்வாறு வழங்கப்படுகிறது?

3. ‘நுனிமுதல் அடிவரை’ மற்றும் ‘அடிமுதல் நுனிவரை’ என்ற தொடர்களில், ‘வரை’ என்ற சொல் ‘விளிம்பு’ என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
வினா :
(வரை என்ற சொல், எந்தெந்தத்தொடர்களில் விளிம்பு’ என்ற பொருளில் பயன்படுத்தப் பட்டுள்ளது?

4. தமிழ் மொழியில் ‘கோட்டை’ என்ற சொல், காவல் மிகுந்த காப்பரண் கொண்ட மதில் சுவர்களால் ஒசூழப்பட்ட கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது.
வினா :
தமிழ்மொழியில் ‘கோட்டை’ என்ற சொல், எக்கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது?

5. ‘கோடு’ என்ற தமிழ்ச் சொல்லுக்கு மலையுச்சி, சிகரம், மலை என்ற பொருள்களோடு வல்லரண், கோட்டை என்ற பொருள்களும் உண்டு.
வினா:
‘கோடு’ என்ற தமிழ்ச் சொல்லுக்கு எவ்வெப் பொருள்கள் உண்டு?

6. சங்க இலக்கியம் காட்டும் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்குக் கொற்கை, வஞ்சி, தொண்டி ஆகிய பெயர்கள், ஆணிவேர் அடையாளங்கள் ஆகும்.
வினா:
சங்க இலக்கியம் காட்டும் பழந்தமிழ்ச் சமூகத்திற்கு எப்பெயர்கள் ஆணிவேர் அடையாளங்கள் ஆகும்?

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.4 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.4

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.4 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
If z = (ax + b) (cy + d), then find \(\frac{\partial z}{\partial x}\) and \(\frac{\partial z}{\partial y}\).
Solution:
Given, z = (ax + b) (cy + d)
Differentiating partially with respect to x we get,
\(\frac{\partial z}{\partial x}\) = (cy + d) \(\frac{\partial}{\partial x}\) (ax + b) [∵ (cy + d) is constant]
= (cy + d) (a + 0)
= a(cy + d)
Differentiating partially with respect to y we get,
\(\frac{\partial z}{\partial y}\) = (ax + b) \(\frac{\partial}{\partial y}\) (cy + d)
= (ax + b)(c + 0)
= c(ax + b)

Question 2.
If u = e^xy, then show that \(\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}\) = u(x² + y²).
Solution:
Given, u = e^xy
Differentiating partially with respect to x, we get,
\(\frac{\partial u}{\partial x}\) = yexy (Treating y as constant)
\(\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=\frac{\partial}{\partial x}\left(y e^{x y}\right)\)
= \(y \frac{\partial}{\partial x}\left(e^{xy}\right)\)
= y(ye^xy)
= y²e^xy ……… (1)
We have u = e^xy
Differentiating partially with respect to y,
\(\frac{\partial u}{\partial y}=x e^{x y}\)
Again differentiating partially with respect to x, we get,
\(\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}=\frac{\partial}{\partial y}\left(x e^{x y}\right)\)
= \(x \frac{\partial}{\partial y}\left(e^{x y}\right)\)
= x²e^xy ……… (2)
Adding (1) and (2) we get,
\(\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}\) = e^xy(x² + y²)
= u(x + y ) [∵ u = e^xy]

Question 3.
Let u = x cos y + y cos x. Verify \(\frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}\)
Solution:
u = x cos y + y cos x
Differentiating partially with respect to y, we get,
\(\frac{\partial u}{\partial y}\) = \(\frac{\partial}{\partial y}\) (xcosy) + \(\frac{\partial}{\partial y}\) (y cos x)
= x \(\frac{\partial}{\partial y}\)(cos y) + cos x \(\frac{\partial}{\partial y}\)(y)
= x(-sin y) + cos x
Again differentiating partially with respect to x, we get
\(\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\partial u}{\partial y}\right)\) = \(\frac{\partial}{\partial x}\)(-x sin y) + \(\frac{\partial}{\partial x}\) (cos x)
= \(\frac{\partial}{\partial x}\) (-x sin y) + \(\frac{\partial}{\partial x}\) (cos x)
= -sin y \(\frac{\partial}{\partial x}(x)\) + (-sin x)
= -sin y (1) + (-sin x)
= -sin y – sin x ……… (1)
Now u = x cos y + y cos x
Differentiating partially with respect to x we get
\(\frac{\partial u}{\partial x}\) = cos y \(\frac{\partial}{\partial x}\) (x) + y \(\frac{\partial}{\partial x}\) (cos x)
= cos y (1) + y(-sin x)
= cos y – y sin x
Again differentiating partially with respect to y we get,
\(\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)\) = \(\frac{\partial}{\partial y}\) (cos y – y sin x)
= \(\frac{\partial}{\partial y}\) (cos y) – \(\frac{\partial}{\partial y}\) (y sin x)
= -sin y – sin x \(\frac{\partial}{\partial y}\) (y)
= -sin y – sin x (1)
= -sin y – sin x ………(2)
From (1) and (2), \(\frac{\partial^{2} u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^{2} u}{\partial y \partial x}\)
Hence verified.

Question 4.
Verify Euler’s theorem for the function u = x³ + y³ + 3xy².
Solution:
u = x³ + y³ + 3xy²
i.e., u(x, y) = x³ + y³ + 3xy²
u(tx, ty) = (tx)³ + (ty)³ + 3(tx) (ty)²
= t³x³ + t³y³ + 3tx (t²y²)
= t³(x³ + y³ + 3xy²)
= t³u
∴ u is a homogeneous function in x and y of degree 3.
∴ By Euler’s theorem, \(x \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+y \cdot \frac{\partial u}{\partial y}=3 u\)
Verification:
u = x³ + y³ + 3xy²
\(\frac{\partial u}{\partial x}\) = 3x² + 0 + 3y² \(\frac{\partial}{\partial x}\) (x)
= 3x² + 3y²(1)
= 3x² + 3y² …….. (1)
∴ x . \(\frac{\partial u}{\partial x}\) = 3x³ + 3xy²
\(\frac{\partial u}{\partial y}\) = 0 + 3y² + 3x (2y) = 3y² + 6xy
y . \(\frac{\partial u}{\partial y}\) = 3y³ + 6xy² ……… (2)
∴ (1) + (2) gives
\(x \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+y \cdot \frac{\partial u}{\partial y}\) = 3x³ + 3y³ + 9xy²
= 3(x³ + y³ + 3xy²)
= 3u
Hence Euler’s theorem is verified.

Question 5.
Let u = x²y³ cos(\(\frac{x}{y}\)). By using Euler’s theorem show that \(x \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+y \cdot \frac{\partial u}{\partial y}\)
Solution:
Given, u = x²y³ cos(\(\frac{x}{y}\))
i.e., u(tx, ty) = (tx)² (ty)³ cos(\(\frac{tx}{ty}\))
= t²x²t³y³ cos(\(\frac{x}{y}\))
= t⁵x²y³ cos(\(\frac{x}{y}\))
= t⁵ u
∴ u is a homogeneous function in x and y of degree 5.
∴ By Euler’s theorem, \(x \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+y \cdot \frac{\partial u}{\partial y}=5 u\)
Hence Proved.

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.3 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.3

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.3 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
The following table gives the annual demand and unit price of 3 items

Ordering cost is ₹ 5 per order and holding cost is 10% of unit price. Determine the following:
(i) EOQ in units
(ii) Minimum average cost
(iii) EOQ in rupees
(iv) EOQ in years of supply
(v) Number of orders per year
Solution:
Item A:
Demand rate, R = 800
Ordering cost, C₃ = ₹ 5
Carrying cost C₁ = 10% of unit price
= \(\frac{10}{100}\) × 0.02

(i) EOQ in units

(ii) Minimum Average Cost = C₀ = \(\sqrt{2 \mathrm{RC}_{3} \mathrm{C}_{1}}\)
= \(\sqrt{2 \times 800 \times 5 \times \frac{10}{100} \times 0.02}\)
= \(\sqrt{800 \times 0.02}\)
= \(\sqrt{16.00}\)
= ₹ 4

(iii) EOQ in rupees = EOQ × Unit price
= 2000 × 0.02
= 2000 × \(\frac{2}{100}\)
= ₹ 40

(iv) \(\frac{\mathrm{EOQ}}{\text { Demand }}=\frac{2000}{800}\) = 2.5

(v) \(\frac{\text { Demand }}{\mathrm{EOQ}}=\frac{800}{2000}\) = 0.4

Item B:
Demand rate, R = 400
Ordering cost, C₃ = ₹ 5
Carrying cost C₁ = 10% of 1.00

(i) EOQ in units

= 20 × 10
= 200 units

(ii) Minimum Average Cost = C₀ = \(\sqrt{2 \mathrm{RC}_{3} \mathrm{C}_{1}}\)
= \(\sqrt{2 \times 400 \times 5 \times \frac{10}{100} \times 1}\)
= √400
= ₹ 20

(iii) EOQ in rupees = EOQ × unit price
= 200 × 1
= ₹ 200

(iv) \(\frac{\mathrm{EOQ}}{\text { Demand }}=\frac{200}{400}\) = 0.5

(v) \(\frac{\text { Demand }}{\mathrm{EOQ}}=\frac{400}{200}\) = 2

Item C:
Annual Demand, R = 800
Ordering cost, C₃ = ₹ 5
Carrying cost, C₁ = 10% of unit price
= \(\frac{10}{100}\) × 0.20
= \(\frac{2}{100}\)

(i) EOQ in units

= 100 × 26.2678
= 100 × 26.27
= 2627

(ii) Minimum Average Cost = C₀ = \(\sqrt{2 \mathrm{RC}_{3} \mathrm{C}_{1}}\)
= \(\sqrt{2 \times 13800 \times 5 \times \frac{10}{100} \times 0.2}\)
= \(\sqrt{2 \times 138 \times 5 \times 2}\)
= \(\sqrt{2760}\)
= 52.535
= ₹ 52.54

(iii) EOQ in rupees = 2627 × 0.20 = ₹ 25.40 [∵ Unit price = 0.20]

(iv) \(\frac{\mathrm{EOQ}}{\text { Demand }}=\frac{2627}{13800}\) = 0.19036 = 0.19

(v) \(\frac{\text { Demand }}{\mathrm{EOQ}}=\frac{13800}{2627}\) = 5.2531 = 5.25

Question 2.
A dealer has to supply his customer with 400 units of a product per week. The dealer gets the product from the manufacturer at a cost of ₹ 50 per unit. The cost of ordering from the manufacturers in ₹ 75 per order. The cost of holding inventory is 7.5 % per year of the product cost. Find
(i) EOQ
(ii) Total optimum cost.
Solution:
Demand = 400 units per week
Annual demand = 400 × 52 per year
Ordering cost per order C₃ = 175
Inventory cost C₁ = 7.5% per year of the cost
= 7.5% of 50 per year
= \(\frac{7.5}{100}\) × 50
= \(\frac{7.5 \times 50}{100 \times 52}\) (per week)
(i) EOQ in units

EOQ = 912 units

(ii) Total optimum cost = Purchasing cost + Minimum annual cost

= 20000 + \(\sqrt{\frac{225000}{52}}\)
= 20000 + √4326.92307
= 20000 + √4326.9231
= 20000 + 65.7793
= ₹ 20,065.78 per week

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th Tamil Guide Pdf Chapter 2.7 புணர்ச்சிவிதிகள் Questions and Answers, Summary, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Tamil Solutions Chapter 2.7 புணர்ச்சிவிதிகள்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
புணர்ச்சி என்பது என்ன சான்று தருக.
Answer:
இருவேறு சொற்களான, நிலைமொழியும் வருமொழியும் இணையும் சேர்க்கை புணர்ச்சி எனப்படும்.
எ – கா : வாழை + மரம் = வாழைமரம் (இயல்பு புணர்ச்சி)
பாழை + பழம் = வாழைப்பழம் (தோன்றல் – விகாரப் புணர்ச்சி)
பால் + குடம் = பாற்குடம் (திரிதல் – விகாரப் புணர்ச்சி)
மரம் + வேர் = மரவேர் (கெடுதல் – விகாரப் புணர்ச்சி)

Question 2.
இணர்ச்சி விதிகளை விளக்குக.
Answer:
சொற்களில் புணர்ச்சியின்போது, நிலைமொழி இறுதியிலும், வருமொழி முதலிலும் ஏற்படக்கூடிய மாற்றங்களைச் சுருக்கமாகச் சொல்லும் வரையறைகளைப் புணர்ச்சி விதிகள் எனக் கூறுவர்.

Question 3.
புணர்ச்சி விதிகளை அறிவதன் பயன்களைக் கூறுக.
Answer:
தமிழ் மொழியைப் பிழையின்றிக் கையாளவும், பாடல் அடிகளைப் பொருள் உணர்வுக்கு ஏற்றவகையில் பிரித்து அறியவும், மொழியின் அமைப்பைப் புரிந்து கொள்ளவும் புணர்ச்சி விதிகள் பெரிதும் பயன்படும்.

Question 4.
உடம்படு மெய்யெழுத்துகள் எவை?
Answer:
ய், வ் என்னும் இரண்டும் உடம்படு மெய்யெழுத்துகளாகும்.

Question 5.
உடம்படு மெய் எங்குத் தோன்றும்? ஏன்?
Asnwer:
நிலைமொழி ஈற்று உயிரோடு, வருமொழி முதல் உயிர் (உயிர் + உயிர்) புணரும்போது, அவை பொருந்தா. அவற்றைப் பொருந்தச் செய்ய இடையில் ய், வ் என்னும் மெய்களுள் ஒன்று தோன்றும். அதுவே, ‘உடம்படுமெய்’ எனப்படும்.

எ – கா : கலை + அழகு = கலை + ய் + அழகு = கலையழகு (யகர உடம்படுமெய்)
பூ + அழகு = பூ + வ் + அழகு = பூவழகு (வகர உடம்படுமெய்)

Question 6.
யகர (ய்) உடம்படுமெய் எங்குத் தோன்றும்? எடுத்துகாட்டுத் தருக.
Answer:
நிலைமொழி ஈற்றில், ‘இ, ஈ, ஐ’ என்னும் உயிர் ஒன்று இருந்து, வருமொழி முதலில் வேறு உயிர் வரும்போது, இடையே யகர (ய்) உடம்படுமெய் தோன்றும்.

எ – கா : காட்சி + அழகு = காட்சி + ய் + அழகு = காட்சியழகு
தீ + அணை = தீ + ய் + அணை = தீயணை
கலை + அறிவு = கலை + ய் + அறிவு = கலையறிவு

Question 7.
வகர (வ்) உடம்படுமெய் எங்குத் தோன்றும்? எடுத்துக்காட்டுத் தருக.
Answer:
உயிர் எழுத்துகளுள் இ, ஈ, ஐ அல்லாத பிற உயிரெழுத்துகளுள் ஒன்றை இறுதியில் பெற்ற நிலைமொழியோடு, வருமொழிமுதல் உயிர் சேரும்போது, ‘வகர’ உடம்படு பய (வ்) தோன்றிப் புணரும்.

எ – கா : மா + இலை = மா + வ் + இலை = மாவிலை
கோ + இல் = கோ + வ் + ல் = கோவில்
பூ + அழகு = பூ + வ் + அழகு = பூவழகு

Question 8.
‘ஏ முன் இவ்விருமையும்’ – விளக்கி உதாரணம் தருக.
Answer:
நிலைமொழி ஈற்றில் ‘ஏ’ என்னும் உயிர் நின்று, வருமொழி உயிருடன் புணரும்போது, யகர உடம்படுமெய்யோ (ய்), வகர உடம்படுமெய்யோ (1) தோன்றும் என்பதாகும்.

எ – கா : சே + இழை = சே + ய் + இழை – சேயிழை
சே + அடி = சே + வ் + அடி = சேவடி

Question 9.
குற்றியலுகரப் புணர்ச்சியாவது யாது?
Answer:
கு, சு, டு, து, பு, று என்பவற்றுள் இன்றை, நிலைமொழியின் இறுதியில் பெற்றுவரும் சொல்லுடன் வருமொழிமுதல் சேருவது குற்றியலுகரப் புணர்ச்சி எனப்படும்.

எ – கா : மாசு + அற்றார் மாசற்றார், மாசு + யாது = மாசியாது

Question 10.
குற்றியலுகரத்துடன் உயிர் எவ்வாறு புணரும்?
Answer:
வருமொழி முதலில் யிரெழுத்து வந்தால், நிலைமொழி ஈற்றுக் குற்றியலுகரத்திலுள்ள உகரம், மெய்யை விட்டு நீங்கும். (உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டு ஓடும்)

மாசு + அற்றார் = ‘மாச் + அற்றார்’. பின்னர் நிலைமொழி ஈற்று மெய்யுடன் வருமொழிமுதல் உயிர் சேர்ந்து மாசார்’ எனப் புணரும். (உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே).

Question 11.
‘வரவறிந்தான்’ பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி எழுதுக.
Answer:
வாழைத்தான் – வரவு + அறிந்தான். ‘வரவு’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்று முற்றியலுகரம், வருமொழியுடன் (அறிந்தான்) புணரும்போது, முதலில் உயிரெழுத்து வந்ததனால், (குற்றியலுகரம் போல்) குற்றியலுகரம் நீங்கியது. வரவ் + அறிந்தான்.

(விதி : முற்றும் அற்று ஒரோவழி). பின்னர், நிலைமொழி ஈற்று (வரவ்) மெய்யுடன் வருமொழி முதல் உயிர் சேர்ந்து (விதி : உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே) ‘வரவறிந்தான்’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 12.
காடு + மரம் – புணர்ச்சி விதி கூறுக.
Asnwer:
நெடில்தொடர்க் குற்றியலுகரமான ‘காடு’ என்பது ‘மரம்’ என்னும் வருமொழியுடன் புணரும்போது (நிலைமொழியின் இடையே) ‘ட்’ மெய் இரட்டித்து, ‘காட்டு’ என்றாகிக் ‘காட்டுமரம்’ எனப் புணர்ந்தது.

விதி : நெடிலோடு உயிர்த்தொடர்க் குற்றுகரங்களுள் ட ற ஒற்று இரட்டும் வேற்றுமை மிகவே.

Question 13.
வீடு + தோட்டம் = புணர்ச்சி விதி கூறுக.
Answer:
நெடில்தொடர்க் குற்றியலுகரமான ‘வீடு’ என்பது, தோட்டம்’ என்னும் வருமொழியுடன் புணரும்போது, (சொல்லின் இடையில்) ‘ட்’ மெய் இரட்டித்து, ‘வீட்டு + தோட்டம்’ என்றானது. வன்தொடர்க் குற்றியலுகரத்தின்முன் வருமொழிமுதல் வல்லினம் மிகும் என்னும் விதிப்படி, ‘வீட்டுத் தோட்டம்’ எனப் புணர்ந்தது.

விதி : நெடிலோடு உயிர்த்தொடர்க் குற்றுகரங்களுள் ட ற ஒற்று இரட்டும் வேற்றுமை மிகவே.

Question 14.
ஆற்றுநீர் – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Asnwer:

• ஆற்றுநீர் – ஆறு + நீர்.
• நீர் என்னும் வருமொழியுடன், ‘ஆறு’ என்னும் நெடில்தொடர்க் குற்றியலுகர நிரைமொழி புணரும்போது, (அச்சொல் இடையே) ‘ற்’ என்னும் மெய் (ஒற்று) இரட்டித்து, ‘ஆற்று+ நீர் = ஆற்றுநீர்’ எனப் புணர்ந்தது.
• விதி : நெடிலோடு உயிர்த்தொடர்க் குற்றுகரங்களுள், ட, ற ஒற்று இரட்டும் வேற்றுமை மிகவே.

Question 15.
‘வயிற்றுப்பசி’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Asnwer:
வயிற்றுப்பசி = வயிறு + பசி. ‘பசி’ என்னும் வருமொழி, ‘வயிறு’ என்னம் உயிர்த் தொடர்க் குற்றியலுகரத்துடன் புணரும்போது, (சொல்லின்) இடையே ‘ற்’ ஒன்று இரட்டித்து ‘வயிற்று + பசி’ என்றானது. பின்னர் ‘வயிற்று’ என்னும் வன்தொடர்க் குற்றியலுகரத்துடன் வருமொழி (பசி) வல்லினமெய் (ப்) மிக்கு, வயிற்றுப்பசி’ எனப் புணர்ந்தது.

விதி : நெடிலோடு உயிர்த்தொடர்க் குற்றுகரங்களுள் ட ற ஒற்று இரட்டும் வேற்றுமை மிகவே.

Question 16.
‘பள்ளித் தோழன்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Asnwer:
பள்ளித் தோழன்= பள்ளி + தோழன். ‘பள்ளி’ என்னும் ரிலைமொழியின் இறுதியில் உயிர் நின்றதால், வருமொழி முதலின் (தோழன்) வல்லினமெய் (த்விக்கு, பள்ளித் தோழன்’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 17.
‘நிலத்தலைவர்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி எழுதுது
Answer:
நிலத் தலைவர் = நிலம் + தலைவர். ‘நிலம் எகானும் நிலைமொழியின் மகர ஈறு (ம்), ‘தலைவர்’ என்னும் வருமொழியுடன் புணரும்போது மவஈறு ஒற்று அழியும்’ என்னும் விதிப்படி கெட்டு ‘நில’ என்னும் உயிர் ஈற்றுச் சொல்லானது. பின்னர்த் ‘தலைவர்’ வருமொழிமுதல் வல்லின மெய் ‘த்’ மிக்கு ‘நிலத்தலைவர்’ எனப் புணர்ந்தது.

விதி : இயல்பினும் விதியினும் என்ற உயிர்முன் வலிமிகும்.

Question 18.
திரைப்படம் – பிரித்துப் புணர்ச்சி விதி எழுதுக.
Answer:

• திரைப்படம் – திரை + படம்
• ‘இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்’ என்னும் விதிப்படி, ‘திரைப்படம்’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 19.
மரக்கலம் – பிரித்துப் புணர்ச்சி விதி எழுதுக.
Answer:
மரக்கலம் மரம் + கலம்.

• ‘மவ்வி ஒற்று அழிந்து உயிர் ஈறு ஒப்பவும் ஆகும்’ என்னும் விதிப்படி ‘மர + கலம்’.
• இயினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்’ விதிப்படி ‘மரக்கலம்’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 20.
பூப்பெயர்ப் புணர்ச்சி விளக்குக.
Asnwer:
பூ’ என்னும் நிலைமொழியுடன் வருமொழி வல்லினம் புணரும்போது, அந்த வல்லினம் மிகுந்து புணரும்.

(பூ + செடி – பூச்செடி); அன்றி, வருமொழி வல்லின மெய்க்கு இனமாக மெல்லின மெய் மிகுந்தும் புணரும். (பூஞ் + செடி).

விதி : பூப்பெயர்முன் இன மென்மையும் தோன்றும்.
எ – கா : 1. பூ + கொடி = பூக்கொடி / பூங்கொடி
2. பூ + சோலை = பூச்சோலை / பூஞ்சோலை
3. பூ + தொட்டி = பூத்தொட்டி / பூந்தொட்டி
4. பூ + பந்தல் = பூப்பந்தல் / பூம்பந்தல்

Question 21.
‘மண்மகள்’ பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
‘மண்ம கள் = மண் + மகள்’.
‘மண்’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்றில் மெய் (ன்) நின்றது; ‘மகள்’ என்னும் வருமொழி முதலில் (ம் + அ = ம) மெய்வந்தது. எனவே, ‘மண்மகள்’ என இயல்பாகப் புணர்ந்தது.

Question 22.
‘வானொலி’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
வானொலி = வான் + ஒலி
‘வான்’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்றில் நின்ற மெய்யுடன் (ன்) (ஒ) ‘ஒலி ‘ என்னும் வருமொழி முதலில் நின்ற உயிர் இயல்பாகப் புணர்ந்து, (ன் + ஒ = னொ) ‘வானொலி’ என்றானது.
விதி : உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே

Question 23.
கல்லதர் – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
கல்லதர் – கல் + அதர்
‘கல்’ என்னும் சொல்லில், தனிக்குறிலை அடுத்த ஒற்று, வருமொழி முதலில் உயிர் வந்ததனால் இரட்டித்தது. கல்ல் + அதர். பின் நிலைமொழி ஈற்று மெய்யுடன் வருமொழி முதல் உயாம் புணர்ந்து, (ல் + அ = ல) ‘கல்லதர்’ என்றானது.
விதி : தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும் / உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே.

Question 24.
பாடவேளை – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
பாடவேளை – பாடம் + வேளை
‘பாடம்’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்று மகரமெய் (ம்) கெட்டு, ‘வேல்கள) என்னும் வருமொழியுடன் ‘பாடவேளை’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 25.
‘பழத்தோல்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
பழத்தோல் – பழம் + தோல்
‘பழம்’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்று மகரமெய் (ம்) கெட்டு, ‘பழ’ என உயிர் ஈறு ஆகி, ‘தோல்’ என்னும் வருமொழி முதலின் வல்லினம் (த்) மிக்கப் புணர்ந்து, ‘பழத்தோல்’ என்றானது.

Question 26.
‘காலங்கடந்தவன்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக
Answer:
காலங் கடந்தவன் – காலம் + கடந்தவன்\
‘காலம்’ என்னும் நிலைமொழி ஈற்று மகாகாய் (ம்) கெட்டு, ‘கால’ என உயிர் ஈறாகி, ‘கடந்தான்’ என்னும் வருமொழி முதல் வல்லின மெய்க்கு (க்) இனமான மெல்லின மெய் (ங்) பெற்றுப் புணர்ந்து, ‘காலங் கடந்தவன்’ என்றானது.

விதி : மவ்ஈறு ஒற்று அழிந்து உயிராறு ஒப்பவும்
வன்மைக்கு இனித் திரிபவும் ஆகும்.

Question 27.
‘பெருவழி’ – பிரித்துப் புணர்ச்சி விதி தருக.
Answer:
பெருவழி – பெருமை + வழி
‘பெருமை’ என்னும் பண்புச் சொல்லின் நிலைமொழி ‘மை’ விகுதி ‘ஈறுபோதல்’ என்னும் விதிப்படி கெட்டு, பெருழி’ எனப் புணர்ந்தது.

Question 28.
‘கரியன்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
கரியன் – கருமை + அன்.
ஈறுபோதல் – கரு + அன்
இடை உகரம் இய்யாதல் – கரி + அன்
உயிர்வரின் …… இ, ஈ, ஐ வழி யவ்வும் – கரிய் + அன்
உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே – கரியன்.

Question 29.
‘மூதூர்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி தருக.
Answer:
மூதூர் – முதுமை + ஊர்
ஈறுபோதல் – முது + ஊர்; ஆதிநீடல் – மூது + ஊர்

• உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும் – மூத் + ஊர்;
• உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே – மூதூர்.

Question 30.
‘பைந்தமிழ்’ – பிரித்துப் புணர்ச்சி விதி தருக.
Answer:
பைந்தமிழ் – பசுமை + தமிழ்
“ஈறுபோதல்” (பசு + தமிழ் )
“அடி அகரம் ஐ ஆதல்” (பைசு + தமிழ் )
“இனையவும் பண்பிற்கு இயல்பே” (பை + தமிழ்)
“இனம் மிகல்” (பைந் +தமிழ் – ‘பைந்தமிழ்’ எனப் புணர்ந்தது.)

Question 31.
‘வெற்றிலை’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி தருக.
Answer:
வெற்றிலை – வெறுமை + இலை
“ஈறுபோதல்” (வெறு + இலை)
“தன் ஒற்று இரட்டல்” (வெற்று + இலை)
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டோடும்” (வெற்ற் + இலை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (வெற்றிலை.)

Question 32.
‘நல்லாடை’ – பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதி கூறுக.
Answer:
நல்லாடை – நன்மை + ஆடை
“ஈறுபோதல்” (நன் + ஆடை
“முன்நின்ற மெய் திரிதல்” (நல் + ஆடை)
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (நல்ல் + ஆடை )
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நல்லாடை)

Question 33.
தன்னொற்றிரட்டல் – விதியை எடுத்துக்காட்டுடன் விளக்குக.
Answer:
வெற்றிலை – வெறுமை + இலை
“ஈறுபோதல்” (வெறு + இலை); “தன்னொற்றிடல் (வெற்று + இலை)
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” வெற்ற் + இலை)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே (வெற்றிலை )

சிறுவினா (கூடுதல் வினாக்கள்)

Question 1.
சான்று தந்து விளக்குக : அ. குற்றியலுகரப் புணர்ச்சி, ஆ. முற்றியலுகரப் புணர்ச்சி.
Answer:
அ. குற்றியலுகரப் புணர்ச்சி
நிலைமொழி ஈற்றில் குற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் உயிரெழுத்து வந்தால் – நிலைமொழி ஈற்று உகரம் நீங்கி, மெய் நிற்கும்; அந்த மெய்யுடன் வருமொழிமுதல் உயிர் சேர்ந்து புணரும்.

எ-கா: மான அற்றார் – மாசற்றார். “உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” (மாச் + அற்றார்) “உடன் மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (மாசற்றார்). ரிலலமொழி ஈற்றில் குற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் யகரம் வந்தால், உகரம் இக மாகத் திரியும்.
எ – கா : மாசு + யாது – மாசி + யாது – மாசியாது (“உக்குறள் யவ்வரின் இய்யாம்’).

ஆ. ‘முற்றியலுகரப் புணர்ச்சி :
நிலைமொழி ஈற்றில் முற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் உயிரெழுத்து வந்தால், நிலைமொழி ஈற்று உகரம் நீங்கி, மெய் நிற்கும்; அந்த மெய்யுடன் வருமொழி முதல் உயிர் சேர்ந்து புணரும்.

எ – கா : வரவு + அறிந்தான் – வரவறிந்தான்.
“உயிர்வரின்…..முற்றும் அற்று” (வரவ் + அறிந்தான்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (வரவறிந்தான்) (நிலைமொழி ஈற்றில் முற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் யகரம் வந்தால், உகரம் இகரமாகத் திரியும். எ- கா : வரவு + யாது – வரவியாது (“யவ்வரின் முற்றும் அற்று” – அதாவது, முற்றியலுகரமும் யவ்வரின் இய்யாகும்.)

பலவுள் தெரிக

Question 1.
‘பெருங்கலம்’ என்னும் சொல்லிற்குரிய புணர்ச்சி விதிகளைத் தேர்வு செய்க.
அ) ஈறுபோதல், தன்னொற்றிரட்டல்
ஆ) ஈறுபோதல், இனமிகல்
இ) ஈறுபோதல், ஆதிநீடல்
ஈ) ஈறுபோதல், இனையவும்
Answer:
ஆ) ஈறுபோதல், இனமிகல்

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 2.
உடம்படு மெய் (ய், வ்) நிலைமொழி ஈற்றில் …………. வருமொழி முதலில் ………… வந்து புணரும்போது தோன்றும்.
அ) மெய் + மெய்
ஆ) உயிர் + மெய்
இ) உயிர் + உயிர்
ஈ) மெய் + உயிர்
Answer:
இ) உயிர் + உயிர்

Question 3.
‘மெய்யோடு ‘மெய்’ புணர்வதற்கு எடுத்துக்காட்டு……………..
அ) மலை + நிலம்
ஆ) நிலம் + கடலை
இ) காட்சி + அழகு
ஈ) தீ + அணை
Answer:
ஆ) நிலம் + கடலை

Question 4.
‘மெய்’யோடு ‘உயிர்’ புணர்வதற்கு எடுத்துக்காட்டு …………
அ) மலை + நிலம்
ஆ) நிலம் + கடலை
இ) காட்சி + அழகு
ஈ) ம் + இல்லை
Answer:
ஈ) நாய் + இல்லை

Question 5.
‘உயி’ரோடு ‘உயிர்’ புணர்வதற்கு எடுத்துக்காட்டு……………..
அ) மலை + நிலம்
ஆ) பல் + பொடி
இ) மா + இலை
ஈ) கால் + அடி
Answer:
இ) மா + இலை

Question 6.
‘உயி’ரோடு ‘மெய்’ புணர்வதற்கு எடுத்துக்காட்டு………………..
அ) கால் + அடிஆ
ஆ) மலை + நிலம்
இ) கன் – தாழை
ஈ) மணி + அழகு
Answer:
ஆ) மலை + நிலம்

Question 7.
‘கலை + அறிவு’ புணரும் புணர்ச்சிவகை …………..
அ) குற்றியலுகரப் புணர்ச்சி
ஆ) முற்றியலுகரப் புணர்ச்சி
இ) உடம்படுமெய்ப் புணர்ச்சி
ஈ) பண்புப்பெயர்ப் புணர்ச்சி
Answer:
இ) உடம்படுமெய்ப் புணர்ச்சி

Question 8.
கீழ்க்கண்ட தொடர்களில் குற்றியலுகரப் புணர்ச்சிக்கு எடுத்துக்காட்டு ……………..
அ) மணியழகு
ஆ) வரவறிந்து
இ) மாசற்றார்
ஈ) பச்சிலை
Answer:
இ) மாசற்றார்

Question 9.
முற்றியலுகரப் புணர்ச்சிவ கடிக்கு எடுத்துக்காட்டு………………
அ) தீயணைப்பான்
ஆ) வெற்றிலை
இ) கதவில்லை
ஈ) பெருநகரம்
Answer:
இ) கதமலை

Question 10.
‘பள்ளி + தோழன் என்பது, …………………. புணர்வதற்கு எடுத்துக்காட்டு.
அ) மெய்யோடு மெய்
ஆ) மெய்யோடு உயிர்
இ) உயிரோடு உயிர்
ஈ) உயிரோடு மெய்
Answer:
ஈ) உயிரோடு மெய்

Question 11.
கீழ்காணும் கூற்றுகளை ஆராய்க.
அ) பூ + கோதை – பூங்கோதை
பூப்பெயர்முன் இனமென்மையும் தோன்றும்.
ஆ) நீர் + இழிவு – நீரிழிவு
மரம் + ஆகும் – மரமாகும்
உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே.
இ) மெய் + ஈறு – மெய்யீறு
தனிக்குறில்முன் ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்.

1. அ மட்டும் சரி
2. ஆ மட்டும் சரி
3. இ மட்டும் சரி
4. அனைத்தும் சரி
Answer:
4. அனைத்தும் சரி

இலக்கணத் தேர்ச்சிகொள்

Question 1.
குற்றியலுகரப் புணர்ச்சியை எடுத்துக்காட்டுடன் விளக்குக.
Answer:
i. நிலைமொழி ஈற்றில் குற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் உயிர் எழுத்து வந்தால் – நிலை
மொழி ஈற்று உகரம் நீங்கி, மெய் நிற்கும். அந்த மெய்யுடன் வருமொழி முதல் உயிர் சேர்ந்து புணரும்.

எ – கா : மாசு + அற்றார் – மாசற்றார்
“உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும்” (மாச் + அற்றார்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (மாசற்றார்)

ii. நிலைமொழி ஈற்றில் குற்றியலுகரம் இருந்து, வருமொழி முதலில் யகரம் வந்தால், உகரம் இராமாகத்
திரியும்.
எ – கா : மாசு + யாது – மாசியாது. “உக்குறள் யவ்வரின் இய்யாம்” (மாசி + யாது)

Question 2.
i. கருவிழி, ii. பாசிலை, iii. சிறியன், iv. பெருங்கல் ஆகிய சொற்களைப் பிரித்துப் புணர்ச்சிவிதிகள் தருக.
Answer:
i. கருவிழி – கருமை + விழி – “ஈறுபோதல்” (கரு + விழி)

ii. பாசிலை – பசுமை + இலை
“ஈறு போதல்” (பசு + இலை), “ஆதிநீடல்” (பாசு + இலை), “உயிர்கரின் உக்குறள் மெய்விட் டோடும் (பாச் + இலை), “உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இய பே’ (பாசிலை)

iii. சிறியன் – சிறுமை + அன்
“ஈறுபோதல்” (சிறு + அன்), “இடை உகரம் இய்யாதல்” (சிறி + அன்), “உயிர்வரின் …… இ ஈ ஐ வழி யவ்வும் உடம்படுமெய் என்றாகும்” (சிறிய் + அனா), “உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (சிறியன்)

iv. பெருங்கல் – பெருமை + கல் – “ஈறுபோதல் (பெரு + கல்), “இனமிகல்” (பெருங்கல்)

Question 3.
புணர்ச்சிவிதி தந்து விளக்குக:
அ. புலனறிவு, ஆ. வில்லொடிந்தது, இ. வழியில்லை , ஈ. திரைப்படம், உ . ஞாயிற்றுச் செலவு.
Answer:
அ) புலனறிவு – புலன் + அறிவு
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நிலைமொழி ஈற்று மெய்யுடன் வருமொழிமுதல் உயிர் சேர்ந்தது)

ஆ) வில்லொடிந்தது – வில் + ஓடிந்தது
i. “தனிக்குறில் முன் ஒத்து உயிர்வரின் இரட்டும்”
(நிலைமொழியாக அமைத்த சொல், தனிக்குறிலை அடுத்த மெய்யாக இருந்தால், அந்த மெய் இரட்டிக்கும்) (வில் + ஒடிந்தது).

ii. “உடல்மேல் உயவேந்து ஒன்றுவது இயல்பே”
நிலைமொழி ஈற்று மெய்யுடன் வருமொழிமுதல் உயிர் சேரும். (வில்லொடிந்தது)

இ) வழியில்லை வழி + இல்லை
i. “உயிர்வரின்…. இ ஈ ஐ வழி யவ்வும் உடம்படுமெய் என்றாகும்
(இஐ என்பவற்றுள் ஒன்றை இறுதியில் பெற்ற சொல், வருமொழிமுதல் உயிருடன் புணரும்போது, இய்’ என்னும் உடம்படுமெய் பெறும்) (வழி + ய் + இல்லை )

ii) உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (நிலைமொழி ஈற்று மெய்யுடன் வருமொழிமுதல் உயிர் சேரும் – வழியில்லை )

ஈ) திரைப்படம் – திரை + படம்
“இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்”
(நிலைமொழி இறுதியில் உயிர் எழுத்து இயல்பாகவோ, விதிப்படியோ வந்தால், வருமொழிமுதலில் வரும் க், ச், த், ப் மிகுந்து புணரும்) (திரை + ப் + படம் – திரைப்படம்)

உ) ஞாயிற்றுச்செலவு – ஞாயிறு + செலவு → ஞாயிற்று + செலவு – ஞாயிற்றுச் = செலவு

i. “நெடிலோடு உயிர்த்தொடர்க் குற்றுகரங்களுள் டற ஒற்று இரட்டும் வேற்றுமை மிகவே” (நெடில் தொடர், உயிர்த்தொடர்க் குற்றியலுகரச் சொற்கள் வருமொழியோடு புணரும்போது, ட், ற் என்னும் மெய்கள் இரட்டிக்கும்) (ஞாயிறு – ஞாயிற்று + செலவு)

ii. “இயல்பினும் விதியினும் நின்ற உயிர்முன் கசதப மிகும்”
(இயல்பாகவும் விதிப்படியும் நின்ற உயிர் ஈற்றின்முன் வந்த க், ச், த், ப் மிகும்) (ஞாயிற்றுச் + செலவு)

Question 4.
விதி வேறுபாடறிந்து விளக்குக.
i. தன்னொற்றிரட்டல் – தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்.
ii. இனமிகல் – வன்மைக்கு இனமாத் திரிபவும் ஆகும்.
Answer:
i. தன்னொற்றிரட்டல் – தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்:
தன்னொற்றிரட்டல் : பண்புப்பெயர்ப் புணர்ச்சியில், “ஈறுபோதல்” என்னும் விதிப்படி ‘மை’ விகுதி போனபின், நிலைமொழி இறுதி ‘உகரமாக’ இருந்து வருமொழி முதலில் உயிர் எழுத்து வந்தால், “தன்னொற்று இரட்டல்” என்னும் விதி இடம்பெற வேண்டும்.

எ – கா : வெற்றிலை – வெறுமை + இலை
“ஈறுபோதல்” (வெறு + இலை), “தன்னொற்று இரட்டல்” (வெற்று + இலை)

(தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும் : தனிக்குறிலைச் சார்ந்த மெய்எழுத்தைப் பெற்ற நலைமொழி, உயிரை முதலாகப் பெற்ற வருமொழியுடன் சேரும்போது, நிலைமொழி ஈற்று மெய், இரட்டத்துப் புணரும். அப்போது, “தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” என்னும் விதி இடம்பெறும்.
எ – கா : கல் + எறிந்தான் – கல்ல் + எறிந்தான் – கல்லெறிந்தான்.
“தனிக்குறில் முன்ஒற்று உயிர்வரின் இரட்டும்” (கல்ல் + எறிந்தன்)
“உடல்மேல் உயிர்வந்து ஒன்றுவது இயல்பே” (கல்லெறிந்தால்

ii. இனமிகல் – வன்மைக்கு இனமாத் திரிபவும் ஆகும்:
இனமிகல் : பண்புப்பெயர் புணர்ச்சியில் – ‘ஈறுபோதல்’ விதிப்பமை’ விகுதி போனபின், மகர மெய் வராத நிலையில், வருமொழி முதலாகக் கசதப வந்தால், ‘இனம்மிகல் விதி இடம்பெறும்.

எ – கா : கருங்கடல் – கருமை + கடல்
“ஈறுபோதல்” (கரு + கடல்), “இனமிகல்” கருங்கடல்)

வன்மைக்கு இனமாத் திரிபவும் ஆகும் : –
மகரமெய்யை இறுதியாகப் பெற்ற நிலைமொழி வல்லினத்தை முதலில் பெற்ற வருமொழியுடன் புணரும் போது, நிலைமொழி இறுதி மகரம், வருமொழி முதல் வல்லினத்தின் இனமான மெல்லினமாகத் திரியும்.

எ – கா : காலம் + கடந்தான் – காலங் + கடந்தான் – காலங்கடந்தான்.
(“மவ்வீறு ஒற்று வன்மைக்கு இனமாத் திரிபவும் ஆகும்’)

Question 5.
பொருத்துக.
அ) அடி அகரம் ஐ ஆதல்’ – செங்கதிர்
ஆ) முன் நின்ற மெய் திரிதல் – பெருங்கொடை
இ) ஆதிநீடல் – பைங்கூழ்
ஈ) இனமிகல் – காரிருள்
Answer:
அ) அடி அகரம் ஐ ஆதல் – பைங்கூழ் (பசுமை – பசு – பைசு – பைங் + கூழ்)
ஆ) முன் நின்ற மெய் திரிதல் – செங்கதிர் (செம்மை – செம் – செங் + கதிர்)
இ) ஆதிநீடல் – காரிருள் (கருமை – கரு – காரு + கார் + இருள்)
ஈ) இனமிகல் – பெருங்கொடை (பெருமை – பெரு – பெருங் + கொடை)

Question 6.
கூற்றுகளைப் படித்துக் கீழ்க்காண்பனவற்றுள் சரியானதைத் தேர்க.
அ) நிலைமொழியின் ஈறு குற்றியலுகரமாகவும், வருமொழியின் முதல் உயிரெழுத்தாகவும் அமையும் போது, ‘உயிர்வரின் உக்குறள் மெய்விட்டு ஓடும்’ என்னும் விதியைப் பெறும்.
ஆ) நிலைமொழியின் ஈற்றில் இஈஐ வரும்போது வகர உடம்படுமெய் பெறும்.
இ) பண்புப்பெயர்ப் புணர்ச்சியில் ‘ஈறுபோதல்’ என்னும் விதியே முதன்மையானதாக விளங்கும்.
ஈ) தன்னொற்றிரட்டல் என்னும் விதி, பண்புப்பெயர்ப் புணர்ச்சிக்குப் பொருந்தும்.

i) அ, ஆ, இ சரி, ஈ தவறு.
ii) அ, இ, ஈ சரி, ஆ தவறு.
விடை : ‘
ii) அ, இ, ஈ சரி, ஆ தவறு.

மெய்ம்மயக்கம்

குறுவினா

Question 1.
ய், வ், ஞ், ட், ற், ந் – மெய்களுக்கான வேற்றுநிலை உடனிலை மெய்ம்மயக்கங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் தருக.
Answer:

சிறுவினா

தமிழ் நெடுங்கணக்கு வரிசையில் இனவெழுத்துகளின் பங்கைக் குறிப்பிடுக.

சொற்களுக்கு இடையில் மெல்லின எழுத்துகளுக்குப்பின் வல்லின மெய்கள் மட்டும் வரும். மெல்லின மெய்யெழுத்துகள் ங், ஞ், ண், ந், ம், ன் ஆகும். அந்தந்த மெல்லின எழுத்துகளுக்குப் பின் அந்தந்த வல்லின எழுத்துகளே வரும். அவை க்,ச், ட், த், ப், ற் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாய் என்னும் எழுத்தைக் காணலாம். அதே எழுத்துக்கு நட்பு எழுத்து ‘க்’ ஆகும். அதாவது ‘சங்கம் என்னும் சொல்லில் ‘ங்’ மெல்லினத்திற்குப் பின் (க- க் + அ) ‘க்’ வந்துள்ளதை அறியலாம். இதைக் கருத்தில் கொண்டுதான் தமிழ் நெடுங்கணக்கில் நினைவில் கொள்ளும் வகையில் க் – ங், ச் – ஞ், ண், த் – ந், ப் – ம், ழ் – ள் என வரிசையாய் அமைத்துள்ளனர். இதை அறிந்துகொண்டால் பிழைகளைத் தவிர்க்கலாம்.

தெரிந்துகொள்வோம்

Question 1.
மெய்ம்ம யக்கம் என்பது எது?
Answer:
தமிழ்ச்சொற்களின் இடையில், எந்த மெய்யெழுத்தை அடுத்து எந்த மெய்யெழுத்து (இணைந்து) வரும் என்பதை விளக்குவது மெய்ம்மயக்கம் கும்.

Question 2.
மெய்ம்மயக்கம் எத்தனை வகைப்படும்? அவை யாவை?
Answer:

• மெய்ம்மயக்கம், இரண்டு வகைப்படும்.
• அவை : உடனிலை மெய்ம்மயக்கம் – எ-கா : அச்சம் (அச்ச்அம்), தண்ணீர் (தண்ண்ஈ ர்)
• வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம். –எ கா : தேர்தல் (தேர்த் அல்), வாழ்வு (வாழ்வ்உ)
• ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கம் என்ற ஒன்றும் உண்டு.

Question 3.
உடனிலை மெய்ம்மயக்கம் என்பது யாது?
Answer:
சொற்களின் இடையில் ஒரே மெய்யெழுத்து அடுத்து அடுத்து வருவது உடனிலை மெய்ம்மயக்கம் எனப்படும்.
எ – கா : அச்சம் (அச்ச்அம்), தண்ணீர் (தண்ண்ஈர்)

Question 4.
தம் மெய்யெழுத்துகளுடன் மட்டுமே சேர்ந்து உடனிலை மெய்ம்மயக்கமாக வரும் எழுத்துகள் எவை? சான்றுடன் விளக்குக.
Answer:
க், என்னும் மெய்யெழுத்துகள், தம் மெய்யெழுத்துகளுடன் மட்டுமே சேர்ந்து, உடனிலை பெட் மயக்கச் சொற்கள் வரும். ஏ கா : மக்கள் (மக்க்அள்), எச்சம் (எச்ச்அம்), மொத்தம் (மொத்த்அம்), அப்பம் (அப்ப்அம் )

( க் , ச், த், ப் எழுத்துகளை அடுத்துப் பிற மெய்யெழுத்துகள் வாரா. வந்தால் அச்சொல் தமிழ்ச்சொல்லாக இருக்காது. எ – கா : சகாப்த்அம்)

Question 5.
‘தம் மெய்யெழுத்துகளுடன் சேர்ந்து வாரா எழுத்துகள் எவை?
Answer:
ர், ழ் ஆகிய இரண்டு மெய்யெழுத்துகளும் தம் எழுத்துகளுடன் சேர்ந்து வாரா. பிற மெய்யெழுத்து களுடன் மட்டுமே சேர்ந்து வரும்.
எ – கா : உயர்வு (உயர்வ்உ), வாழ்க (வாழ்க்அ)

Question 6.
வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம் என்பது யாது?
Answer:
சொற்களின் இடையில் வெவ்வேறு மெய்யெழுத்துகள் தொடர்ந்து வருவது, வேற்றுநிலை மெய்ம் மயக்கம் எனப்படும்.
எ – கா : தேர்தல் (தேர்த்அல்), வாழ்வு (வாழ்வ்உ)

Question 7.
உடனிலை, வேற்றுநிலை என்னும் இருவகை மெய்ம்மயக்கங்களாக வரும் எழுத்துகள் எவை? சான்று தருக.
Answer:
மெய்யெழுத்துகள் பதினெட்டனுள் க், ச், த், ப், ர், ழ் என்னும் ஆறு நீங்கிய பிற (ட், ற், ங், ஞ், ண், ந், ம், ன், ய், ல், வ், ள்) பன்னிரண்டு மெய்யெழுத்துகளும் உடனிலை மெய்ம்மயக்கமாகவும், வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கமாகவும் வரும்.

Question 8.
ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கமாவது யாது?
Answer:
தனிச் சொற்களிலோ, கூட்டுச் சொற்களிலோ சொற்களின் இடையில் ய், ர், ழ் ஆகிய மெய்கள் ஈரொற்றாய் (மூன்று மெய்களாக மயங்கி) வரும். இதனை ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கம் என்பர். (இரண்டு + ஒற்று = ஈரொற்று, இரண்டு மெய்யெழுத்துகள்)

சரியான விடையைத் தேர்க.

Question 1.
உடனிலை மெய்ம்மயக்கத்திற்கு மட்டுமே உரிய மெய்யெழுத்துகள் …………….
அ) க், ச், ண், ந்
ஆ) த், ப், ட், ற்
இ) க், ச், த், ப்
ஈ) க், த், ட், ந்
Answer:
இ) க், ச், த், ப்

Question 2.
வேற்றுநிலை மெய்ம்மாக்கத்திற்கு மட்டுமே உரிய மெய்யெழுத்துகள் ……………..
அ) ங், ர்,
ஆ) ஞ், ழ்
இ) ர், ழ்
ஈ) க், ர்
Answer:
இடா, ழ்

Question 3.
இரு மெய்ம்மயக்கம் (வேற்றுநிலை, உடனிலை) பெறும் எழுத்துகள் ……………….
அ) ஞ், ட், ற்
ஆ) த், ப், ண், ந்
இ) ர், ழ், ங், ஞ்
ஈ) ட், ற், ய், ன்
Answer:
ஈ) ட், ற், ய், ன்

Question 4.
ரொற்று மெய்ம்மயக்கமாய் வரும் எழுத்துகள் ………………
அ) க், ச், ய்
ஆ) ய், ர், ழ்
இ) த், ப், ர்
ஈ) ங், ஞ், ழ்
Answer:
ஆ) ய், ர், ழ்

Question 5.
பிறமொழிச் சொற்களைக் கண்டறிய உதவுவது…….
அ) தமிழ் எழுத்துகளை அறிவது
ஆ) மொழி முதலில் வரும் எழுத்துகளை அறிவது
இ) மொழி இடையில் வரும் எழுத்துகளை அறிவது
ஈ) மொழி இறுதியில் வரும் எழுத்துகளை அறிவது
Answer:
இ) மொழி இடையில் வரும் எழுத்துகளை அறிவது

Question 6.
மெய்ம்மயக்கம் எனப்படுவது ………………
அ) மொழி முதலில் வரும் மெய்யெழுத்துகளில் இடம்பெறும்
ஆ) மொழி இறுதியில் வரும் மெய்யெழுத்துகளில் இடம்பெறும்
இ) சொல்லின் கடைசியில் வரும் மெய்யெழுத்துகளில் இடம்பெறும்
ஈ) மொழிக்கு இடையில் வரும் மெய்யெழுத்துகளில் இடம்பெறும்
Answer:
ஈ) மொழிக்கு இடையில் வரும் மெய்யெழுத்துகளில் இடம்பெறும்

Question 7.
உடனிலை மெய்ம்மயக்கச் சொல் தொகுதியைக் கண்டறிக.
அ) அக்காள், அச்சம், ஆட்சி, கப்பம்
ஆ) மக்கள், பயிற்சி, மன்னன், கொள்கை
இ) பக்கம், எச்சம், சாத்தன், அப்பம்
ஈ) பக்கம், எச்சம், மஞ்சள், மங்கை
Answer:
இ) பக்கம், எச்சம், சாத்தன், அப்பம்.

Question 8.
சொற்களின் இடையில் ஒரே மெய்யெழுத்து அடுத்தடுத்து வருவது…………………
அ) மெய்ம்மயக்கம்
ஆ) வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம்
இ) உடனிலை மெய்ம்மயக்கம்
ஈ) ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கம்
Answer:
இ) உடனிலை மெய்ம்மயக்கம்

Question 9.
சொற்களின் இடையில் வெவ்வேறு மெய்யெழுத்துகள் தொடர்ந்து வருவதும் ………………..
அ) ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கம்
ஆ) மெய்ம்மயக்கம்
இ) வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம்
ஈ) உடனிலை பொட்மயக்கம்
Answer:
இ) வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம்

Question 10.
ஈரொற்று மெய்ம்மயக்கம் என்பது………………..
அ) சொற்களின் இடையில் ஒரே மெய்யெழுத்து அழித்தடுத்து வருவது
ஆ) சொற்களின் இடையில் வெவ்வேறு மெய்யெழுத்துகள் தொடர்ந்து வருவது
இ) மெய்யெழுத்துகள் உடனிலையாகவும் சோற்று நிலையாகவும் வருவது
ஈ) சொற்களின் இடையிர் ய், ர், ழ் மெய் கலைத் தொடர்ந்து ஈரொற்றாய் வருவது
Answer:
ஈ) சொற்களின் இடையிர் ய் ர், ழ மெய்களைத் தொடர்ந்து ஈரொற்றாய் வருவது

மொழியை ஆள்வோம் – சான்றோர் சித்திரம்

தமிழிசை இயக்கத்தின் தந்தை என்று போற்றப்படும் ஆபிரகாம் பண்டிதர், தென்காசிக்கு அருகேயுள்ள சாம்பவர் வடகரை என்னும் சிற்றூரில் பிறந்தவர். இளமையிலேயே புகைப்படக்கலை, அச்சுக்கலை, சோதிடம், மருத்துவம், இசை ஆகிய துறைகளில் பெருவிருப்பம் கொண்டு, நேரம் கிடைக்கும்போதெல்லாம் அதன் நுட்பங்களைப் பயின்றார். எண்டுக்கல்லில் ஆசிரியராகப் பணியாற்றும்போதே சித்தமருத்துவத்தில் சீரிய அறிவு பெற்று, மக்களால் அன்புடன் ‘பண்டுவர்’ (மருத்துவர்) என்று அழைக்கப்பட்டார். சில ஆண்டுகள் பணியாற்றியிரின் அதைவிடுத்து முழுமையாகச் சித்த மருத்துவத்தில் கவனம் செலுத்தினார். தஞ்சையில் குடியேறினார்.

மக்கள் அவரைப் ‘பண்டிதர்’ என அழைக்கத் தொடங்கினர். பண்டைத் தமிழ் நூல்களையெல்லாம் ஆழ்ந்து கற்று, ‘சங்கீத வித்தியா மகாஜன சங்கம்’ என்னும் அமைப்பை உருவாக்கி, தமது சொந்தச் செலவிலேயே தமிழிசை மாநாடுகள் நடத்தினார். அனைத்திந்திய அளவில் நடந்த இசை மாநாடுகளுக்கும் சென்று உரையாற்றினார். அவருடைய இசைத்தமிழ்த் தொண்டின் சிகரம் ‘கருணாமிர்த சாகரம்’. எழு ததோராண்டுகள் வாழ்ந்து, தமிழுக்குத் தொண்டு செய்தவர் ஆபிரகாம் பண்டிதர்.

வினாக்களுக்கு விடையளிக்க.

Question 1.
உானிலை மெய்ம்மயக்கச் சொற்களை எடுத்து எழுதுக.
Answer:
இயக்கம், என்னும், சிற்றூரில், மருத்துவம், மக்கள், சித்த, மருத்துவத்தில், செலுத்தி, அழைக்க, அமைப்பை, உருவாக்கி, நடத்தினார்.

Question 2.
வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கச் சொற்களை எடுத்து எழுதுக.
Answer:
தந்தை, என்று, பண்டிதர், பிறந்தவர், பயின்றார், அன்புடன், பண்டுவர், ஆண்டு, நடந்த.

Question 3.
உடனிலை மெய்ம்மயக்கமாகவும், வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கமாகவும் உள்ள சொற்களை எழுதி, மெய்களை அடிக்கோடிடுக.
Answer:
விருப்பம், கல்லில், அழைக்க, எல்லாம், வித்தியா – உடனிலை மெய்ம்மயக்கம். கொண்டு, நுட்பம், திண்டு, தொடங்கி, நூல்களை, சங்கீத – வேற்றுநிலை மெய்ம்மயக்கம்.

Question 4.
கீழ்க்காணும் வடமொழிச் சொற்களைத் தமிழாக்குக.
Answer:
அ) சங்கீதம் – இசை
ஆ) வித்தியா – கலையறிவு
இ) மகாஜனம் – பெருமக்கள்
ஈ) சாகரம் – கடல் (ஆழி)

Question 5.
இலக்கணக்குறிப்பும் பகுபத உறுப்பிலக்கணமும் தருக.
Answer:
அ) பயின்றார் – படர்க்கைப் பலர்பால் இறந்தகால வினைமுற்று.
பயின்றார் – பயில் (ன்) + ற் + ஆர் : பயில் – பகுதி, ‘ல்’, ‘ன்’ ஆனது விகாரம், ற் – இறந்தகால இடைநிலை, ஆர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி.

ஆ) தொடங்கினார் – படர்க்கைப் பலர்பால் இறந்தகால வினைமுற்று.
தொடங்கினார் – தொடங்கு + இன் + ஆர்
தொடங்கு – பகுதி, இன் – இறந்தகால இடைநிலை, ஆர் – பலர்பால் வினைமுற்று விகுதி

விடைக்கேற்ற வினா அமைக்க.

1. சித்த மருத்துவத்தில் சீரிய அறிவு பெற்ற ஆபிரகாம் பண்டிதர், மக்களால் ‘பண்டுவா என்று அன்புடன் அழைக்கப்பட்டார்.
வினா : ஆபிரகாம் பண்டிதர், மக்களால் என்னவென்று, எவ்வாறு அழைக்கப்பட்டார்?

2. ஆபிரகாம் பண்டிதருடைய இசைத்தமிழ்த் தொண்டின் சிகரம் கருணாமிர்த சாகரம்’ என்பது.
வினா : ‘கருணாமிர்த சாகரம்’ என்பது எது?

தமிழாக்கம் தருக

1. Just living is not enough. One must have sunshine, freedom and a little flower – Hans Anderson.
Answer:
ஏதோ வாழ்ந்தோம் என்பதுமட்டும் போதாது. ஒருவன், குரிய ஒளியில் பிரகாசித்துச் சுதந்திரமாக
ஒரு சிறு மலர்போல் விளங்க வேண்டும். – ஹென்ஸ் ஆண்டர்சன்

2. In nature, light creats the colour. In the picture, colour creates the light – Hans Hofmann.)
Answer:
இயற்கையில், ஒளி என்பது வண்ணங்களைக் காட்சிப்படுத்துகிறது. ஓவியங்களில், வண்ணங்கள் ஒளியை உருவாக்குகின்றன. – ஹென்ஸ் ஹொஃப்மன்

3. Look deep into nature and then su’ will – understand everything better – Albert Einstein
Answer:
இயற்கையை ஆழ்ந்து நோக்குங்கள், அப்போது எல்லாவற்றைப் பற்றியும் தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ளலாம். – ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டின்

4. Simplicity is nature’s firsy step, and the last of art – Philip James Bailey.
Answer:
எளிமை என்பது இயற்கையின் முதல் படி; அதுவே கலையின் இறுதி நிலை – பிலிப் ஜேம்ஸ் பெய்லி

5. Roads were male for journeys not destination – Confucius.
Answer:
சாலைகள், பயணம் செய்வதற்காக உருவாக்கப்பட்டவை. அவையே குறிப்பிட்ட இடங்கள் அல்ல. – கன்ஃபுஷியல்.

மயங்கொலிச் சொற்களை ஒரே தொடரில் அமைத்து எழுதுக.

1. உலை உளை, உழை
2. வலி, வளி, வழி
3. கலை, களை, கழை
4. சனை, கணை
5. குரை, குறை
6. பொரி, பொறி

Answer:
1. உலை, உளை, உழை :
மன உளைச்சல் தீரவும், வீட்டில் உலை கொதிக்கவும் உழைக்க வேண்டும். வலி, வளி, வழி : கடுமையான வளி வீசியதால், வழி அறியாமல் ஓடி விழுந்ததால், உடலுக்கு வலி
ஏற்பட்டது.
3. கலை, களை, கழை : இனிக்கும் கழைப் பயிரில், களை எடுப்பது ஒரு கலை.
4. கனை, கணை : குதிரை கனைத்ததால், வீரன் கணை வீசினான்.
5. குரை, குறை : நாய் குரைக்காமல் போனது பெரிய குறைதான்.
6. பொரி, பொறி : சோளம் பொரிக்கப் பொறியைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

கீழ்க்காண் விளம்பரத்தைப் பத்தியாக மாற்றி அமைக்க.

செய்திப் பத்தி

சென்னை தீவுத்திடலில் தை மாதம் 5முதல் 11வரை மாலை முதல் இரவு 10மணிவரை, இயற்கை உணவுத் திருவிழா நடைபெற இருக்கிறது. அங்கு ஆவாரம்பூன் பாறு, குதிரைவாலிப் பொங்கல், வாழைப்பூ வடை, தினைப் பணியாரம், வல்லாரை அப்பளம், முடக்கத்தான் தோசை, தூதுவளைச் சாறு, சாமைப் பாயசம், கேழ்வரகு உப்புமா, கம்புப் புட்டு, அகத்திப்பூ மொண்டா, முள்முருங்கை அடை மற்றும் பலவும் கிடைக்கும். இவற்றை உண்டு உடலையும், உயிரைம் பேணி வளருங்கள்.

நயம் பாராட்டுக

மீன்கள் கோடி கோ சூழ வெண்ணிலாவே! ஒரு
வெள்ளியோடம் போல வரும் வெண்ணிலாவே!
வளர்ந்துவளர்ந்து வந்த வெண்ணிலாவே! மீண்டும்
வாடிவாடி போவேதேனோ? வெண்ணிலாவே!
கூலை ஆந்தைபோல நீயும் வெண்ணிலாவே! பகல்
கூட்டினில் உறங்குவாயோ? வெண்ணிலாவே!
பந்தடிப்போம் உன்னையென்று வெண்ணிலாவே! நீயும் பாரில்வர அஞ்சினையோ? வெண்ணிலாவே!
– கவிமணி

ஆசிரியர்: இப்பாடலைப் பாடியவர், ‘கவிமணி’ என்னும் சிறப்புப் பெயர் பெற்ற ‘தேசிக விநாயகம்’ ஆவார். இவரே முதன்முதலில் குழந்தைகளுக்காக அறிவை வளர்க்கும், சிந்திக்கத் தூண்டும் இனிய, எளிய பாடல்களைப் பாடி வழங்கியவர். தொடக்கப்பள்ளியில் படித்த ‘தோட்டத்தில் மேயுது வெள்ளைப் பசு’ எனத் தொடங்கும் பாடலை எவரும் மறக்க முடியாது. இனிப் பாடல் செய்தி காண்போம்.

திரண்ட செய்தி : விண்ணில் வெண்ணிலவு பவனி வருகிறது. அது வளர்பிறையாக வானில் தோன்றும்போது, வெள்ளி ஓடம்போலக் காட்சி தருகிறது. விண்ணிலுள்ள மீன்கள் பலவும் அதனைச் சூழ்ந்திருப்பதுபோலத் தோன்றுகிறது. இப்படிச் சிறிது சிறிதாக வளர்ந்து முழுநிலவாக மாறி, ஒருநாள் மட்டுமே ஒளிவீசித் தோன்றும் முழுநிலவு, பின்னர்ச் சிறிது சிறிதாகத் தேய்ந்து, ஒருநாள் காணாமல் போய் நமக்கெல்லாம் வாட்டத்தை ஏற்படுத்துகிறது.

பகல் பொழுதில் உன்னைக் காணமுடிவதில்லையே! அப்போது நீ ஆந்தையைப் போலவும், கோட்டானைப் போலவும் எங்காவது கூட்டில் மறைந்து உறங்குகிறாயோ? உருண்டையாக இருப்பதனால் நாங்கள் உன்னைப் பந்தாக விளையாட எடுத்துக் கொள்வோம் என எண்ணி, இந்த உலகிற்கு வர அச்சப்படுகிறாயோ?

மையக்கருத்து : நிலவு முழுமை அடைவதும், தேய்வதும், பகலில் கண்ணில் படாததும், மண்ணிற்கு வராததும் ஆகிய செயல்களுக்குத் தனக்குத் தோன்றிய காரணங்களைக் கூறி ஆறுதல் பெறுவதுபோலப் பாடியுள்ளமை, குழந்தைகளை மகிழச் செய்வதற்கேயாகும்.

நயம் : வெண்ணிலவு ஓடமாக விண்ணில் வலம் வருதல் ; மீன்கள் சூழ்ந்திருத்தல்; வளர்ந்து முழுமை பெறுவது; தேய்ந்து வாடுவது; பகலில் காணாததற்குக் காரணமாகக் கூறும் உவமை; நிலத்தில் வாராமைக்குக் கண்டறிந்து கூறும் காரணம் – எல்லாம் சுவையானவை. தெளிவு இல்லாமல் இதுவோ, அதுவோ என ஐய உணர்வை வெளிப்படுத்துவது என எல்லாமும் சுவைதாம். இனிய கருத்தைக் குழந்தைகளுக்குப் புரியும் வகையில் எளிய சொற்களில் கூறுவதில் கவிஞரை மிஞ்ச ஒருவரும் இல்லை எனலாம். எல்லா அடிகளுமே ‘வெண்ணிலாவே’ என முடிந்து, ‘இயைபு’ என்னும் தொடை பெற்று ஓசை நயம் தருகிறது.

வளர்ந்து – வாடி; கூகை – கூட்டினில்; பந்தடிப்போம் – பாரில் – அடிமோனைத்தொடை.

ஒவ்வோர் அடியின் இறுதியிலும் ‘வெண்ணிலாவே’ என்னும் சீர் அமைந்து, இயைபுத் தெடை பெற்றுள்ளது.
‘வளர்ந்து வளர்ந்து’, ‘வாடி வாடி’ என்னும் அடுக்குத்தொடர்ச் சொற்கள் அமைந்து இனியே பயக்கிறது. பிறைவடிவை வெள்ளி ஓடம்போல்’ என உவமித்துள்ளார்.

உவமை அணி அமைந்து, இரண்டிரண்டு அடிகளாய்க் ‘கண்ணி’ என்னும் சிந்து பாடலாக அமைந்து, இனிய சந்த நயம் பெற்றுள்ளது.

மொழியோடு விளையாடு

எண்ணங்களை எழுத்தாக்குக.

புதிர்களில் மறைந்துள்ள சொற்களைக் கண்டுபிடிக்க.

1. ஐந்தெழுத்துக்காரர்
முதலிரண்டோ பாட்டெழுதுபவரின் பட்டம் (கவி)
இரண்டும் மூன்றுமோ பசுப்பால் என்பதன் பின் இறுதி (ஆவின்)
கடைசி இரண்டெழுத்தோ மானினத்தில் ஒரு வகையாம் (கலை)
இரண்டும் ஐந்துமோ பொருளை விற்கத் தேவையாம் (விலை)
அது என்ன? (கவின்கலை)

2. இறுதி இரண்டெழுத்தோ
பழத்தின் முந்தைய பச்சைநிலை (காய்)
தமிழ்க்கடவுளின் முற்பாதியை முதலிரு எழுத்துகளில் வைத்திருக்கும் (முரு)
நடுவிலோ ஓரெழுத்து ஒருமொழி (கை)
அதற்கும் முன் பொட்டு வைத்த ஙகரம் (ங்)
சேர்த்தால் காயாவான் (காய்)
பிரித்தால் நிலைமொழியில் மரமாவான் (முருங்கை)
ஏழுத்துக்காரன் – அவன் யார்? (முருங்கைக்காய்)
இவைபோன்ற சிறுசிறு புதிர்க் கவிதைகளை எழுதிப் பழகுக.

சுற்றுச்சூழல் விழிப்புணர்வு, இயற்கைப் பாதுகாப்புக் குறித்த முழக்கத்தொடர்கள் எழுதிக் காட்சிப்படுத்துக.

எ – கா : 1. விதைப்பந்து எறிந்திடுவீர் ! பூமிப்பந்து காத்திடுவீர் !
2. சிட்டுக்குருவிக்குக் கொஞ்சம் அரிசியிடு!
3. உலக உயிர்களுக்கு உன் கருணையிடு!
3. மரம் ஒன்று நட்டு மழை பெற முயல்!
4. நீர் ஓடை அமைத்துத் தண்ணீ ரைத் தேக்கு!
5. மண்வளம் காக்க மாசுகளை அகற்று!

வேளாண்மைத் தொடர்பான சொற்கள் விளக்க அகராதி ஒன்று உருவாக்குக.

கலப்பை, ஏர், உழவு, பயிர், விளைவு, உரம், பூச்சிக்கொல்லி, மண்வெட்டி, தண்ணீர், வாய்க்கால், பாசனம், பாத்தி.

கலைச்சொல் அறிவோம்

இயற்கை வேளாண்மை – Organic Farming ஒட்டுவிதை – Shell Seeds
மதிப்புக்கூட்டுப் பொருள் – Value Added Product
தூக்கணாங்குருவி – Weaver Bird
வேதி உரங்கள் – Chemical Fertilizers
thozhuvaram – Farmyard Manure
வேர்முடிச்சுகள் – Root Nodes
தொழுஉரம் – Farmyard Manure
அறுவடை – Harvesting

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.2 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.2

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.2 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
The average cost function associated with producing and marketing x units of an item is given by AC = 2x – 11 + \(\frac{50}{x}\). Find the range of values of the output x, for which AC is increasing.
Solution:
AC increases when \(\frac{d}{d x}\) (AC) > 0
C = 2x – 11 + \(\frac{50}{x}\)
\(\frac{d \mathrm{C}}{d x}\) = 2 – 0 + 50(\(\frac{-1}{x^{2}}\)) = 2 – \(\frac{50}{x^{2}}\)
\(\frac{d}{d x}\) (AC) > 0
2 – \(\frac{50}{x^{2}}\) > 0
2 > \(\frac{50}{x^{2}}\)
2x² > 50
x² > 25
x > 5

Question 2.
A television manufacturer finds that the total cost for the production and marketing of x number of television sets is C(x) = 300x² + 4200x + 13500. If each product is sold for ₹ 8,400. show that the profit of the company is increasing.
Solution:
C(x) = 300x² + 4200x + 13,500
Selling price of one product = ₹ 8,400
Selling price of x numbers of products = 8400x
Profit, P = Selling price – Cost price
= 8400x – (300x² + 4200x + 13500)
= 8400x – 300x² – 4200x – 13500
P = -300x² + 4200x – 13500
Differentiating with respect to x we get
P'(x)= \(\frac{d \mathrm{P}}{d x}\) = -600x + 4200
\(\frac{d \mathrm{P}}{d x}\) = 0 gives -600x + 4200 = 0
-600x = -4200
x = 7
The point x = 7 divide the real numbers into the intervals (0, 7), (7, ∞). Here x cannot be negative.

Now P'(x) = – 600x + 4200
Take x = 2 in (0, 7)
P'(2) = -600 × 2 + 4200
= -1200 + 4200
= 3000, positive
∴ P'(x) is increasing in (0, 7) the profit of the company increasing when each product is sold for ₹ 8,400.

Question 3.
A monopolist has a demand curve x = 106 – 2p and average cost curve AC = 5 + \(\frac{x}{50}\), where p is the price per unit output and x is the number of units of output. If the total revenue is R = px, determine the most profitable output and the maximum profit.
Solution:
x = 106 – 2p
(or) 2p = 106 – x
p = \(\frac{1}{2}\) (106 – x)
Revenue, R = px
= \(\frac{1}{2}\)(106 – x) x
= 53x – \(\frac{x^{2}}{2}\)
Average Cost, AC = 5 + \(\frac{x}{50}\)
Cost C = (AC)x
= \(\left(5+\frac{x}{50}\right) x\)
= 5x + \(\frac{x^{2}}{50}\)
Profit (P) = Revenue – Cost
\(\frac{d \mathrm{P}}{d x}=48-\frac{13(2 x)}{25}\)
\(\frac{d \mathbf{P}}{d x}\) = 0 gives
48 – \(\frac{13(2 x)}{25}\) = 0
48 = \(\frac{13 \times 2 x}{25}\)
x = \(\frac{48 \times 25}{13 \times 2}\) = 46.1538 = 46 (approximately)
Also \(\frac{d^{2} P}{d x^{2}}=0-\frac{(13)^{2}}{25}\), negative since \(\frac{d^{2} \mathrm{P}}{d x^{2}}\) is negative, profit is maximum at x = 46 units.
Profit = 48x – \(\frac{13}{25}\) x²
When x = 46,
Profit = 48 × 46 – \(\frac{13}{25}\) × 46 × 46
= 2208 – \(\frac{27508}{25}\)
= 2208 – 1100.32
= ₹ 1107.68

Question 4.
A tour operator charges ₹ 136 per passenger with a discount of 40 paise for each passenger in excess of 100. The operator requires at least 100 passengers to operate the tour. Determine the number of passengers that will maximize the amount of money the tour operator receives.
Solution:
Let x be the required number of passengers
Tour operator charges

Amount of money, A = (Number of passengers) × (Tour operator charges)


∴ The amount of money is maximum when the number of passengers is 220.

Question 5.
Find the local minimum and local maximum of y = 2x³ – 3x² – 36x + 10.
Solution:
y = 2x³ – 3x² – 36x + 10
\(\frac{d y}{d x}\) = 6x² – 6x – 36 = 6(x² – x – 6)
\(\frac{d y}{d x}\) = 0 gives 6(x² – x – 6) = 0
6(x – 3) (x + 2) = 0
x = 3 (or) x = -2
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) = 6(2x – 1)

Case (i): when x = 3,
\(\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)_{x=3}\) = 6(2 × 3 – 1)
= 6 × 5
= 30, positive
Since \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) is positive y is minimum when x = 3.
The local minimum value is obtained by substituting x = 3 in y.
Local minimum value = 2(3³) – 3(3²) – 36(3) + 10
= 2(27) – (27) – 108 + 10
= 27 – 98
= -71

Case (ii): when x = -2,
\(\left(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\right)_{x=-2}\) = 6(-2 × 2 – 1)
= 6 × -5
= -30, negative
Since \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) is negative, y is maximum when x = -2.
Local maximum value = 2(-2)³ – 3(-2)² – 36(-2) + 10
= 2(-8) – 3(4) + 72 + 10
= -16 – 12 + 82
= -28 + 82
= 54

Question 6.
The total revenue function for a commodity is R = 15x + \(\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}\). Show that at the highest point average revenue is equal to the marginal revenue.
Solution:
R = 15x + \(\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}\)
Average Revenue = AR = \(\frac{\mathrm{R}}{x}\)
= \(\frac{15 x+\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}}{x}\)
= \(15+\frac{x}{3}-\frac{1}{36} x^{3}\)
To test maxima or minima for AR = \(\frac{d(\mathrm{AR})}{d x}\)
= 0 + \(\frac{1}{3}-\frac{3 x^{2}}{36}\)
= \(\frac{1}{3}-\frac{x^{2}}{12}\)
\(\frac{d(\mathrm{AR})}{d x}\) = 0
\(\frac{1}{3}-\frac{x^{2}}{12}\) = 0
\(\frac{1}{3}=\frac{x^{2}}{12}\)
x² = \(\frac{12}{3}\)
x² = 4
x = 2
\(\frac{d^{2}(\mathrm{AR})}{d x^{2}}=0-\frac{2 x}{12}=-\frac{x}{6}\)
When x = 2, \(\frac{d^{2}(\mathrm{AR})}{d x^{2}}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}\), negative
∴ AR is maximum when x = 2
Now, AR = 15 + \(\frac{x}{3}-\frac{1}{36} x^{3}\)
When x = 2, AR = \(15+\frac{2}{3}-\frac{2^{3}}{36}\)
= \(15+\frac{2}{3}-\frac{8}{36}\)
= \(15+\frac{24-8}{36}\)
= 15 + \(\frac{16}{36}\)
= 15 + \(\frac{4}{9}\) ……… (1)
R = \(15 x+\frac{x^{2}}{3}-\frac{1}{36} x^{4}\)
Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d \mathrm{R}}{d x}\)
= \(15+\frac{2 x}{3}-\frac{4 x^{3}}{36}\)
= \(15+\frac{2}{3} x-\frac{x^{3}}{9}\)
When x = 2, MR = 15 + \(\frac{2}{3} \times 2-\frac{2^{3}}{9}\)
= 15 + \(\frac{4}{3}-\frac{8}{9}\)
= 15 + \(\frac{12-8}{9}\)
= 15 + \(\frac{4}{9}\) ……… (2)
From (1) and (2) at the highest point average revenue is equal to the marginal revenue.

Students can download 11th Business Maths Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.1 Questions and Answers, Notes, Samcheer Kalvi 11th Business Maths Guide Pdf helps you to revise the complete Tamilnadu State Board New Syllabus, helps students complete homework assignments and to score high marks in board exams.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th Business Maths Solutions Chapter 6 Applications of Differentiation Ex 6.1

Samacheer Kalvi 11th Business Maths Applications of Differentiation Ex 6.1 Text Book Back Questions and Answers

Question 1.
A firm produces x tonnes of output at a total cost of C(x) = \(\frac{1}{10}\) x³ – 4x² – 20x + 7 find the
(i) average cost
(ii) average variable cost
(iii) average fixed cost
(iv) marginal cost and
(v) marginal average cost.
Solution:
c(x) = f(x) + x
c(x) = \(\frac{1}{10}\) x³ – 4x² – 20x + 7
Then f(x) = \(\frac{1}{10}\) x³ – 4x² – 20x and k = 7
(i) Average Cost (AC) = \(\frac{\text { Total cost }}{\text { Output }}=\frac{C(x)}{x}=\frac{f(x)+k}{x}\)

(ii) Average Variable Cost (AVC) = \(\frac{\text { Variable cost }}{\text { Output }}=\frac{f(x)}{x}\)

(iii) Average Fixed Cost (AFC) = \(\frac{\text { Fixed cost }}{\text { Output }}=\frac{k}{x}=\frac{7}{x}\)

(iv) Marginal Cost (MC) = \(\frac{d \mathrm{C}}{d x}\)

(v) Marginal Average Cost (MAC) = \(\frac{d}{d x}\) (AC)

Question 2.
The total cost of x units of output of a firm is given by C = \(\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}\). Find the
(i) cost when output is 4 units
(ii) average cost when output is 10 units
(ii) marginal cost when output is 3 units
Solution:
C = \(\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}\)
i.e., C(x) = \(\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}\)
(i) Cost when output is 4 units, i.e., to find when x = 4, C = ?

(ii) Average cost when output is 10 units, i.e., to find when x = 10, AC = ?

Average cost when output is 10 units is ₹ \(\frac{29}{12}\)

(iii) Marginal cost when output is 3 units
C = \(\frac{2}{3} x+\frac{35}{2}\)
Marginal Cost (MC) = \(\frac{d}{d x}\) (C)

Marginal cost when output is 3 units will be ₹ \(\frac{2}{3}\)

Question 3.
Revenue function ‘R’ and cost function ‘C’ are R = 14x – x² and C = x(x² – 2). Find the
(i) average cost
(ii) marginal cost
(iii) average revenue and
(iv) marginal revenue.
Solution:
R = 14x – x² and C = x(x² – 2)
C = x³ – 2x
(i) Average Cost (AC) = \(\frac{\text { Total cost }}{\text { Output }}=\frac{C(x)}{x}\)
= \(\frac{x^{3}-2 x}{x}\)
= \(\frac{x^{3}}{x}-\frac{2 x}{x}\)
= x² – 2

(ii) Marginal Cost (MC) = \(\frac{d \mathrm{C}}{d x}\)
= \(\frac{d}{d x}\) (x³ – 2x)
= \(\frac{d}{d x}\) (x³) – 2 \(\frac{d}{d x}\) (x)
= 3x² – 2

(iii) Average Revenue R = 14x – x²
Average Revenue (AR) = \(\frac{\text { Total Revenue }}{\text { Output }}=\frac{\mathrm{R}(x)}{x}\)
= \(\frac{14 x-x^{2}}{x}\)
= \(\frac{14 x}{x}-\frac{x^{2}}{x}\)
= 14 – x

(iv) Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d \mathrm{R}}{d x}\)
= \(\frac{d}{d x}\) (14x – x²)
= 14 \(\frac{d}{d x}\) (x) – \(\frac{d}{d x}\) (x²)
= 14(1) – 2x
= 14 – 2x

Question 4.
If the demand law is given by p = 10\(e^{-\frac{x}{2}}\) then find the elasticity of demand.
Solution:
p = 10\(e^{-\frac{x}{2}}\)
Elasticity of demand: η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)
p = 10\(e^{-\frac{x}{2}}\)

Elasticity of demand: η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{1}{\left(\frac{d p}{d x}\right)}\)

Question 5.
Find the elasticity of demand in terms of x for the following demand laws and also find the value of x where elasticity is equals to unity.
(i) p = (a – bx)²
(ii) p = a – bx²
Solution:
(i) p = (a – bx)²
= \(\frac{d p}{d x}=2(a-b x)^{2-1} \frac{d}{d x}(a-b x)\)
= 2(a – bx) (0 – b(1))
= -2b(a – bx)
Elasticity of demand: η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)

When the elasticity of demand is equals to unity,
\(\frac{a-b x}{2 b x}\) = 1
a – bx = 2bx
2bx = a – bx
2bx + bx = a
3bx = a
x = \(\frac{a}{3 b}\)
∴ The value of x when elasticity is equal to unity is \(\frac{a}{3 b}\)

(ii) p = a – bx²
\(\frac{d p}{d x}=0-b \frac{d}{d x}\left(x^{2}\right)\)
= -b(2x)
= -2bx
Elasticity of demand: η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)

When elasticity is equals to unit,
\(\frac{a-b x^{2}}{2 b x^{2}}\) = 1
a – bx² = 2bx²
2bx² = a – bx²
2bx² + bx² = a
3bx² = a
x² = \(\frac{a}{3 b}\)
x = \(\sqrt{\frac{a}{3 b}}\)
∴ The value of x when elasticity is equal to unity is \(\sqrt{\frac{a}{3 b}}\)

Question 6.
Find the elasticity of supply for the supply function x = 2p² + 5 when p = 3.
Solution:
x = 2p² + 5
\(\frac{d x}{d p}\) = 2 × 2p + 0 = 4p
Elasticity of supply: ηs = \(\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)
= \(\frac{p}{2 p^{2}+5} \times 4 p\)
= \(\frac{4 p^{2}}{2 p^{2}+5}\)
When p = 3, elasticity of supply, ηs = \(\frac{4 \times 3^{2}}{2(3)^{2}+5}\)
= \(\frac{4 \times 9}{18+5}\)
= \(\frac{36}{23}\)

Question 7.
The demand curve of a commodity is given by p = \(\frac{50-x}{5}\), find the marginal revenue for any output x and also find marginal revenue at x = 0 and x = 25?
Solution:
Given that p = \(\frac{50-x}{5}\)
Revenue, R = px
= \(\left(\frac{50-x}{5}\right) x\)
= \(\frac{50 x-x^{2}}{5}\)
= \(\frac{1}{5}\) (50x – x²)
Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d}{d x}\) (R)
= \(\frac{d}{d x}\) \(\frac{1}{5}\) (50x – x²)
= \(\frac{1}{5}\) \(\frac{d}{d x}\) (50x – x²)
= \(\frac{1}{5}\) (50 – 2x)
Marginal revenue when x = 0 is, MR = \(\frac{1}{5}\) (50 – 2 × 0)
= \(\frac{1}{5}\) × 50
= 10
When x = 25, marginal revenue is MR = \(\frac{1}{5}\) (50 – 2 × 25)
= \(\frac{1}{5}\) (50 – 50)
= 0

Question 8.
The supply function of certain goods is given by x = a\(\sqrt{p-b}\) where p is unit price, a and b are constants with p > b. Find elasticity of supply at p = 2b.
Solution:
Given that x = a\(\sqrt{p-b}\)
Elasticity of supply: η_s = \(\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)

Hint for differentiation

When p = 2b, Elasticity of supply: η_s = \(\frac{2 b}{2(2 b-b)}=\frac{2 b}{2 b}=1\)

Question 9.
Show that MR = p \(\left[1-\frac{\mathbf{1}}{\eta_{d}}\right]\) for the demand function p = 400 – 2x – 3x² where p is unit price and x is quantity demand.
Solution:
Given p = 400 – 2x – 3x²
Revenue, R = px = (400 – 2x – 3x²)x = 400x – 2x² – 3x³
Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d}{d x}\) (R)
= \(\frac{d}{d x}\) (400x – 2x² – 3x³)
= 400 – 4x – 9x²


Thus for the function p = 400 – 2x – 3x²
MR = \(p\left[1-\frac{1}{\eta_{d}}\right]\)

Question 10.
For the demand function p = 550 – 3x – 6x² where x is quantity demand and p is unit price. Show that MR = \(p\left[1-\frac{1}{\eta_{d}}\right]\)
Solution:
Given p = 550 – 3x – 6x²
Revenue, R = px = (550 – 3x – 6x²)x = 550x – 3x² – 6x³
Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d}{d x}\) (R)
= \(\frac{d}{d x}\) (550x – 3x² – 6x³)
= 550 – 6x- 18x²
Now ηd = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)
p = 550 – 3x – 6x²
\(\frac{d p}{d x}\) = 0 – 3 – 12x
∴ η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{1}{\left(\frac{d p}{d x}\right)}\)

Question 11.
For the demand function x = \(\frac{25}{p^{4}}\), 1 ≤ p ≤ 5, determine the elasticity of demand.
Solution:
The demand function, x = \(\frac{25}{p^{4}}\), 1 ≤ p ≤ 5
The elasticity demand, η_d = \(-\frac{p}{x} \cdot \frac{d x}{d p}\)

Hint for differentiation

Question 12.
The demand function of a commodity is p = 200 – \(\frac{x}{100}\) and its cost is C = 40x + 120 where p is a unit price in rupees and x is the number of units produced and sold. Determine
(i) profit function
(ii) average profit at an output of 10 units
(iii) marginal profit at an output of 10 units and
(iv) marginal average profit at an output of 10 units.
Solution:
The demand function, p = 200 – \(\frac{x}{100}\)
Cost is C = 40x + 120
Revenue function, R(x) = px
= \(\left(200-\frac{x}{100}\right) x\)
= 200x – \(\frac{x^{2}}{100}\)
(i) Profit function = R(x) – C(x)
= 200x – \(\frac{x^{2}}{100}\) – (40x + 120)
= 200x – \(\frac{x^{2}}{100}\) – 40x – 120
= 160x – \(\frac{x^{2}}{100}\) – 120

(ii) Average profit (AP) = \(\frac{\text { Total Profit }}{\text { Output }}\)
= \(\frac{1}{x}\left(160 x-\frac{x^{2}}{100}-120\right)\)
= \(160-\frac{x}{100}-\frac{120}{x}\)
Average profit at an output of 10 units
When x = 10, average profit = 160 – \(\frac{10}{100}-\frac{120}{10}\)
= 160 – \(\frac{1}{10}\) – 12
= 148 – \(\frac{1}{10}\)
= 148 – 0.1
= ₹ 147.9

(iii) Marginal profit [MP] = \(\frac{d \mathrm{P}}{x}\)
= \(\frac{d}{d x}\left(160 x-\frac{x^{2}}{100}-120\right)\)
= 160 – \(\frac{2 x}{100}\)
= 160 – \(\frac{x}{50}\)
Marginal profit when x = 10, is = 160 – \(\frac{10}{50}\)
= 160 – \(\frac{1}{5}\)
= 160 – 0.2
= ₹ 159.8

(iv) Average profit AP = 160 – \(\frac{x}{100}-\frac{120}{x}\)
Marginal average profit (MAP) = \(\frac{d}{d x}\) (AP)
= \(\frac{d}{d x}\left(160-\frac{x}{100}-\frac{120}{x}\right)\)
= 0 – \(\frac{1}{100}-120\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)\) [∵ \(\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{-1}{x^{2}}\)]
= \(\frac{-1}{100}+\frac{120}{x^{2}}\)
When x = 10, marginal average profit is = \(-\frac{1}{100}+\frac{120}{10^{2}}\)
= \(\frac{-1}{100}+\frac{120}{100}\)
= \(\frac{-1+120}{100}\)
= \(\frac{119}{100}\)
= ₹ 1.19

Question 13.
Find the values of x, when the marginal function of y = x³ + 10x² – 48x + 8 is twice the x.
Solution:
y = x³ + 10x² – 48x + 8
Marginal function, \(\frac{d y}{d x}\) = 3x² + 10(2x) – 48
= 3x² + 20x – 48
Given that, the marginal function is twice the x.
Therefore, 3x² + 20x – 48 = 2x
3x² + 18x – 48 = 0
Divide throughout by 3, x² + 6x – 16 = 0
(x + 8) (x – 2) = 0
x = -8 (or) x = 2
The values of x are -8, 2.

Question 14.
The total cost function y for x units is given by y = 3x\(\left(\frac{x+7}{x+5}\right)\) + 5. Show that the marginal cost decreases continuously as the output increases.
Solution:
The total cost function, y = 3x\(\left(\frac{x+7}{x+5}\right)\) + 5
To prove the marginal cost decreases continuously as the output increase we should prove \(\frac{d y}{d x}\) is positive.


∴ The marginal cost decreases continuously of the output increases.

Question 15.
Find the price elasticity of demand for the demand function x = 10 – p where x is the demand p is the price. Examine whether the demand is elastic, inelastic, or unit elastic at p = 6.
Solution:
The demand function is x = 10 – p
Price elasticity of demand,

Price elasticity of demand when p – 6 is η_d = \(\frac{6}{10-6}=\frac{6}{4}\) = 1.5
∴ |η_d| = 1.5 > 1, the demand is elastic.

Question 16.
Find the equilibrium price and equilibrium quantity for the following functions.
Demand: x = 100 – 2p and supply: x = 3p – 50.
Solution:
Demand x = 100 – 2p
Supply x = 3p – 50
At equilibrium, demand = supply
100 – 2p = 3p – 50
-2p – 3p = -100 – 50
-5p = -150
p = \(\frac{-150}{-5}\) = 30
∴ Equilibrium price p_E = 30
Supply, x = 3p – 50
Put p = 30, we get
x = 3(30) – 50 = 90 – 50 = 40
∴ Equilibrium quantity x_E = 40

Question 17.
The demand and cost functions of a firm are x = 6000 – 30p and C = 72000 + 60x respectively. Find the level of output and price at which the profit is maximum.
Solution:
We know that profit is maximum when marginal Revenue (MR) = Marginal Cost (MC)
The demand function, x = 6000 – 30p
30p = 6000 – x
p = \(\frac{1}{30}\) (6000 – x)
p = \(\frac{6000}{30}-\frac{x}{30}\)
p = 200 – \(\frac{x}{30}\) …….. (1)
Revenue, R = px
= \(\left(200-\frac{x}{30}\right) x\)
= 200x – \(\frac{x^{2}}{30}\)
Marginal Revenue (MR) = \(\frac{d \mathrm{R}}{d x}\)

Cost function, C = 72000 + 60x
Marginal cost, \(\frac{d \mathrm{C}}{d x}\) = \(\frac{d}{d x}\) (72000 + 60x)
= 0 + 60(1)
= 60
But marginal revenue = marginal cost
200 – \(\frac{x}{15}\) = 60
\(-\frac{x}{15}\) = 60 – 200
\(-\frac{x}{15}\) = -140
-x = – 140 × 15
x = 140 × 15 = 2100
The output is 2100 units.
By (1) we have p = 200 – \(\frac{x}{30}\)
When x = 2100,
Profit, p = 200 – \(\frac{2100}{30}\) = 200 – 70 = 130
p = ₹ 130

Question 18.
The cost function of a firm is C = x³ – 12x² + 48x. Find the level of output (x > 0) at which average cost is minimum.
Solution:
The cost function is C = x³ – 12x² + 48x
Average cost is minimum,
When Average Cost (AC) = Marginal Cost (MC)
Cost function, C = x³ – 12x² + 48x
Average Cost, AC = \(\frac{x^{3}-12 x^{2}+48 x}{x}\) = x² – 12x + 48
Marginal Cost (MC) = \(\frac{d \mathrm{C}}{d x}\)
= \(\frac{d}{d x}\) (x³ – 12x² + 48x)
= 3x² – 24x + 48
But AC = MC
x² – 12x + 48 = 3x² – 24x + 48
x² – 3x² – 12x + 24x = 0
-2x² + 12x = 0
Divide by -2 we get, x² – 6x = 0
x (x – 6) = 0
x = 0 (or) x – 6 = 0
x = 0 (or) x = 6
But x > 0
∴ x = 6
Output = 6 units