Bhagya

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th History Guide Pdf Chapter 1 பண்டைய இந்தியா: தொடக்கம் முதல் சிந்து நாகரிகம் வரை Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th History Solutions Chapter 1 பண்டைய இந்தியா: தொடக்கம் முதல் சிந்து நாகரிகம் வரை

11th History Guide பண்டைய இந்தியா: தொடக்கம் முதல் சிந்து நாகரிகம் வரை Text Book Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
எழுத்துகள் அறிமுகமாவதற்கு முந்தைய காலகட்டம் ……………………… எனப்படுகிறது.
அ) வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலம்
ஆ) வரலாற்றுக் காலம்
இ) பழங்கற்காலம்
ஈ) புதிய கற்காலம்
Answer:
அ) வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலம்

Question 2.
வரலாற்றின் பழமையான காலம் ……………….. ஆகும்.
அ) பழங்கற்காலம்
ஆ) புதிய கற்காலம்
இ) செம்புக்காலம்
ஈ) இரும்புக்காலம்.
Answer:
அ) பழங்கற்காலம்

Question 3.
பழங்கற்காலக் கருவிகள் முதன் முதலில் ………………. இல் அடையாளம் காணப்பட்டன.
அ) 1860
ஆ) 1863
இ) 1873
ஈ) 1883
Answer:
ஆ) 1863

Question 4.
மத்திய பிரதேசத்தில் உள்ள சன் பள்ளத்தாக்கில் உள்ள பாகோர் – 1, பாகோர் – 3, ஆகியவை …………………. நாகரிகம் நிலவிய இடங்கள்
அ) கீழ்ப்பழங்கற்காலம்
ஆ) இடைப்பழங்கற்காலம்
இ) மேல்பழங்கற்காலம்
ஈ) புதிய கற்காலம்
Answer:
இ) மேல்பழங்கற்காலம்

Question 5.
மெஹர்கார் …………………… பண்பாட்டுடன் தொடர்புடையது.
அ) பழைய கற்காலப்
ஆ) புதிய கற்காலப்
இ) இடைக்கற்காலப்
ஈ) செம்புக்காலப்
Answer:
ஆ) புதிய கற்காலப்

Question 6.
…….. கல்வெட்டுக் குறிப்புகள் மெசபடோமியா வுக்கும் ஹரப்பாவுக்கும் இடையேயான வணிகத்தொடர்புகளைக் குறிப்பிடுகின்றன.
அ) க்யூனிபார்ம்
ஆ) ஹைரோக்ளைபிக்ஸ்
இ) தேவநாகரி
ஈ) கரோஷ்டி
Answer:
அ) க்யூனிபார்ம்

Question 7.
பர்சஹோம் …………………….. நிலவிய இடமாகும்
அ) காஷ்மீரின் புதிய கற்காலப்பண்பாடு
ஆ) கங்கைச் சமவெளியின் புதிய கற்காலப் பண்பாடு
இ) கிழக்கிந்தியாவின் புதிய கற்காலப்பண்பாடு
ஈ) தென்னிந்தியாவின் புதிய கற்காலப் பண்பாடு
Answer:
அ) காஷ்மீரின் புதிய கற்காலப்பண்பாடு

Question 8.
தொடக்கஹரப்பா காலகட்டம் என்பது …………………. ஆகும்.
அ) பொ .ஆ.மு.3000 – 2600
ஆ) பொ.ஆ.மு.2600-1900
இ) பொ .ஆ.மு.1900-1700
ஈ) பொ.ஆ.மு.1700-1500
Answer:
அ) பொ .ஆ.மு.3000 – 2600

Question 9.
ஹரப்பா மக்களுக்கு முக்கியமான வாழ்வாதார வழிமுறையாக …………………… இருந்தது.
அ) வேளாண்மை
ஆ மட்பாண்டம் செய்தல்
இ) கைவினைத்தொழில்கள்
ஈ) மீன்பிடித்தல்
Answer:
அ) வேளாண்மை

Question 10.
சிந்து நாகரிகம் ஏறத்தாழ ………………… இலிருந்து வீழ்ச்சி அடைந்தது.
அ) பொ .ஆ.மு. 1800
ஆ) பொ.ஆ.மு. 1900
இ) பொ .ஆ.மு.1950
ஈ) பொ .ஆ.மு. 1955
Answer:
ஆ) பொ.ஆ.மு. 1900

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
செம்பு கற்காலத்தை தொடர்ந்து வந்த காலம் …………………….
அ) பழைய கற்காலம்
ஆ) புதிய கற்காலம்
இ) இரும்புக்காலம்
ஈ) இடைக்கற்காலம்
Answer:
இ) இரும்புக்காலம்

Question 2.
ஹரப்பா பண்பாட்டின் துறைமுக நகரம் ……………………
அ) காலிபங்கன்
ஆ) லோத்தல்
இ) பனவாலி
ஈ) ரூபார்
Answer:
ஆ) லோத்தல்

Question 3.
ஹரப்பாவின் முக்கியத்துவத்தையும் அதன் நாகரிகத்தையும் உணர்ந்து, அங்கு ஆய்வு நடத்தக் காரணமாக இருந்தவர்………………………
அ) சார்லஸ் மேசன்
ஆ) அலெக்ஸாண்டர்ப்ரன்ஸ்
இ) சர்ஜான் மார்ஷல்
ஈ) அலெக்சாண்டர் கன்னிங்காம்
Answer:
இ) சர்ஜான் மார்ஷல்

Question 4.
………………… எனப்படும் படிகக்கல்லில் செய்யப்பட்ட கத்திகளை ஹரப்பா மக்கள் பயன் படுத்தினார்கள்.
அ) குவார்ட்சைட்
ஆ) கிரிஸ்டல்
இ) ரோரிசெர்ட்
ஈ) ஜாஸ்பர்
Answer:
இ) ரோரிசெர்ட்

Question 5.
மனித இனத்தின் மூதாதையர் முதலில் ………………….. தோன்றி பின்னர் உலகத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு சென்றனர்.
அ) அமெரிக்காவில்
ஆ) ஆஸ்திரேலியா
இ) இந்தியாவில்
ஈ) ஆப்பிரிக்காவில்
Answer:
ஈ) ஆப்பிரிக்காவில்

Question 6.
ஹரப்பா பண்பாட்டில் ……….. இல்லை .
அ) மாடு
ஆ) நாய்
இ) குதிரை
ஈ) செம்மறி ஆடு
Answer:
இ) குதிரை

Question 7.
ஹரப்பாமக்கள் ……………… அறிந்திருக்கவில்லை .
அ) செம்பை
ஆ இரும்பை
இ வெண்கலத்தை
ஈ) தங்கத்தை
Answer:
ஆ இரும்பை

Question 8.
ஹரப்பாவில் கிடைத்தவற்றில் மிக நீளமானதாகக் கருதப்படும் எழுத்துத் தொடர் …………………. குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது.
அ) 26
ஆ) 36
இ) 16
ஈ) 46
Answer:
அ) 26

Question 9.
தற்கால மனிதனுக்கு நெருக்கமான தோற்றத்தைக் கொண்டிருந்த மனித மூதாதையர்……….. என்று அழைக்கப் படுகிறார்கள்.
அ) நர்மதை மனிதன்
ஆ) ஹோமினின்
இ ஹோமோ சேப்பியன்ஸ்
Answer:
ஆ) ஹோமினின்

Question 10.
ஹரப்பா நாகரிகம்………………. நாகரிகமாகும்.
அ) இரும்புக்கால
ஆ) பழங்கற்கால
இ) வெண்கலக்கால
ஈ) புதிய கற்கால
Answer:
இ) வெண்கலக்கால

Question 11.
உணவு உற்பத்திக்கு வழிவகுத்த காலம்
அ) பழங்கற்காலம்
ஆ) வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலம்
இ) புதிய கற்காலம்
ஈ) இடைக்கற்காலம்
Answer:
இ) புதிய கற்காலம்

II. குறுகிய விடை தருக.

Question 1.
வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்துக்கான ஆய்வுக்கு உதவும் சான்றுகள் யாவை?
Answer:

• வரலாற்றின் முந்தைய காலத்தைப்பற்றி அறிந்து கொள்வதற்கு எழுத்து வடிவிலான சான்றுகள் இல்லை
• தொல்லியல் ஆய்வின் மூலம் கிடைத்துள்ள நிலவியல் அடுக்குகள், கற்கருவிகள், மட்பாண்ட ஓடுகள், எலும்புக்கருவிகள், உலோகக் கருவிகள், பாறை ஓவியங்கள், கைவினைப் பொருள்கள் போன்றவைகள் வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்துக்கான ஆய்வுக்கு உதவும் சான்றுகள் ஆகும்.

Question 2.
பழங்கற்காலம் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகிறது?
Answer:
வரலாற்றில் மிகவும் தொன்மையான காலம் பழங்கற்காலம் எனப்படுகிறது. இது மூன்றாகப்
பிரிக்கப்படுகிறது. அவையாவன

1. கீழ்ப்பழங்கற்காலம்
2. இடைப்பழங்கற்காலம்
3. மேல் பழங்கற்காலம்

Question 3.
ஹோமினின் குறித்து சிறு குறிப்பு வரைக.
Answer:

• தற்கால மனிதனுக்கு நெருக்கமான தோற்றத்தைக் கொண்டிருந்த மனித மூதாதையர் ஹோமினின் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள.
• இவர்கள் வாழ்ந்ததற்கான அடையாளங்கள் ஆப்பிரிக்காவில் அதிகமாகக் காணப்படுகின்றன.
• இந்தியாவில் அவை அரிதாகவே உள்ளன.
• அதிராம் பக்கத்தில் இராபர் ப்ரூஸ் ஃபூட் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஹோமினின் புதை படிவம் எங்கிருக்கிறது என்பதை அறியமுடியவில்லை .

Question 4.
இடைக்கற்காலப் பண்பாடு : குறிப்பு வரைக.
Answer:

• இடைக்கால பண்பாட்டோடு தொடர்புடைய இடங்கள் இந்தியாவின் பெரும் பகுதிகளில் காணப்படுகிறது.
• விலங்குகளை வேட்டையாடுதல், தாவர உணவுகளை சேகரித்தல், மீன் பிடித்தல் இவர்களின் முக்கிய தொழிலாக இருந்தன.
• இக்கால மக்கள் நெருப்பைக் பயன்படுத்தினர். இறந்தோரைப்புதைத்தனர்.
• உணவுக்காக விலங்குகளையும் தாவரங் களையும் தேடி இடம் பெயர்ந்து கொண்டே இருப்பது இடைக்கற்கால மக்களின் முக்கியமான பண்பாக இருந்தது.

Question 5.
ஹரப்பா நாகரிகம் வெவ்வேறு கட்டங்களாக எவ்வாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது?
Answer:
ஹரப்பா நாகரிகம் பல்வேறு கட்டங்களாக பின்வருமாறு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

• தொடக்ககாலஹரப்பாபொ.ஆ.மு. 3000-2600
• முதிர்ச்சி அடைந்த ஹரப்பா பொ.ஆ.மு. 2600 – 1900
• பிற்காலஹரப்பாபொ.ஆ.மு. 1900-1700 ஒரு நகரப் பண்பாட்டிற்கான கூறுகள் முதிர்ச்சி பெற்றஹரப்பாவின் காலத்தில் இருந்தது.

Question 6.
பெருங்குளம் : சிறு குறிப்பு வரைக.
Answer:

• மொக்ஞ்சாதாரோவின் சிறப்புக்குரிய பொது இடம் முற்றத்துடன் கூடிய பெரிய குளியல் குளமாகும்.
• குளத்தில் நான்கு பக்கங்களிலும் நடை பாதை மற்றும் படிக்கட்டுகள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன.
• உடைகள் மாற்றும் அறைகள், மற்றும் தண்ணீர் உள்ளே வர, கழிவுநீர் வெளியேற வடிகால் வசதி இருந்தது .
• இக்குளம் சடங்குகளின்போது குளிப்பதற்கு வசதியாக அமைக்கப்பட்டிருக்கலாம்.

Question 7.
சிந்து நாகரிகத்தின் வீழ்ச்சிக்கான காரணங்களைக் கூறுக.
Answer:
சிந்து நாகரிகத்தின் வீழ்ச்சிக்கு பொதுவாக பல்வேறு கருத்துக்கள் முன்வைக்கப்படுகின்றன.

• கால நிலை மாற்றம், மெசபடோமியாவுடனான வணிகத்தின் வீழ்ச்சி, தொடர் வறட்சியின் காரணங்களால் இந்நாகரிகம் வீழ்ச்சியுற்றது.
• வெள்ளப்பெருக்கு, அவ்வப்போது ஏற்படும் நில நடுக்கம் போன்ற பேரிடர்களும் வீழ்ச்சிக்கு காரணமாயிற்று.
• ஆரியர்கள் போன்ற அயலவர்களின் படையெடுப்பும் சிந்து நாகரிக வீழ்ச்சிக்கு காரணமாயிருந்தது.
• காலப்போக்கில் இம்மக்கள் சிந்து பகுதியிலிருந்து தெற்கு நோக்கியும் கிழக்கு நோக்கியும் இடம்பெயர்ந்தார்கள்.
• இதன் காரணங்களைக் சிந்து நாகரிகமும் வீழ்ச்சியுற்றது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
ஹோமா எரக்டஸ் : குறிப்பு வரைக.
Answer:

• மனித இனத்தின் மூதாதையர் முதலில் ஆப்பிரிக்காவில் தோன்றி, பின்னர் உலகத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகளுக்கு இடம் பெயர்ந்தனர்.
• இவ்வாறு ஆப்பிரிக்காவை விட்டு வெளியே முதன் முதலாக இடம்பெயர்ந்த மனித இனம் ஹோமா எரக்டஸ் ஆகும்.
• இவர்கள் ஹோமோ சேப்பியன்ஸை போல மேம்பட்ட மொழியைக் கொண்டிருக்கவில்லை.
• சில ஒலிகள், மற்றும் சைகைகளைச் சார்ந்த மொழியை பயன்படுத்தி இருக்கலாம்.

Question 2.
நர்மதை மனிதன் குறிப்பு வரைக.
Answer:

• இந்தியாவில் நன்கு அறியப்பட்ட ஹோமினின் புதை படிவம் மத்திய பிரதேசத்திலுள்ள ஹோசங்காபாத் அருகேயுள்ள ஹத்னோராவில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதாகும்.
• அது ஒரு மண்டை ஓட்டின் மேல் பகுதி.
• இதை நர்மதை மனிதன் என்று தொல்லியல் ஆய்வாளர்கள் குறிப்பிடுகிறார்கள்.
• ஆர்க்கைக் ஹோமோ சேப்பியன்ஸ் என்னும் மனித இனம் வாழ்ந்ததற்கான அடையாளமாக இது கருதப்படுகிறது.

Question 3.
இடை பழங்கற்காலம் நாகரிகம் பரவியிருந்த இடங்களை கூறுக.
Answer:
நர்மதை, கோதாவரி, கிருஷ்ணா , யமுனை உள்ளிட்ட ஆறுகளின் சமவெளிகளில் இடைபழங்கற்கால நாகரீகங்கள் பரவி இருந்தன.

Question 4.
ஹரப்பா மக்களின் கலைத்திறன் மற்றும் பொழுதுபோக்கு குறித்து குறிப்பு தருக.
Answer:
கலைத்திறன்:

• ஹரப்பா நாகரிகப்பகுதிகளிலிருந்து கிடைக்கும் சுடுமண் உருவங்கள், மட்பாண்டங்களில் காணப்படும் ஓவியங்கள், வெண்கல உருவங்கள் ஆகியவை ஹரப்பா மக்களின் கலைத்திறனை உணர்த்துகின்றன.
• ஸ்டீட்டைட் கல்லில் அமைந்த மதகுரு, செம்பாலான நடனமாடும் பெண், ஹரப்பா மொகஞ்சாதாரோ, டோலாவிரா ஆகிய இடங்களில் கிடைத்த கல் சிற்பங்கள் ஹரப்பாவின் கலைப்படைப்புகள் ஆகும்.

பொழுதுபோக்கு :
பொம்மை வண்டிகள், கிலுகிலுப்பைகள், சக்கரங்கள், பம்பரங்கள், சதுரங்க விளையாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் காய்கள், கட்டங்கள் வரையப்பட்ட பலகைகள் ஆகியவை ஹரப்பா மக்களின் பொழுதுபோக்கு விளையாட்டுக்குச் சான்றாகும்.

III. சுருக்கமான விடை தருக

Question 1.
அச்சூலியன் சோஹானியக் கருவித் தொழில்நுட்பம் குறித்து எழுதுக.
Answer:
பழங்கற்கால மக்களின் தொடக்ககால பண்பாடு அவர்கள் பயன்படுத்திய கற்கருவிகளின் அடிப்படையில்
1. அச்சூலியன் மரபு
2. சோகனியன் மரபு
என இரு மரபுகளாக பிரிக்கப்படுகின்றது.
அச்சூலியன்மரபு:

• கை கோடரி வகைக் கருவிகளைக் கொண்ட மரபு அச்சூலியன் மரபு.
• தொடக்ககால, இடைக்கால, பிற்கால அச்சூலியன் என மூன்று வகைகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
• பன்முகம் கொண்ட கோளவடிவம் கொண்ட பொருள்கள் கோடரி, வெட்டுக்கத்திகள், செதுக்கும் கருவிகள் ஆகியவை தொடக்க கால அச்சூலியன் மரபில் அடங்கும்.

சோகனியன் மரபு:

• இன்றைய கூழாங்கல்லை செதுக்கி உருவாக்கப்படும் கருவிகளை கொண்ட சோகனியன் மரபு.
• சோகனிய மரபு துண்டாக்கும் கருவிகளையும் அதைச்சார்ந்த வேலைகளுக்கான கருவி களையும் மட்டுமே கொண்டது.
• இன்றைய பாகிஸ்தானில் உள்ள சோகன் ஆற்றின் வடி நீர்ப் பகுதியில் நிலவிய மரபு என்பதால் இது சோகனிய மரபு எனப்படுகிறது.

Question 2.
இந்தியாவின் இடைப்பழங்கற்காலத்தின் முக்கியக்கூறுகளை எழுதுக.
Answer:

• இடைப்பழங்கற்கால மனிதர்கள் திறந்த வெளியிலும், குகைகளிலும், பாறைப்படுகைகளிலும் வசித்தார்கள்.
• வேட்டையாடுபவர்களாகவும், உணவைச் சேகரிக்கப்படுபவர்களாகவும் இருந்தார்கள்.
• சிறிய கருவிகளை பயன்படுத்தினர். கோடரியைப் பயன்படுத்தும் பழக்கம் குறைந்தது.
• கற்கருவிகள் உற்பத்தியில் செர்ட், ஜாஸ்பர், கால்சிடெனி , குவார்ட்ஸ் ஆகிய கற்களை மூலப்பொருள்களாக பயன்படுத்தினர்.
• மரக்கட்டை, விலங்குத்தோல், ஆகியவற்றை கையாள்வதற்கு துளையிடும் கருவி மற்றும் சுரண்டும் கருவிகளை அதிக அளவில் பயன்படுத்தினர்.

Question 3.
இடைக்கற்கால நாகரிகம் நிலவிய இடங்களைக் குறிப்பிடுக.
Answer:

• இந்தியாவில் இடைக்கற்கால நாகரீகம் நிலவிய இடங்கள் இந்தியாவின் பெரும் பகுதிகளில் காணப்படுகின்றன.
• கடற்கரைப்பகுதி, மணற்பாங்கான இடம், வடிநீர் பகுதி, வனப்பகுதி, ஏரிப்பகுதி, பாறை மறைவிடம், மலை மற்றும் மலை சார்ந்த பகுதி, கழிமுகப்பகுதி, என அனைத்து திணை சார் பகுதிகளிலும் இந்நாகரீகம்பரவியிருந்தது.
• பீகாரில் பயிஸ்ரா, குஜாரத்தில் லங்னஜ், உத்திரபிரதேசத்தில் பாகர் 2, சோபனி மண்டோ , சாராய் நகர் ராஜ் மகாதகா, தம் தமா ஆந்திரத்தில் சன கன கல்லு, விசாகப்பட்டினம், கர்நாடகத்தில் கிப்பன ஹள்ளி ஆகிய இடங்கள் இடைக்கற்கால நாகரிகம் நிலவிய இடங்களாகும்.
• ராஜஸ்தானில் உள்ள பாகோர், தில்வாரா, மும்பையின் கடற்கரைப்பகுதிகள்,
• தமிழ்நாட்டில் தூத்துக்குடி மாவட்டம் கிழக்குப்பகுதி தேரிக்குன்றுகள் (செம்மறைக்குன்றுகள்) பகுதிகளும் இடைக்கற்கால நாகரீகம் நிலவிய இடங்களாகும்.

Question 4.
இடைக்கற்காலப் பண்பாடுகளின் குறிப்பிடத் தக்க பண்புகள் யாவை?
Answer:

• இடைக்கற்கால மக்கள் ஓரளவு நிரந்தர மற்றும் தற்காலிக குடியிருப்புகளில் வசித்தனர்.
• குகைகளிலும், திறந்த வெளிகளிலும் வசித்தனர்.
• இக்கால மக்கள், நெருப்பை பயன்படுத்தினர். இறந்தோரைப்புதைத்தார்கள்.
• அவர்களுக்குக் கலைதிறன் இருந்ததை பிம்பிட்கா போன்ற இடங்களில் கிடைக்கும் சான்று களிலிருந்தும் அறியலாம்.
• அவர்களின் நுண் கருவிகள் சிறிய விலங்குகளையும் பறவைகளையும் வேட்டையாட உதவின.
• மக்கள் பூக்களாலும் இலைகளாலும் தங்களை அலங்கரித்துக் கொண்டார்கள்.

Question 5.
சிந்து நாகரிகம் நிலவிய பகுதியின் எல்லைகளைக் குறிப்பிடுக.
Answer:
சிந்து நாகரீகமும் அதன் சமகால பண்பாடுகளும் இந்தியாவிலும் பாகிஸ்தானிலுமாக 1.5 மில்லியன்
ச.கிலோ மீட்டர் பரப்பளவில் உள்ளன.
எல்லைகள்:

• மேற்கில் பாகிஸ்தான் ஈரான் எல்லையில் அமைந்துள்ள சட்காஜென்டோர் குடியிருப்புகள்,
• வடக்கில்ஷார்ட்டுகை (ஆப்கானிஸ்தான்)
• கிழக்கில் ஆலம்புர்ஜிர் (உத்தரபிரதேசம்)
• தெற்கில் தைமாபாத் (மஹாராஷ்டிரம்) என சிந்து நாகரீகப்பகுதிகளின் எல்லைகளாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.

Question 6.
ஹரப்பா பொருளாதாரத்துக்குப் பங்களித்த கைவினைத்தயாரிப்பு குறித்து எழுதுக.
Answer:

• ஹரப்பா பொருளாதாரத்தில் கைவினைத் தயாரிப்பு ஒரு முக்கியமான பகுதியாகும்.
• மணிகள் மற்றும் அணிகலன் செய்தல், சங்கு வளையல் செய்தல், உலோக வேலைகள் ஆகியவை கைவினைச் செயல்பாடுகளாக இருந்தன.
• கார்னிலியன் (மணி) ஜாஸ்பர், கிரிஸ்டல் (படிகக்கல்) ஸ்டீட்டைட் நுரைக்கல் ஆகியவற்றிலும்,
• செம்பு, வெண்கலம், தங்கம் ஆகிய உலோகங்களிலும்
• சங்கு , பீங்கான், சுடுமண் ஆகியவற்றிலும் அணிகலன்களைச் செய்தார்கள்.
• இவைகள் எண்ணற்ற வடிவமைப்பிலும் வேலைப்பாடுகளுடன் செய்யப்பட்டன.
• இவை மெசபட்டோமியாவுக்கு ஏற்றுமதி செய்யப்பட்டன.

Question 7.
ஹரப்பா மக்களின் நம்பிக்கைகள்’ குறித்து நீங்கள் அறிந்தது என்ன?
Answer:

• ஹரப்பா மக்கள் இயற்கையை வழிபட்டார்கள், அரச மரத்தை வழிப்பட்டிருக்கிறார்கள்.
• அங்கு கிடைத்த சுடுமண் உருவங்கள் தாய் தெய்வத்தை போல் உள்ளன.
• காலிபங்கனில் வேள்வி பீடங்கள் காணப் பட்டுள்ளன.
• ஹரப்பா மக்கள் இறந்தோரைப் புதைத்தனர். புதைப்பதற்கான நடைமுறைகள் விரிவாக இருந்தன.
• இறந்த உடல்களை எரித்ததற்கான சான்றுகளும் கிடைத்துள்ளன.
• ஹரப்பா புதை குழிகளில் மட்பாண்டங்கள், அணிகலன்கள், தாமிரக் கண்ணாடி, மணிகள் ஆகியவை கிடைத்துள்ளன.
• இறப்பிற்கு பின்னரான வாழ்க்கையைப் பற்றிய அவர்களின் நம்பிக்கையை வெளிப்படுத்துகின்றன.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
புதிய கற்கால புரட்சி – வரையறு:
Answer:
தொடக்க நிலைப் புதிய கற்காலப் பண்பாட்டு காலத்தில்

• ஆறுகளின் மூலம் படியும் செழிப்பான மண் வேளாண்மையை மேம்படுத்தி, படிப்படியாக தானிய உற்பத்தியில் உபரியின் அளவை அதிகரித்தது.
• பழம் பெரும் நாகரிகங்களின் தோற்றத்துக்கு உபரி உணவு உற்பத்தியே மிக முக்கிய காரணமாகும்.
• பெரிய கிராமங்கள் தோன்றின.
• மட்பாண்டங்கள் செய்யும் தொழில் வளர்ந்தது.
• நிரந்தர இருப்பிடங்கள் கட்டப்பட்டன. எனவே பண்பாட்டு வளர்ச்சிகள் மொத்தமாக புதிய கற்காலப் புரட்சி எனப்படுகின்றன.

Question 2.
ஹரப்பா மக்களின் வாழ்வாதாரமும் பொருளாதார உற்பத்தியும் பற்றி கூறுக.
Answer:

• ஹரப்பா மக்கள் நிலையாக வாழ்வதற்கு வேளாண்மை முக்கிய ஆதாரமாக விளங்கியது.
• கோதுமை, பார்லி, அவரை வகைகள், கொண்டைக்கடலை, எள் வெவ்வேறு தினை வகைகள் உள்ளிட்ட பல்வேறு பயிர்களை பயிரிட்டார்கள்.
• வேளாண்மையில் கிடைத்த உபரி வருவாய் முக்கியமான பல செயல்பாடுகள், பொருளாதார வளர்ச்சிக்கு ஆதாரமாக விளங்கியது.
• ஹரப்பா மக்கள் இரட்டைப்பயிரிடல் முறையைப் பின்பற்றினார்கள். பாசனத்துக்கு கால்வாய் களையும் கிணறுகளையும் பயன்படுத்தினார்கள்.

Question 3.
ஹரப்பா பண்பாட்டின் அரசியல் முறைகளை கூறுக.
Answer:

• மட்பாண்டங்கள், முத்திரைகள், எடைக்கற்கள், செங்கற்கள், ஆகியவற்றில் காணப்படும் சீரான தன்மை அரசியல் முறை செயல்பட்டதை உணர்த்துகிறது.
• அதிகாரம் படைத்த ஆட்சி அமைப்பில் ஹரப்பா மற்றும் மொஹஞ்சாதாரோ நகர அரசுகளுக்கான ஆட்சி அமைப்பின் கீழ் இயங்கி இருக்கலாம்.
• பண்பாட்டுப் பொருள்களிலும் அளவீடுகளிலும் காணப்படும் சீரான தன்மை ஹரப்பா சமூகம் உறுதியான மைய நிர்வாகத்தின் கீழ் இயங்கி இருக்க வேண்டும் என்ற கருத்தை வலியுறுத்துகிறது.

IV. விரிவான விடை தருக :

Question 1.
வரலாற்றுக்கு முந்தைய இந்தியா குறித்து விளக்குக.
Answer:

வரலாற்றின் முந்தைய காலத்தைக் குறித்து அறிந்து கொள்வதற்கு எழுத்து வடிவிலான சான்றுகள் இல்லை. இந்தியாவில் பல்வேறு பகுதிகளிலிருந்து கிடைத்துள்ள கற்கருவிகள், மட்பாண்ட ஓடுகள் கலைப்பொருட்கள், உலோக கருவிகள் போன்ற தொல் பொருள் சான்றுகளின் அடிப்படையில் இக்கால வரலாற்றை அறிய முடிகிறது.
இந்தியாவைப் பொருத்தவரை வரலாற்றுக்கு முந்தைய காலத்தை
1. பழங்கற்காலம்
2. இடைக்கற்காலம்
3. புதியகற்காலம்
4. உலோகக்காலம்
என வகைப்படுத்தலாம்.
பழங்கற்காலம் :
இது
1. கீழ்ப்பழங்கற்காலம் (60,000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு வரை)
2. இடைப்பழங்கற்காலம் பொ.ஆ.மு. 3,85,000 – 40,000)
3. மேல்பழங்கற்காலம் பொ.ஆ.மு. 40,000-10,000)

• பழங்கற்கால மனிதர்கள் வாழ்ந்த இடங்கள் பெரும்பொழுது நீர்நிலைகளுக்கு அருகாமையில் உள்ளன.
• பழங்கற்காலத்தில் விலங்குகளை வேட்டையாடியும் உண்ணக்கூடிய தாவரங்கள் மற்றும் கிழங்குகளை சேகரித்தும் மக்கள் தங்களது உணவைத் தேடிக் கொண்டனர். இவர்களை உணவு சேகரிப்போர் என்றும்
  அழைக்கபடுகின்றனர்.
• பழங்கற்கால மக்களின் மொழி மற்றும் தகவல் பரிமாற்றம் குறித்து எதுவும் தெரியவில்லை .

இடைக்கற்காலம் :

• இது பொ.ஆ.மு 10,000த்தில் தோன்றியது. பாறைக் குகைகளில் காணப்படும் ஓவியங்களி லிருந்து இடைக்கற்கால மக்களின் சமூக வாழ்க்கை மற்றும் பொருளாதார நடவடிக்கைகள் பற்றி அறிய முடிகிறது.
• உணவு சேகரிக்க, வேட்டையாட அதிகபட்சம் 5 செ.மீ நீளமுடைய நுண் கருவிகளை கற்கருவிகளை பயன்படுத்தியுள்ளனர்.
• வில் அம்பை வேட்டைக்குப் பயன்படுத்தினர், ஒரே இடத்தில் நீண்டகாலம் தங்கி வாழும் போக்கு வளரத் தொடங்கியது.
• பயிரிடுதல், கால்நடை வளர்த்தல் போன்ற தொழில்கள் ஆரம்பித்தன.

புதிய கற்காலம் :

• பொது ஆண்டுக்கு முன்பு 7000 – 5500 ஆண்டுகளுக்கு இடைப்பட்டதாகும்.
• வேளாண்மை, விலங்குகளை வளர்த்தல், கருவிகளை பளபளப்பாக்குதல் சக்கரத்தின் மூலம் மட்பாண்டம் செய்தல் போன்றவை இக்கால பண்பாட்டின் புதிய கூறுகளாகும்.
• கிராம சமுதாயங்களை உருவாக்கினர். புல்லால் ஆன குடிசைகளுக்குப்பதில் களிமண் கற்களால் ஆன குடிசைகள் அமைக்கப்பட்டன.
• இறந்தோரை புதைத்தனர். பருத்தி, கம்பளி ஆடைகளை அணிந்தனர்.
• கோதுமை, பார்லி, நெல், தினை போன்றவை பயிரிடப்படுகின்றன.

உலோக காலம் :

• இக்காலத்தில் செம்பும் வெண்கலமும் பயன்படுத்தப்பட்டது. உலோகத்தை உருக்கி வார்க்கும் தொழில் நுட்பத்தை கண்டுபிடித்தனர்.
• இந்தியாவின் பல்வேறு பகுதிகளில் செம்புக்கற்கால பண்பாடு வளர்ச்சி அடைந்தன. ஹரப்பா பண்பாடு செம்புகற்கால பண்பாட்டின் ஒரு பகுதியே.
• தமிழ்நாட்டில் பையம்பள்ளியில் வெண்கலம் மற்றும் செம்பாலான பொருள்கள், சுடுமண் உருவங்கள், மட்பாண்டங்கள் கிடைத்துள்ளன.
• தென்னிந்தியாவில் செம்பு காலமும் – இரும்பு காலமும் சமகாலம். கல்லறைக் குழிகளில் கருப்பு, சிவப்பு வண்ண பானை ஓடுகள், இரும்பு மண்வெட்டி, அரிவாள் சிறு ஆயுதங்கள் காணப்படுகின்றது.

Question 2.
கீழ் மற்றும் இடைப்பழங்கற்காலப் பண்பாடுகளை ஒப்பிடுக
Answer:

கீழ்ப் பழங்கற்காலம்	இடைப்பழங்கற்காலம்
இரண்டு மில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பாகத் தொடங்கி இருக்க வேண்டும் என மதிப்பிடப் பட்டுள்ளது.	3,85,000 – 40,000க்கு உட்பட்ட காலகட்டத்தில் நிலவியதாக கணக்கிடப்பட்டுள்ளது.
இக்காலக்கட்டத்தில் வாழ்ந்தவர்கள் ஹோமோ ஏரக்டஸ் என்ற வகையினர் வாழ்ந்துள்ளனர்	இக்காலக்கட்டத்துக்கும் ஹோமோ ஏரக்டஸ் வகையினர் வாழ்ந்துள்ளனர்.
மத்திய இந்தியா, இந்தியாவின் தென் கிழக்குப்பகுதி, சென்னைக்கு அருகிலும் அவர்கள் வாழ்ந்துள்ளன	நர்மதை, கோதாவரி, கிருஷ்ணா , யமுனை உள்ளிட்ட ஆறுகளின் சமவெளிகளில் வாழ்ந்த இடங்கள் காணப்படுகின்றன.
வேட்டையாடியும், கிழங்கு கொட்டை, பழம் ஆகியவற்றை சேகரித்து வாழ்ந்தனர்.	வேட்டை ஆடுபவர்களாகவும் உணவை சேகரிப்பவர்களாகவும் வாழ்ந்தனர்.
திறந்த வெளியிலும் ஆற்றுச்சமவெளிகளிலும், குகைகளிலும் வசித்தனர்.	திறந்த வெளிகளிலும், குகைகளிலும், பாறை படுகைகளிலும் வசித்தனர்.
கற்களைச் செதுக்கி கோடாரி, சிறுகோடாரி செதுக்கிகருவி, பிளக்கும் கருவி, துண்டாக்கும் கருவிகளை உருவாக்கினர்	இக்கருவிகள் சிறியதாயின. கற்கருவிகள் உற்பத்தியில் முலக்கல்லை தயார் செய்யும் தொழில் நுட்பத்தை பயன்படுத்தினர்.

Question 3.
‘கருவித் தொழில் நுட்பத்தில், மேல் பழங்கற்காலம் புதுமையை நிகழ்த்தியது’ – தெளிவாக்குக.
Answer:

• மனிதர்களின் அறிவாற்றல் திறன்களின் மேம்பட்டத்தன்மையை மேல் பழங்கற்கால மக்களிடம் காணமுடிகிறது.
• கல்லில் வெட்டுக் கருவிகள் செய்யும் தொழிற் கூடங்கள் இக்காலகட்டத்தில் வளர்ச்சிபெற்றன.
• கருவிகளுக்கான தொழில் நுட்பத்தில் புதுமையை புகுத்தினர்.
• கற் கருவிகள், கத்தி, வாள்போல வெட்டுவாய் கொண்டவையாகவும் எலும்பால் ஆனவையாகவும் அமைந்திருந்தன.
• மேல் பழங்கற்காலத்தில் சிறுகற்களில் செய்யப்பட்ட கருவிகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன.
• இவற்றை உருவாக்க சிலிக்கான் செறிந்த மூலப்பொருட்கள் வெவ்வேறு வகைகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன.

Question 4.
தொடக்க புதிய கற்காலப் பண்பாடுகளின் குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளை விளக்குக.
Answer:
புதியகற்கால தொடக்கம் :
1. வேளாண்மை, விலங்குகளைப் பழக்கப்படுத்துதல் ஆகியவற்றின் தொடக்கமாக புதிய கற்காலம் அமைந்தது.

பரவல்:
புதிய கற்கால பண்பாட்டின் பழைமையான சான்றுகள் எகிப்தின் செழுமை பிறப்பகுதி, மெசபடோமியா, சிந்து பகுதி, கங்கைப்பள்ளத்தாக்கு , சீனா ஆகிய இடங்களில் காணப்படுகின்றன.
காலம் : பொ.ஆ.மு. 10,000 – 5,000

வேளாண்மை :

• தாவரங்களையும், விலங்குகளையும் பழக்கப்படுத்தியதின் மூலம் உணவு தானியங்கள் கால்நடைத் தீவனங்கள் ஆகியவற்றின் உற்பத்தியும் விநியோகமும் அளவில் அதிகரித்தன.
• ஆறுகளின் மூலம் படியும் செம்பலான மண் வேளாண்மையை மேம்படுத்தி, படிப்படியாக தானிய உற்பத்தியில் உபரியின் அளவை அதிகரித்தது.

புதியகற்கால புரட்சி :

• பெரிய கிராமங்கள் தோன்றின. மட்பாண்டங்கள் செய்யும் தொழில் வளர்ந்தது. பழம்பெரும் நாகரிகங்களின் தோற்றத்துக்கு உபரி உணவு உற்பத்தி மிக முக்கியமான காரணமாகும். நிரந்தர இருப்பிடங்கள் கட்டப்பட்டன.
• எனவே இக்காலத்தின் பண்பாட்டு வளர்ச்சிகள் மொத்தமாக புதியகற்கால புரட்சி எனப்படுகின்றன.

Question 5. ‘
காஷ்மீர் பகுதியின் புதிய கற்காலப் பண்பாடு ஹரப்பா நாகரிகத்தின் காலத்தைச் சேர்ந்தது’ . கூற்றை நிறுவுக.
Answer:

• காஷ்மீர் பகுதியில் நிலவிய புதிய கற்காலப் பண்பாடும் ஹரப்பா நாகரீகமும் ஒரே சம காலத்தவையாகும்.
• இக்காலக்கட்டத்தைச் சேர்ந்த முக்கியமான ஆய்விடமான பர்சாஹோம் சான்றாக உள்ளது.
• முட்டை வடிவமுள்ள குழி வீடுகளில் வசித்தனர். புதிய கற்காலத்தில் காஷ்மீரில் வளர்ப்பு விலங்குகளாகச் செம்மறியும் வெள்ளாடும் இருந்தன.
• பர்ஷாஹோமைச் சேர்ந்த புதிய கற்கால மக்கள் ஹரப்பா மக்களோடு வணிகத்தில் ஈடுபட்டனர்.
• கோதுமை, பார்லி, பட்டாணி, பருப்பு ஆகியவற்றுக்கான விதைகள் அகழ்வாய்வு களின்போது கண்டெடுக்கப்பட்டன.
• பருப்பு வகை பயன்பாடு அவர்களுக்கு மத்திய ஆசியாவுடன் இருந்த தொடர்பை கூறுகிறது. ஹரப்பா நாகரிகத்துடன் இவர்களுக்கு தொடர்பு இருக்கலாம் என கருத முடிகிறது.

Question 6.
தென்னிந்தியாவில் புதிய கற்காலப் பண்பாடு எங்கு நிலவியது? அதன் முக்கியமான கூறுகளைக் குறிப்பிடுக.
Answer:
தென்னிந்தியாவில் புதிய கற்காலம் :
பரவியுள்ள இடங்கள் :

• ஆந்திரப்பிரதேசம், கர்நாடகம், தமிழ்நாட்டின் வடமேற்குப்பகுதிகளில் புதிய கற்கால பண்பாடு நிலவியதாக கண்டறியப்படுகிறது…
• கோதாவரி, கிருஷ்ணா, பெண்ணாறு, துங்கபத்திரை, காவிரி சமவெளிகளிலும், கர்நாடகாவில் உள்ள சங்கனகல்லு , தெக்கலகோடா, பிரம்மகிரி, மஸ்கி, பிக்லிகல், வட்கல், ஹெமிங்கே, கல்லூர் ஆகிய இடங்களில் புதிய கற்காலப் பண்பாடு நிலவியுள்ளது.

முக்கிய கூறுகள் :

• சில தொடக்கக்காலப் புதிய கற்கால ஆய்விடங்கள் சாம்பல் மேடுகளைக் கொண்டுள்ளன.
• புதிய கற்கால வளாகத்தின் ஒரு பகுதியாக 200க்கும் மேற்பட்ட இடங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன.
• ஆந்திரப்பிரதேசத்தில் உள்ள உட்னுர், பல்வோய், கர்நாடகத்தில் உள்ள கொடெக்கல், குப்கல், படிகல் ஆகியவை இத்தகைய சாம்பல் மேடுகளைக் கொண்டுள்ளன.
• மெல்லிய சாம்பலும், நுண்ணுயிர்களால் சிதைக்கப்பட்ட மாட்டுச்சாண அடுக்குகளும் இப்பகுதிகளில் காணப்படுகின்றன.
• சாம்பல் மேட்டைச் சுற்றிலும் வீடுகளும், புதைகுழிகளும் மனித வாழிடங்களுக்கான சான்றுகளாக உள்ளன.

Question 7.
சிந்து நாகரிகம் ஏன் ஹரப்பா நாகரிகம் என அழைக்கப்படுகிறது?
Answer:

• இந்தியாவின் வடமேற்கு பகுதியிலும், பாகிஸ்தானிலும் பொ. ஆ.மு. 3000 கால அளவில் தோன்றிய நாகரிகங்களும் பண்பாடுகளும் மொத்தமாக சிந்து நாகரிகம் எனப்படும்.
• இந்நாகரிகம் அடையாளம் காணப்பட்ட முதல் இடம் ஹரப்பா என்பதால் அது ஹரப்பா நாகரீகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
• ஹரப்பா நாகரிகம் பல்வேறு கட்டங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. தொடக்க கால ஹரப்பா, முதிர்ச்சி அடைந்த ஹரப்பா, பிற்கால ஹரப்பா என மூன்று கட்டங்களாகப்பிரிக்கப்படுகிது.
• ஒரு நகரப் பண்பாட்டிற்கான கூறுகள் முதிர்ச்சி பெற்ற ஹரப்பாவின் காலத்தில் இருந்தது.
• சிந்து சமவெளியை சுற்றிலும் அகழ்வாய்வு செய்து பல இடங்களில் நாகரீக அடையாளம் கிடைத்தாலும் முதன் முதலில் ஹரப்பா என்ற இடத்தில் இந்நாகரிக அடையாளம் கிடைத்ததால் இது ஹரப்பா நாகரிகம் என அழைக்கப்படுகிறது.

Question 8.
திட்டமிடப்பட்ட நகரங்களான ஹரப்பா, மொஹஞ்சதாரோ பற்றி எழுதுக.
Answer:
ஹரப்பா :

• அரண்களால் பாதுகாக்கப்படும் தன்மை, நன்கு திட்டமிடப்பட்ட தெருக்கள், சந்துகள், கழிவுநீர் வசதி ஆகியவை ஹரப்பா நகரங்களில் குறிப்பிடத்தகுந்த கூறுகள்.
• ஹரப்பா மக்கள் கட்டுமானத்துக்குச் சுட்ட, சுடாத செங்கற்களையும், கற்களையும் வீடு கட்ட பயன்படுத்தினர்.
• நகரங்கள் சட்டக வடிவமைப்பைக் கொண்டிருந்தன. கழிவுநீர் வடிகால்கள் திட்ட வட்டமான ஒழுங்குடன் கட்டப்பட்டன.
• வீடுகள் சேற்று மண்ணாலான செங்கற்களாலும் – கழிவுநீர் வடிகால்கள் சுட்ட செங்கற்களாலும் கட்டப் பட்டன.
• வீடுகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தளங்களைக் கொண்டிருந்தன.

மொகஞ்சதாரோ :

• மொகஞ்சதாரோ ஓர் உயர்ந்த மேடை மீது நன்கு திட்டமிட்டுக் கட்டப்பட்ட நகரம். அது கோட்டைப் பகுதியாகவும், தாழ்வான நகரமாகவும் ஒரு வேறு பட்ட பகுதிகளைக் கொண்டிருந்தது.
• வீடுகளில் சுட்ட செங்கற்களால் தளம் அமைக்கப்பட்ட குளியலறையும் சரியான கழிவுநீர் வடிகாலும் இருந்தன.
• மேல்தளம் இருந்ததை உணர்த்தும் வகையில் சில வீடுகள் படிக்கட்டுகளைக் கொண்டுள்ளன.
• வீடுகளில் பல அறைகள் இருந்தன. பல வீடுகளில் சுற்றிலும் அறைகளுடன் கூடிய முற்றம் அமைந்திருந்தது.
• மொஹஞ்சதாரோவில் உள்ள ஒரு கட்டிடம் சேமிப்பு கிடங்காக அடையாளம் காணப்படுகிறது.

Question 9.
சிந்து நாகரிகத்தை மையமாகக் கொண்டு கீழ்க்கண்டவை குறித்துச் சிறு குறிப்பு வரைக.
Answer:
(அ) மட்பாண்டம் செய்தல்
(ஆ) வணிகமும் பரிவர்த்தனையும்
(இ) எடைக்கற்களும் அளவீடுகளும்
(ஈ) முத்திரைகளும் எழுத்துகளும்
(அ) மட்பாண்டம் செயதல்

• ஹரப்பா மக்கள் அன்றாடத் தேவைகளுக்குப் பலவகைப்பட்ட சுட்ட மண்பாண்டங்களைப் பயன்படுத்தினர்.
• மட்பாண்டங்கள் அடர் சிவப்பும் கறுப்பும் கலந்த வண்ணம் பூசப்பட்டிருந்தன.
• அகன்ற பாத்திரத்தை வைப்பதற்கேற்ற தாங்கி, நீரைச் சேர்த்து வைக்கும் கலர், துளைகளுடன் கூடிய கலன் கையில் ஏந்துவதற்கு ஏற்ப குறுகிய பிடியுடன் உள்ள கோப்பை.
• நுனி சிறுத்தும் தாங்கும் பகுதி நன்கு அகன்றும் உள்ள கோப்பைகள், தட்டுகள், கிண்ணங்கள் போன்ற பல வகைகளில் மட்பாண்டங்கள் காணப்படுகின்றன.
• அவற்றில் வரையப்பட்டுள்ள ஓவியங்களில் இவைகள், மீன் செதில்கள், ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும் வட்டங்கள், கோணல் மாணலான கோடுகள் பக்கவாட்டில் உள்ள பட்டைகள், வடிவியல் கூறுகள், தாவரங்கள், விலங்குகள் ஆகியவை பதிவுசெய்யப்பட்டுள்ளன.
• ஹரப்பா நாகரீகத்தைச் சேர்ந்த மட்பாண்டங்கள் நன்கு சுடப்பட்டதாகவும், நுட்பமான வேலைப்பாடுகள் கொண்டதாகவும் இருக்கின்றன.

(ஆ) வணிகமும் பரிவர்த்தனையும் :

• ஹரப்பாவின் பொருளாதாரச் செயல்பாடுகளில் வணிகமும் பரிவர்த்தனையும் முக்கிய பங்கு வகித்தன.
• ஹரப்பா மக்களுக்கு மெசபடோமியாவுடன் நெருக்கமான வணிகத் தொடர்பு இருந்தது. அவர்கள் இந்தியாவில் பிற பண்பாடுகளைச் சேர்ந்த மக்களுடனும் தொடர்பு கொண்டிருந்தார்கள்.
• சுமேரிய நாகரிகம் நிலவிய ஓமன் பஹ்ரைன், ஈராக், ஈரான் ஆகிய இடங்களில் ஹரப்பாவைச் சேர்ந்த முத்திரைகளும் பொருள்களும் கிடைத்துள்ளன.
• க்யூனிபார்ம் கல்வெட்டுக் குறிப்புகள் மெசபடோமியாவுக்கும் ஹரப்பாவுக்கும் இடையேயான வணிகத் தொடர்புகளைக்
• ஹரப்பாவில் செய்யப்பட்ட ஜாடி ஓமனிலும், ஹரப்பாவை சேர்ந்த முத்திரைகள், எடைக்கற்கள், தாயக்கட்டைகள், மணிகள் மெசபடோமியாவிலும் கண்டெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
• கார்னிலியன், வைடூரியம், செம்பு, தங்கம், பலவகைப்பட்ட மரங்கள் ஆகியவை ஹரப்பாவிலிருந்து மெசபடோமியாவுக்கு ஏற்றுமதி ஆயின.
• ஹரப்பா மக்கள் இந்தியாவின் வேறு பகுதிகளோடு தொடர்பு கொண்டு, மூலப்பொருள்களைப் பெற்று, அவற்றை மேலும் சில செய்முறைகளுக்கு உட்படுத்தி உற்பத்தியில் ஈடுபட்டார்கள்.
  ஹரப்பா நாகரிகப்பகுதிகளில் கிடைக்கும் நிக்கல் பொருள்களும் மெசபடோமியாவுடன் இருந்த தொடர்புக்கு ஒரு சான்றாகும்.

(இ) எடைக்கற்களும் அளவீடுகளும் :

• வணிக பரிவர்த்தனைக்காக ஹரப்பாவில் சரியான எடைக்கற்களும் அள வீடுகளும் பயன்படுத்தப்பட்டன.
• ஹரப்பா நாகரிகப்பகுதிகளிலிருந்து படிகக் கல்லாலான, கன சதுர வடிவ எடைக்கற்கள் கண்டெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
• எடைக்கற்கள் இரும முறையை உணர்த்துகின்றன.
• எடையின் விகிதம் இருமடங்காகும் படி 1:2:4:8 16:32 எனபின்பற்றப்பட்டுள்ளது.
• இம்முறை அணிகலன்களையும் உலோகங்களையும் எடைபோட பயன்பட்டிருக்கலாம்.
• சிறிய எடை அளவீடு இன்றைய அளவீட்டில் ஒரு இஞ்ச் = 1.75 செ.மீ ஆகக் கொள்ளும் விதத்தில் அளவு கோலையும் பயன்படுத்தியிருக்கிறார்கள்.

(ஈ) முத்திரைகளும் எழுத்து முறையும் :

(அ) முத்திரைகள் :

• ஸ்டீட்டைட், செம்பு, சுடுமண் , தந்தம் போன்றவற்றாலான முத்திரைகள் ஹரப்பா நாகரிகப் பகுதிகளில் அதிக அளவில் கண்டெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
• போக்குவரத்துக்கு உட்படும் பொருள்கள் மீது குறியீட்டு அடையாளப்படுத்துவதற்காக முத்திரைகள் பயன்பட்டிருக்கலாம்.
• பொருள்களின் உரிமையாளரைக் குறிப்பதற்கு அவை பயன்பட்டிருக்கலாம்.

(ஆ) எழுத்துமுறை :

• ஹரப்பா எழுத்துமுறையை இன்று வரைக்கும் நம்மால் விளங்கிக்கொள்ள முடியவில்லை.
• 5000த்துக்கும் மேற்பட்ட எழுத்துத் தொடர்கள் ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
• ஹரப்பாவில் கிடைத்தவற்றில் மிக நீளமானதாக கருதப்படும் எழுத்துத் தொடர் 26 குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அது திராவிட மொழிக் குடும்பத்தைச் சேர்ந்ததாக இருக்கலாம் என பல அறிஞர்கள் கருதுகின்றனர்.

Question 1.
சிந்து நாகரிகமும் தமிழ் நாகரிகமும் ஒப்பிடுக :
Answer:

• இந்திய வரலாற்றில் நிகழ்ந்த முதல் நகர மயமாக்கத்தின் வெளிப்பாடு சிந்து நாகரிகமாகும்.
• சிந்து நாகரிகம் வடமேற்கு இந்தியாவில் ஒரு முக்கியமான பண்பாட்டு முறைமையாக இருந்தபோது, ஏராளமான பண்பாடுகள் இந்தியாவின் வேறு, வேறு பகுதியில் இருந்தன.
• சிந்து எழுத்துக்களின் பொருளை இன்னும் கண்டறிய முடியவில்லை .
• தென்னிந்தியாவில் கண்டெடுக்கப்பட்டுள்ள பெருங்கால தாழிகளில் மெல்லிய கீரல்களாக எழுதப்பட்டுள்ள வாசகங்களும் சில இடங்களின் பெயர்களும் சிந்து நாகரிகத்திற்கு தமிழ் பண்பாட்டுக்கும் இடையேயான உறவை நிறுவுவதற்கான சான்றுகளாக முன் வைக்கப்படுகின்றன.
• தமிழ்நாட்டிலும், தென்னிந்தியாவிலும் இடைக்காலத்திலிருந்து தொடர்ச்சியாக மக்கள் வாழ்ந்து வந்ததற்குப் பல தொல்லியல் சான்றுகள் உள்ளன.
• இவர்களில் சில சமூகங்கள் சிந்து பகுதியிலிருந்து இடம் பெயர்ந்திருக்கலாம்.

Question 2.
இந்தியா ஹரப்பா நாகரிகக் காலத்தில் பல்வேறு பண்பாடுகளின் கலவையாக இருந்தது ஆராய்க.
Answer:

• மேய்ச்சல் சமூக மக்கள், வேளாண்மை செய்வோம், வேட்டையாடிகள் – உணவு சேகரிப்பவர்கள், வணிகர்கள் போன்ற பல குழுக்கள் சிந்து பகுதியில் வசித்தனர்.
• இத்தகைய மக்கள் இக்கால கட்டத்தில் கன்னியாகுமரியிலிருந்து – காஷ்மீர் வரையிலும், குஜராத்திலிருந்து அருணாசல பிரதேசம் வரையிலும் பரவி இருக்கலாம்.
• இந்தியாவின் வடமேற்குப் பகுதியில் சிந்து நாகரிகமும் செழிப்புற்றிருந்த போது, பிற பகுதிகளில் பல்வேறு பண்பாடுகள் வளர்ந்து கொண்டிருந்தன.
• இந்திய துணைக்கண்டத்தின் தென்பகுதியிலும் (கேரளா) இலங்கையிலும் வேட்டையாடியும் சேகரித்தும் வாழ்ந்தனர்.
• படகு போக்குவரத்து குறித்த அறிவுடன் இருந்த ஹரப்பா மக்கள் தென்னிந்தியாவுடன் தொடர்பு கொண்டிருக்கலாம். ஆனால் அதற்கு தெளிவான தொல்லியல் சான்றுகள் கிடைக்கவில்லை.
• தென்னிந்தியாவின் வடபகுதி குறிப்பாக கர்நாடாக, ஆந்திரபிரதேசம் ஆகியவை புதிய கற்கால பண்பாடுகளுடன் மேய்ச்சல் மற்றும் கலப்பைச் சார்ந்த வேளாண்மையிலும் ஈடுபட்டு வந்தன.
• புதிய கற்காலப் பண்பாடு காஷ்மீர் – கங்கைச்சமவெளி ஆகிய வட இந்தியப் பகுதியிலும், மத்திய இந்தியாவிலும் கிழக்கு இந்தியாவிலும் பரவி இருந்த போது தக்காணத்திலும் மேற்கு இந்தியாவிலும் செம்பு கால பண்பாடு நிலவியது.
• இவ்வாறு இந்தியா ஹரப்பா நாகரீக காலத்தில் பல்வேறு பண்பாடுகளில் கலவை நிலப்பகுதியாக விளங்கியது.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Miscellaneous Problems Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Miscellaneous Problems

Question 1.
∫\(\frac { 1 }{\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3}}\) dx
Solution:
∫\(\frac { 1 }{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}\) dx
Conjugating the Denominator

Question 2.
∫\(\frac { dx }{2-3x-2x^2}\)
Solution:

Question 3.
∫\(\frac { dx }{e^x+6+5e^{-x}}\)
Solution:

Question 4.
∫\(\sqrt { 2x^2-3}\) dx
Solution:

Question 5.
∫\(\sqrt { 9x^2+12x+3}\) dx
Solution:

Question 6.
∫(x + 1)² log x dx
Solution:
∫udv = uv – ∫vdu
∫(x + 1)² log x dx

Question 7.
∫log (x – \(\sqrt { x^2-1}\)) dx
Solution:

Question 8.
\(\int_{0}^{1}\) \(\sqrt { x(x-1)}\) dx
Solution:

Question 9.
\(\int_{-1}^{1}\) x² e^-2x dx
Solution:

Question 10.
\(\int_{0}^{3}\) \(\frac { xdx }{\sqrt {x+1} + \sqrt{5x+1}}\)
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Check More: INDUSTOWER Pivot Point Calculator

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.5

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
xe^-x
Solution:
= ∫xe^-x dx = ∫udv
∫udv = uv – u¹v₁ + u¹¹ v₂ ………
∫xe^-x dx = (x) (-e^-x) – (1) e^-x + c
= -xe^-x – e^-x + c
= -e^-x (x + 1) + c

Question 2.
x³e^3x
Solution:
= ∫x³e^3x dx = ∫udv
∫udv = uv – u¹v₁ + u¹¹ v₂ – u¹¹¹ v₃ ………

Question 3.
log x
Solution:
∫log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu
∫log x dx = (log x) (x) – ∫(x) (\(\frac { dx }{x}\)) + c
= x log x – ∫dx + c
= x log x – x + c
= x(log x – 1) + c

Question 4.
x log x
Solution:
∫x log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu

Question 5.
\(\sqrt { 1-sin 2x }\)
Solution:
xⁿ log x
∫xⁿ log x dx = ∫udv
∫udv = uv – ∫vdu

Question 6.
x⁵ e^x²
Solution:
∫x⁵ e^x² dx = ∫x x⁴ e^x² dx
Let t = x²
\(\frac { dt }{dx}\) = 2x
dt = 2xdx
xdx = \(\frac { dt }{2}\)
∫x x⁴ e^x² dx = ∫t² e^t (\(\frac { dt }{2}\))

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.10 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.10

Evaluate the following:

Question 1.
(i) \(\Upsilon\) (4)
Solution:
Γ(4) = Γ(3 + 1) = 3! = 6

(ii) \(\Upsilon\) (\(\frac { 9 }{2}\))
Solution:

(iii) \(\int_{0}^{∞}\) e^-mx x⁶ dx
Solution:
W.K.T \(\int_{0}^{∞}\) xⁿ e^-ax dx = \(\frac { n! }{a^{n+1}}\)
∴ \(\int_{0}^{∞}\) e^-mx x⁶ dx = \(\frac { 6! }{3^{6+1}}\) = \(\frac { 6! }{m^7}\)

(iv) \(\int_{0}^{∞}\) e^-4x x⁴ dx
Solution:

(v) \(\int_{0}^{∞}\) e^-x/2 x⁵ dx
Solution:

Question 2.
If f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}
x^{2} e^{-2 x}, x \geq 0 \\
0, \text { otherwise }
\end{array}\right.\), then evaluate \(\int_{0}^{∞}\) f(x) dx
Solution:
Given

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.9 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.9

Evaluate the following using properties of definite integrals:

Question 1.
\(\int_{-π/4}^{π/4}\) x³ cos³ x dx
Solution:
Let f(x) = x³cos³x
f(-x) = (-x)³ cos³(-x)
= -x³ cos³x
f(-x) = -f(x)
⇒ f(x) is an odd function
∴ \(\int_{-π/4}^{π/4}\) x³ cos³ x dx = 0

Question 2.
\(\int_{-π/2}^{π/2}\) sin² θ dθ
Solution:
Let f(θ)= sin² θ
f(-θ) = sin² (-θ) = [sin (-θ)]²
= [-sin θ]² = sin² θ
f(-θ) = f(θ)
∴ f(θ) is an even function

Question 3.
\(\int_{-1}^{1}\) log(\(\frac { 2-x }{2+x}\)) dx
Solution:

Question 4.
\(\int_{0}^{π/2}\) \(\frac { sin^7x }{sin^7x+cos^7x}\) dx
Solution:
Using the property
\(\int_{0}^{a}\) f(x) dx = \(\int_{0}^{a}\) f(a – x) dx

Question 5.
\(\int_{0}^{1}\) log (\(\frac { 1 }{x}\) – 1) dx
Solution:

Question 6.
\(\int_{0}^{1}\) \(\frac { x }{(1-x)^{3/4}}\) dx
Solution:
Let I = \(\int_{0}^{1}\) log \(\frac { x }{(1-x)^{3/4}}\) dx
Using the property
\(\int_{0}^{a}\) f(x) dx = \(\int_{0}^{a}\) f(a – x) dx

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.8 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.8

Using second fundamental theorem, evaluate the following:

Question 1.
\(\int_{0}^{1}\) e^2x dx
Solution:

Question 2.
\(\int_{0}^{1/4}\) \(\sqrt { 1 -4x}\) dx
Solution:

Question 3.
\(\int_{0}^{1}\) \(\frac { xdx }{x^2+1}\)
Solution:

Question 4.
\(\int_{0}^{3}\) \(\frac { e^xdx }{1+e^x}\)
Solution:
\(\int_{0}^{3}\) \(\frac { e^xdx }{1+e^x}\)
= {log |1 + ex|}\(_{0}^{3}\)
= log |1 + e³| – log |1 + e°|
= log |1 + e³| – log |1 + 1|
= log |1 + e³| – log |2|
= log |\(\frac { 1+e^3 }{2}\)|

Question 5.
\(\int_{0}^{1}\) xe^x² dx
Solution:

Question 6.
\(\int_{1}^{e}\) \(\frac { dx }{x(1+logx)^3}\)
Solution:

Question 7.
\(\int_{-1}^{1}\) \(\frac { 2x+3 }{x^2+3x+7}\) dx
Solution:

Question 8.
\(\int_{0}^{π/2}\) \(\sqrt { 1 +cosx} \) dx
Solution:

Question 9.
\(\int_{1}^{2}\) \(\frac { x-1 }{x^2}\) dx
Solution:

Evaluate the following

Question 10.
\(\int_{1}^{4}\) f(x) dx where f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}
4 x+3,1 \leq x \leq 2 \\
3 x+5,2 \end{array}\right.\)
Solution:
\(\int_{1}^{4}\) f(x) dx
= \(\int_{1}^{2}\) f(x) dx + \(\int_{2}^{4}\) f(x) dx
= \(\int_{1}^{2}\) (4x + 3) dx + \(\int_{2}^{4}\) (3x + 5) dx

(8 + 6) – [5] + [24 + 20] – [6 + 10]
= 14 – 5 + 44 – 16
= 58 – 21
= 37

Question 11.
\(\int_{0}^{2}\) f(x) dx where f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}
3-2 x-x^{2}, & x \leq 1 \\
x^{2}+2 x-3, & 1<x \leq 2
\end{array}\right.\)
Solution:
\(\int_{0}^{2}\) f(x) dx
= \(\int_{0}^{1}\) f(x) dx + \(\int_{1}^{2}\) f(x) dx
= \(\int_{0}^{1}\) (3 – 2x – x²) dx + \(\int_{1}^{2}\) (x² + 2x – 3) dx

Question 12.
\(\int_{-1}^{1}\) f(x) dx where f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}
x, & x \geq 0 \\
-x, & x<0
\end{array}\right.\)
Solution:
\(\int_{-1}^{1}\) f(x) dx
\(\int_{-1}^{0}\) f(x) dx + \(\int_{0}^{1}\) f(x) dx
= \(\int_{-1}^{0}\) (-x) dx + \(\int_{0}^{1}\) x dx

Question 13.
f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}
c x, \quad 0<x<1 \\
0, \text { otherwise }
\end{array}\right.\) find ‘c’ if \(\int_{0}^{1}\) f(x) dx = 2
Solution:
Given
f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}
c x, \quad 0<x<1 \\
0, \text { otherwise }
\end{array}\right.\)
⇒ \(\int_{0}^{1}\) f(x) dx = 2
⇒ \(\int_{0}^{1}\) cx dx = 2
c[ \(\frac { x^2 }{ 2 }\) ]\(_{0}^{1}\) = 2
c[ \(\frac { 1 }{ 2 }\) – 0 ] = 2
\(\frac { 1 }{ 2 }\) = 2
⇒ c = 4

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.3 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.3

Question 1.
Calculate consumer’s surplus if the demand function p = 50 – 2x and x = 20
Solution:
Demand function p = 50 – 2x and x = 20
when x = 20, p = 50 – 2(20)
p = 50 – 40 = 10
∴ p₀ = 10
CS = \(\int _{0}^{x}\) (demand function) dx – (Price × quantity demanded)
= \(\int _{0}^{20}\) (50 – 2x)dx – (10 × 20)
= [50x – 2(\(\frac { x^2 }{2}\))]\( _{0}^{20}\) – 200
= [50x – x²]\( _{0}^{20}\) – 200
= {50(20) – (20)² – [0]} – 200
= (1000 – 400) – 200
= 600 – 200
∴ C.S = 400 units

Question 2.
Calculate consumer’s surplus if the demand function p = 122 – 5x – 2x² and x = 6.
Solution:
Demand function p = 122 – 5x – 2x² and x = 6
when x = 6; p = 122 – 5(6) – 2(6)²
= 122 – 30 – 2 (36)
= 122 – 102 = 20
∴ p₀ = 20
C.S = \(\int _{0}^{x}\) (demand function) dx – (Price × quantity demanded)
= \(\int _{0}^{6}\)(122 – 5x – 2x²) dx – (20 × 6)

[732 – 5(18) – 2(72)] – 120
= 732 – 90 – 144 – 120
= 732 – 354 = 378
∴ CS = 378 units

Question 3.
The demand function p = 85 – 5x and supply function p = 3x – 3. Calculate the equilibrium price and quantity demanded. Also calculate consumer’s surplus.
Solution:
Demand function p = 85 – 5x
Supply function p = 3x – 35
W.K.T. at equilibrium prices p_d = p_s
85 – 5x = 3x – 35
85 + 35 = 3x + 5x
120 = 8x ⇒ x = \(\frac { 120 }{8}\)
∴ x = 15
when x = 15 p₀ = 85 – 5(15) = 85 – 75 = 10
C.S = \(\int _{0}^{x}\) f(x) dx – x₀p₀
= \(\int _{0}^{x}\) (85 – 5x) dx – (15)(10)

= 1275 – \(\frac { 1125 }{2}\) – 150
= 1275 – 562.50 – 150
= 1275 – 712.50
∴ CS = 562.50 units

Question 4.
The demand function for a commodity is p = e^-x. Find the consumer’s surplus when p = 0.5
Solution:
The demand function p = e^-x
when p = 0.5 ⇒ 0.5 = e^-x
\(\frac { 1 }{2}\) = \(\frac { 1 }{e^x}\) ⇒ e^x = 2
∴ x = log 2
∴ Consumer’s surplus
C.S = \(\int _{0}^{x}\) (demand function) dx – (Price × quantity demanded)

Question 5.
Calculate the producer’s surplus at x = 5 for the supply function p = 7 + x
Solution:
The supply function p = 7 + x
when x = 5 ⇒ p = 7 + 5 = 12
∴ x₀ = 5 and p₀ = 12
Producer’s surplus

Question 6.
If the supply function for a product is p = 3x + 5x². Find the producer’s surplus when x = 4
Solution:
The supply function p = 3x + 5x²
when x = 4 ⇒ p = 3(4) + 5(4)²
p = 12 + 5(16)= 12 + 80
p = 92
∴ x₀ = 4 and p₀ = 92
Producer’s Surplus

Question 7.
The demand function for a commodity is p = \(\frac { 36 }{x+4}\) Find the producer’s surplus when the prevailing market price is Rs 6.
Solution:
The demand function for a commodity
p = \(\frac { 36 }{x+4}\)
when p = 6 ⇒ 6 = \(\frac { 36 }{x+4}\)
x + 4 = \(\frac { 36 }{6}\) ⇒ x + 4 = 6
x = 2
∴ p₀ = 6 and x₀ = 2
The consumer’s surplus
C.S = \(\int _{0}^{x}\) f(x) dx – x₀p₀
= \(\int _{0}^{2}\) (\(\frac { 36 }{x+4}\)) dx – 2(6)
= 36 [log (x + 4)]\(_{0}^{2}\) – 12
= 36 [log (2 + 4) – log (0 + 4)] – 12
= 36 [log6 – log4] – 12
= 36[log(\(\frac { 6 }{4}\))] – 12
∴ CS = 36 log(\(\frac { 6 }{4}\)) – 12 units

Question 8.
The demand and supply functions under perfect competition are pd = 1600 – x² and p_s = 2x² + 400 respectively, find the producer’s surplus.
Solution:
pd = 1600 – x² and p_s = 2x² + 400
Under the perfect competition p_d = p_s
1600 – x² = 2x² + 400
1600 – 400 = 2x² + x² ⇒ 1200 = 3x²
⇒ x² – 400 ⇒ x = 20 or -20
The value of x cannot be negative, x = 20 when x₀ = 20;
p₀ = 1600 – (20)² = 1600 – 400
P₀ = 1200
PS = x₀p₀ – \(\int _{0}^{x_0}\) g(x) dx

Question 9.
Under perfect competition for a commodity the demand and supply laws are P_d = \(\frac { 8 }{x+1}\) – 2 and Ps = \(\frac { x+3 }{2}\) respectively. Find the consumer’s and producer’s surplus.
Solution:

16 – (x² + 3x + x + 3) = 2 [2(x + 1)]
16 – (x² + 4x + 3) = 4(x + 1)
16 – x² – 4x – 3 = 4x + 4
x² + 4x + 4x + 4 + 3 – 16 = 0
x² + 8x – 9 = 0
(x + 9) (x – 1) = 0 ⇒ x = -9 (or) x = 1
The value of x cannot be negative x = 1 when x₀ = 1
p₀ = \(\frac { 8 }{1+1}\) – 2 ⇒ p₀ = \(\frac { 8 }{2}\) – 2
p₀ = 4 – 2 ⇒ p₀ = 2
CS = \(\int _{0}^{x}\) f(x) dx – x₀p₀
= \(\int _{0}^{1}\) (\(\frac { 8 }{x+1}\) – 2) dx – (1) (2)
= {8[log(x + 1)] – 2x}\(\int _{0}^{1}\) – 2
= 8 {[log (1 + 1) – 2(1)] – 8 [log (0 + 1) – 2(0)]} – 2
= [8 log (2) – 2 – 8 log1] – 2
= 8 log(\(\frac { 8 }{2}\)) – 2 – 2
C.S = (8 log 2 – 4) units
P.S = x₀p₀ – \(\int _{0}^{x_0}\) g(x) dx

Question 10.
The demand equation for a products is x = \(\sqrt {100-p}\) and the supply equation is x = \(\frac {p}{2}\) – 10. Determine the consumer’s surplus and producer’s, under market equilibrium.
Solution:
p_d = \(\sqrt {100-p}\) and p_s = \(\sqrt {100-p}\)
Under market equilibrium, p_d = p_s
\(\sqrt {100-p}\) = \(\frac {p}{2}\) – 10
Squaring on both sides

36p = p² ⇒ p² – 36 p = 0
p (p – 36) = 0 ⇒ p = 0 or p = 36
The value of p cannot be zero, ∴p₀ = 36 when p₀ = 36
x₀ = \(\sqrt {100-36}\) = \(\sqrt {64}\)
∴ x₀ = 8

= 288 – [x² + 20x]\( _{0}^{8}\)
= 288 – { [(8)² + 20(8)] – [0]}
= 288 – [64 + 160]
= 288 – 224 = 64
PS = 64 Units

Question 11.
Find the consumer’s surplus and producer’s surplus for the demand function pd = 25 – 3x and supply function ps = 5 + 2x
Solution:
p_d = 25 – 3x and p_s = 5 + 2x
Under market equilibrium, p_d = p_s
25 – 3x = 5 + 2x
25 – 5 = 2x + 3x ⇒ 5x = 20
∴ x = 4
when x = 4
P₀ = 25 – 3(4)
= 25 – 12 = 13
p₀ = 13

= 52 – [5x + x²]\( _{0}^{4}\)
= 52 – (5(4) + (4)²) – (0)}
= 52 – [20 + 16]
= 52 – 36
∴ PS = 16 units

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.7

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
\(\frac { 1 }{9-16x^2}\)
Solution:

Question 2.
\(\frac { 1} {9-8x-x^2}\)
Solution:

By Completing the squares
9 – 8x – x²
= -(x² + 8x – 9)
= – [x² + 8x + (4)² – (4)² – 9]
= – [(x + 4)² – 25]
= [25 – (x + 4)²]
= (5)² – (x + 4)²

Question 3.
\(\frac { 1 }{2x^2-9}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { 1 }{x^2-x-2}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { 1 }{x^2+3x+2}\)
Solution:

Question 6.
\(\frac { 1 }{2x^2+6x-8}\)
Solution:

Question 7.
\(\frac { e^x }{e^2x-9}\)
Solution:

Question 8.
\(\frac { 1 }{\sqrt {9x^2-7}} \)
Solution:

Question 9.
\(\frac { 1 }{\sqrt {x^2+16x+13}} \)
Solution:
∫\(\frac { 1 }{\sqrt {x^2+16x+13}} \) dx
= ∫\(\frac { 1 }{\sqrt {(x+3)^2+(2)^2}} \) dx
= log |(x + 3) + \(\sqrt {(x+3)^2+(2)^2}\)| + c
= log |(x + 3) + \(\sqrt {x^2+16x+13}\)| + c
By Completing the squares
x² + 6x + 3 = x² + 6x + (3)² – (3)² + 13
= (x + 3)² – 9 + 13
= (x + 3)² + 4
= (x + 3)² + (2)²

Question 10.
\(\frac { 1 }{ \sqrt x^2-3x+2 }\)
Solution:

Question 11.
\(\frac { x^3 }{ \sqrt x^8-1 }\)
Solution:

Question 12.
\(\sqrt { 1 + x + x^2}\)
Solution:

Question 13.
\(\sqrt { x^2 -2}\)
Solution:

Question 14.
\(\sqrt { 4x^2 -5}\)
Solution:

Question 15.
\(\sqrt { 2x^2 +4x+1}\)
Solution:

Question 16.
\(\frac { 1 }{ x + \sqrt x^2-1 }\)
Solution:

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.1 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.1

Question 1.
Using Interation, find the area of the region bounded the line given is 2y + x = 8, the x axis and the lines x = 2, x = 4.
Solution:
The equation of the line given is 2y + x = 8
⇒ 2y = 8 – x ⇒ y = \(\frac { 8-x }{2}\)
y = 4 – \(\frac { x }{2}\)
Also x varies from 2 to 4
The required Area

= (16 – 4) – (8 – 1)
= 12 – 7 = 5 sq.units

Question 2.
Find the area bounded by the lines y – 2x – 4 = 0, y = 0, y = 3 and the y-axis.
Solution:
The equation of the line given is y – 2x – 4 = 0
⇒ 2x = y – 4 ⇒ x = \(\frac { y-4 }{2}\)
∴ x = \(\frac { y }{2}\) – 2
Also y varies from 1 to 3
Required Area

= 2 – 4 = -2
Area can’t be in negative.
∴ Area = 2 sq.units

Question 3.
Calculate the area bounded by the parabola y² = 4ax and its latus rectum.
Solution:
Given parabola is y² = 4ax
Its focus is (a, 0)
Equation of latus rectum is x = a
The parabola is symmetrical about the x-axis

Question 4.
Find the area bounded by the line y = x and x-axis and the ordinates x = 1, x = 2
Solution:
The equation of the given line is y = x and x varies from 1 to 2

Question 5.
Using integration, find the area of the region bounded by the line y – 1 = x, the x-axis and the ordinates x = -2, x = 3.
Solution :
The equation of given line is y – 1 = x
y = x + 1

The line y = x + 1 meets the x-axis at x = -1
Since x varies from -2 to 3
Hence a part of lies below the x-axis and the other part lies above the x-axis.

Question 6.
Find the area of the region lying in the first quadrant bounded by the region y = 4x², x = 0, y = 0 and y = 4
Solution:
The equation of a parabola given is y = 4x²

Area of the region lying in the first quadrant

Question 7.
Find the area bounded by the curve y = x² and the line y = 4
Solution:
Equation of the curve y = x² ………. (1)
Equation of the line y = 4 ………. (2)
Solving equation (1) & (2)
x² = 4 ⇒ x = ± 2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 2 Integral Calculus I Ex 2.4

Question 1.
Integrate the following with respect to x.
2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
Solution:
∫2 cos x – 3 sin x + 4 sec² x – 5 cosec² x
= 2 ∫ cos x dx – 3 ∫ sin x dx + 4 ∫ sec² x – 5 ∫ cosec² x dx
= 2 sin x + 3 cos x + 4 tan x + 5 cot x + c

Question 2.
sin³x
Solution:
sin³x = 3 sin x – 4sin³x
4sin³x = 3 sin x – sin3x
⇒ sin³x = \(\frac { 1 }{4}\) [3 sin x – sin 3x]
∫sin³x dx = \(\frac { 1 }{4}\) ∫(3 sin x – sin3x) dx
= \(\frac { 1 }{4}\) [3(-cos x) – (\(\frac { -cos3x }{2}\)) + c
= \(\frac { -3 }{4}\) [cos x] + \(\frac { 1 }{12}\) (cos 3x) + c

Question 3.
\(\frac { cos 2x+2sin^2x }{cos^2x}\)
Solution:

Question 4.
\(\frac { 1} {sin^2x cos^2x}\)
Solution:

Question 5.
\(\sqrt { 1-sin 2x }\)
Solution:
\(\sqrt { 1-sin 2x }\) dx = ∫\(\sqrt { sin^2x+cos^2x-2sinx cos x dx }\)
∫\(\sqrt { (sin x-cos x)^2 }\) dx
∫(sin x – cos x) dx = ∫sin x dx – ∫cos x dx
= -cos x – sin x + c
= -[cos x + sin x] + c