Bhagya

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th History Guide Pdf Chapter 5 தென்னிந்தியாவில் சமுதாய உருவாக்கம் Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th History Solutions Chapter 5 தென்னிந்தியாவில் சமுதாய உருவாக்கம்

11th History Guide தென்னிந்தியாவில் சமுதாய உருவாக்கம் Text Book Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
கரிகாலன் …………….. மகனாவார்.
அ) செங்கண்ணன்
ஆ) கடுங்கோ
இ) இளஞ்சேட் சென்னி
ஈ) அதியமான்
Answer:
இ) இளஞ்சேட் சென்னி

Question 2.
கீழ்க்கண்டவற்றில் எந்த இணை தவறானது?
i) தலையாலங்கானம் – நெடுஞ்செழியன்
ii) பட்டினப்பாலை – உருத்திரங்கண்ணனார்
iii) கஜபாகு – இலங்கை
iv) திருவஞ்சிக்களம் – சோழர்
அ) i)
ஆ) ii)
இ) iii)
ஈ) iv)
Answer:
(ஈ) iv) திருவஞ்சிக்களம் – சோழர்

Question 3.
…………….. ராஜசூய யாகத்தை நடத்தினார்.
அ) பெருநற்கிள்ளி
ஆ) முதுகுடுமிப் பெருவழுதி
இ) சிமுகா
ஈ) அதியமான்
Answer:
அ) பெருநற்கிள்ளி

Question 4.
இந்திர விகாரம் பற்றி ………………….. குறிப்பிடுகிறது.
அ) மணிமேகலை
ஆ) சிலப்பதிகாரம்
இ) அசோகர் கல்வெட்டு
ஈ) சேரர் நாணயம்
Answer:
அ) மணிமேகலை

Question 5.
இக்சவாகுகள் ……………….. பகுதியில் வலிமை பெற்றிருந்தனர்.
அ) ஆந்திரா – கர்நாடகா
ஆ) ஒடிசா
இ) தக்காணப் பகுதி
ஈ) பனவாசி
Answer:
அ) ஆந்திரா – கர்நாடகா

Question 6.
கீழ்க்காணும் கூற்றுகளை வாசித்து தவறான கூற்றை வெளிக் கொணர்க.
i) களப்பிரர்கள் கலியரசர்கள் எனக் குறிப்பிடுகின்றனர்.
ii) களப்பிரர்கள் சைவத்தை ஆதரித்தனர்.
iii) பல்லவரையும் பாண்டியரையும் களப்பிரர் தோற்கடித்தனர்.
iv) இக்சவாகுகள் வேதவேள்விகளை ஆதரித்தனர்.
அ) i)
ஆ) ii)
இ) iii)
ஈ) iv)
Answer:
(இ) iii) பல்லவரையும் பாண்டியரையும் களப்பிரர் தோற்கடித்தனர்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
கௌதமிபுத்திர சதகர்னிக்குப் பின்னர் ஆட்சிப் பொறுப்பேற்றவர் ……………….
அ) வசிஷ்டபுத்ர புலுமாவி
ஆ) நாகப்பனா
இ) கடம்பர்
ஈ) யக்னஸ்ரீ சதகர்னி
Answer:
அ) வசிஷ்டபுத்ர புலுமாவி

Question 2.
…………………….. அரசர் ஹால் 700 காதற் பாடல்களைக் கொண்ட காதாசப்தசதி என்ற நூலை இயற்றினார்.
அ) சேர
ஆ) சோழ
இ) பாண்டிய
ஈ) சாதவாகன
Answer:
ஈ) சாதவாகன

Question 3.
சங்க காலத்தில் சோழர்களின் தலைநகரம் …………………….
அ) தஞ்சாவூர்
ஆ) காவிரிப்பூப்பட்டினம்
இ) உறையூர்
ஈ) சாகர்கள்
Answer:
இ) உறையூர்

Question 4.
சேரர்களின் துறைமுக நகரம் ………………….
அ) தொண்டி
ஆ) புகார்
இ) கொற்கை
ஈ) நெல்கிண்டா
Answer:
அ) தொண்டி

Question 5.
பாண்டியர்களின் துறைமுக நகரம் ……………………..
அ) முசிறி
ஆ) தொண்டி
இ) புகார்
ஈ) கொற்கை
Answer:
ஈ) கொற்கை

Question 6.
”மதுரை காஞ்சி” என்ற நூல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள “அல்லங்காடி” என்பது …………………….
அ) பகல்
ஆ) இரவு
இ) மாலை
ஈ) பகல் மற்றும் இரவு
Answer:
ஆ) இரவு

Question 7.
தமிழகத்தில் “இருண்ட காலம்” என்று வரலாற்று ஆசிரியர்கள் குறிப்பிடுவது ……………………..
அ) சாதவாகனர்கள் ஆட்சிக்காலம்
ஆ) வெளிர்கள் ஆட்சிக்காலம்
இ) பகல்வர் ஆட்சிக்காலம்
ஈ) களப்பிரகர் ஆட்சிக்காலம்
Answer:
ஈ) களப்பிரகர் ஆட்சிக்காலம்

Question 8.
“சேத்தன் ” , “கூற்றன் ” என்ற இரு அரசர்களின் பெயர்களை குறிப்பிடும் கல்வெட்டு ……………………..
அ) கூரம் செப்பு பட்டயம்
ஆ) ஐஹோல் கல்வெட்டு
இ) அலகாபாத் கல்வெட்டு
ஈ) பூலாங்குறிச்சி கல்வெட்டு
Answer:
ஈ) பூலாங்குறிச்சி கல்வெட்டு

Question 9.
வெண்ணிப்போரில் வெற்றி பெற்றவன் …………………….
அ) கரிகாலன்
ஆ) நெடுஞ்செழியன்
இ) செங்குட்டுவன்
ஈ) மகேந்திரன்
Answer:
அ) கரிகாலன்

II. குறுகிய விடை தருக.

Question 1.
பண்டமாற்று முறையை விளக்குக.
Answer:
பண்டமாற்று முறை என்பது தனக்கு தேவைக்கு போக அதிகமான பொருளை பிறரிடம் கொடுத்துவிட்டு தன்னிடம் இல்லாத தனக்கு தேவையான பொருளை இதற்கு பதிலாக பெற்றுக்கொள்வது பண்டமாற்று முறை எனப்படும். வணிகத்தில் நாணயங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் பண்டமாற்று முறையே அதிக அளவில் பழக்கத்திலிருந்தது.

Question 2.
மதுரைக்காஞ்சியிலிருந்து நீ அறிவது என்ன ?
Answer:
மதுரைக்காஞ்சி முதுகுடுமிப் பெருவழுதியையும் மற்றொரு நெடுஞ்செழியனான தலையாலங் கானத்துச் செருவென்ற நெடுஞ்செழியனையும் வேறு சில பாண்டிய மன்னர்களையும் குறிப்பிடுகின்றது.

Question 3.
ஆடுகோட்பாட்டுச் சேரலாதனை பற்றி நீ அறிந்தது என்ன?
Answer:
மன்னர் நெடுஞ்செறலாதனின் மகன். சேரன் இரும்பொறையே ஆடுகோட்பாட்டுச் சேரலாதன் என அழைக்கப்படுகிறார். இவர் வெற்றியை (ஆடு) தனது கொள்கையாகக் (கோட்பாடு) கொண்டு பல வெற்றிகள் குறித்து வீறு பெற்ற மன்னனாக வாழ்ந்தார்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
தென்னிந்திய வரலாற்றை அறிய உதவும் நாணயச் சான்றுகள் யாவை?
Answer:
நாணயச் சான்றுகள் :

• ஆந்திரா – கர்நாடகா பகுதிகளின் சாதவாகனர் மற்றும் அவர்களுக்கு முந்தைய குறுநில மன்னர் வெளியிட்ட நாணயங்கள்.
• சங்க காலச் சேர, சோழ, பாண்டிய அரசர்களும் வேளிரும் வெயியிட்ட நாணயங்கள்.
• தங்கம், வெள்ளி, தாமிரத்தாலான ரோம நாணயங்கள்.

Question 2.
கல்வெட்டுகளைப் பற்றி எழுதுக.
Answer:

• ஆந்திரா – கர்நாடகப் பகுதிகளில் காணப்படும், பிராகிருத மொழியில் பொறிக்கப்பட்ட அசோகர் கல்வெட்டுகள்.
• தமிழக, கேரளக் குகைகளில் காணப்படும் தமிழ் – பிராமி கல்வெட்டுகள்: மாங்குளம், ஜம்பை, புகளூர் முதலானவை.
• ஆந்திரப் பகுதியிலுள்ள சாதவாகனர் கல்வெட்டுகளும் பிறபௌத்த கல்வெட்டுகளும்.

தமிழகப் பகுதியில் கிடைத்துள்ள மட்பாண்டங்கள், மோதிரம், கற்கள் ஆகியவற்றில் பொறிக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள்; இந்தியாவிற்கு வெளியே பெரனிக்கே, குவாசிர் அல் காதம் (எகிப்து), கோர் ரோரி ஓமன்), குவாங்லுக் (தாய்லாந்து) போன்ற இடங்களில் காணப்படும் ஆவணங்கள்.

Question 3.
தென் இந்திய வரலாற்றை அறிய உதவும் வெளிநாட்டவரது குறிப்புகள் யாவை?
Answer:
வெளிநாட்டவரது குறிப்புகள் :
கீழ்க்காணும் கிரேக்க, லத்தீன் சான்றுகள் தொலைதூர வணிகம், பண்பாட்டுத் தொடர்புகள் குறித்த செய்திகளைத் தெரிவிக்கின்றன.

• பொ. ஆ. முதலாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த தொன்மையான கிரேக்க நூலான எரித்தரியக் கடலின் பெரிப்ளஸ்.
• பொ. ஆ. முதலாம் நூற்றாண்டில் மூத்த பிளினி எழுதிய இயற்கை வரலாறு’ (Natural History).
• பொ. ஆ. இரண்டாம் நூற்றாண்டில் தாலமி எழுதிய ஜியோகிரபி (புவியியல்).
• ரோமானியரின் வரைபடமான பீயூட்டெஞ்செரியன் அட்டவணை (Peutingerian Table).

Question 4.
பாண்டியன் நெடுஞ்செழியனைப் பற்றிக் கூறுக.
Answer:
நெடுஞ்செழியன் சேரர், சோழர், ஐந்து வேளிர் குல சிற்றரசர்கள் (திதியன் , எழினி , கொற்கையின் தலைவனென்றும், திருநெல்வேலி கடற்கரைப் பகுதியில் வாழும் மீன் பிடிக்கும், போர்புரியும் திறன் பெற்ற தென்பகுதி பரதவர்களின் தலைவனென்றும் இவர் புகழப்படுகிறார்.

எருமையூரான், இருங்கோவேண்மான், பொருநன்miss கானத்துப் போரில் வெற்றி கொண்டதற்காகப் புகழப்படுகிறார்.
மேலும் சிற்றரசர்களிடமிருந்து (வேளிர்) மிலலை, முத்தூர் (புதுக்கோட்டை மாவட்டம்) என்னும் இடங்களைக் கைப்பற்றிய பெருமை இவரையே சாரும்.

III. சிறு குறிப்பு வரைக

Question 1.
சங்க காலத்தில் தமிழ் நிலத்தின் ஐந்து திணைகள்.
Answer:
திணைக் கோட்பாட்டின் பின்புலத்தின் தமிழகம் குறிஞ்சி, முல்லை , மருதம், நெய்தல், பாலை எனும் ஐந்து முக்கிய நிலப்பரப்புகளாகப் பிரிக்கப்பட்டிருந்தது.

1. குறிஞ்சி – மலையும் மலை சார்ந்த பகுதியுமாகும்.
2. முல்லை – காடும் காடு சார்ந்த பகுதியுமாகும்.
3. மருதம் – வயலும் வயல் சார்ந்த பகுதியுமாகும்.
4. நெய்தல் – கடலும் கடல் சார்ந்த பகுதியுமாகும்.
5. பாலை – மணலும் மணல் சார்ந்த வறண்ட பகுதியுமாகும்.

Question 2.
சோழ அரசர்களில் தலை சிறந்தவன்
Answer:
கரிகாலன்.
இளஞ்சேட் சென்னியின் மகனான கரிகாலன் சங்க கால சோழ அரசர்களில் தலையாயவராக அறியப்படுகிறார். “பட்டினப்பாலை” அவருடைய ஆட்சியைப் பற்றி விரிவாகக் கூறுகிறது. கரிகாலனுடைய தலையாய போர் வெற்றி என்பதுவெண்ணி போர்களத்தில் சேரரையும் பாண்டியரையும் அவர்களுக்கு உதவிய பதினோரு வேளிர் குலத் தலைவர்களையும் வெற்றி கொண்டதாகும்.

காட்டை வெட்டி நாடாக்கியதற்காகவும், குளம் வெட்டி வளம் பெருக்கியதற்காகவும், காவிரியில் அணை கட்டி, வாய்க்கால்கள் வெட்டி நீர்ப்பாசன வசதிகள் ஏற்படுத்திக் கொடுத்தன் மூலம் வேளாண்மையே வளரச் செய்தார் என்பதற்காகவும் இவர் போற்றப்படுகிறார்.

Question 3.
கெளதமி புத்திர சதகர்னியின் சாதனைகளை எழுதுக.
Answer:

• சாதவாகன அரசர்களுள் கௌதமபுத்ர சதகர்னி பெரும் அரசனாவார்.
• சாக அரசர் ‘நாகப்பனா’ வை வென்ற அவர் நாகபனாவின் நாணயங்களைத் தன் அரசமுத்திரையோடு மீண்டும் வெளியிட்டார்.

அவருடைய தாயான கௌதம பாலஸ்ரீ என்பாரின் நாசிக் கல்வெட்டு, சாகர் பகல்வர், யவனர்கள் ஆகியோரை இவர் வெற்றி கொண்டதாக ஆகியோரை இவர் வெற்றி கொண்டதாகக் கூறுகிறது. பெருமைக்குரிய அஸ்வமேத யாகத்தை இவர் நடத்தியதாகவும் கூறப்படுகிறது.

Question 4.
கிழார் – வேளிர் இருவருக்குமுள்ள வேறுபாடுகள்.
Answer:
கிழார் :
கிழார் என்போர் கிராமங்களின் அல்லது ஒரு சிறிய பகுதியின் தலைவராக இருந்து, பின்னர் நாடு என்றறியப்பட்ட நிர்வாகப் பிரிவின் தலைவராவர். இவர்கள் குறிப்பிட்ட இடங்களில் வாழும் பழங்குடிச் சமூகங்களின் தலைவர்களாவர்.

வேளிர் :
வேளிர்கள், பல்வேறு புவியியல் தன்மைகளைக் கொண்ட, குறிப்பாக மூவேந்தர்களின் வளம் நிறைந்த பகுதிகளின் இடையே அமைந்திருந்த மலைப்பாங்கான காட்டுப் பகுதிகளைத் தங்கள் கட்டுப்பாட்டில் கொண்டிருந்தனர்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
தென்னிந்திய வரலாற்றை அறிய உதவும் இலக்கியச் சான்றுகள் யாவை?
Answer:
இலக்கியச் சான்றுகள் :

• சங்க நூல்களும் சங்கம் மருவிய இலக்கியங்களும்
• பொருளாதாரம், அரசாட்சிக் கலை ஆகியன குறித்து கௌடில்யர் எழுதிய அர்த்தசாஸ்திரம்.
• ஆந்திரர் / சாதவாகனர் வம்சாவளி வரலாற்றினைக் குறிப்பிடும் புராணங்கள்.
• மகாவம்வம் முதலான பௌத்த வரலாற்று நூல்கள்.
• சாதவாகன அரசர் ஹால் பிராகிருத மொழியில் எழுதிய காதாசப்தசதி.

Question 2.
தமிழ் செவ்வியல் இலக்கியம் கூறு.
Answer:
தமிழ் செவ்வியல் இலக்கியத் தொகுப்பானது தொல்காப்பியம், எட்டுத்தொகை, பத்துப்பாட்டு ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. தமிழின் மிகப் பழமையான இலக்கண நூலான தொல்காப்பியம் கவிதையியலைப் பற்றி மட்டும் பேசவில்லை . அக்காலத்து சமூகப் பண்பாட்டையும் பேசுகிறது.

சங்கம் மருவிய காலத்தைச் சேர்ந்த பதினெண் கீழ்க்கணக்கு நூல்களும் ஐம்பெரும்காப்பியங்களும் (பொ. ஆ. நான்காம் நூற்றாண்டு முதல் ஆறாம் நூற்றாண்டு வரை) இதற்கடுத்த காலச் சமூகப் பண்பாட்டுச் சூழலைச் சார்ந்தவையாகும்.

Question 3.
சாதவாகனர் காலத்தின் முக்கியத்துவம் யாது?
Answer:
நிலமானியம் வழங்குவது சாதவாகனர் காலத்தின் முக்கிய அம்சமாகும். இதன் பயனாளிகள் பெரும்பாலும் பௌத்தர்களும் பிராமணர்களும் ஆவர். பௌத்தத் துறவிகளுக்கு வழங்கப்பட்ட நிலங்களுக்கு வரிவிலக்கு அளிக்கப்பட்டதை நனிகாட் கல்வெட்டு குறிப்பிடுகின்றது.

இவ்வாறு மதகுருமார்களைக் கொண்ட குழுக்கள் செல்வாக்குப் பெற்று உயரிடத்தை வகிக்கத் தொடங்கியதைக் காண முடிகிறது. நிலங்களைக் கொடையாக வழங்கும் இம்முறை நிலங்களில் வேளாண்மை செய்யாமல், நிலங்களுக்கு உரிமையாளர்களாக மாறிய ஒரு பிரிவினரை உருவாக்கியது.

இது காலப்போக்கில் நிலத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட சமூகப் படிநிலைகளும் பிரிவுகளும் உருவாவதற்கு இட்டுச் சென்றது.

IV. விரிவான விடை தருக :

Question 1.
“சங்க கால அரசியல் முறையானது அரசு உருவாக்கப்படுவதற்கு முன்பிருந்த தலைமையுரிமையே ஆகும்” இக்கூற்றை ஆதரித் தோ எதிர்த்தோ உனது காரணங்களை வழங்கு.
Answer:
சங்க கால சேர, சோழ, பாண்டிய அரசுகளின் அரசியல் அமைப்பைப் பொறுத்த மட்டிலும் அறிஞர்களிடையே பல மாறுபட்ட கருத்துகள் நிலவுகின்றன. தொடக்க காலத்தைச் சேர்ந்ததும் பெரும்பான்மையோரால் ஒத்துக்கொள்ளப்பட்ட கருத்தும் யாதெனில் சங்ககாலச் சமுதாயமானது நன்கு கட்டமைக்கப்பட்ட அரசைக் கொண்ட ஒரு சமூகம் என்பதாகும்.

அ. தங்கள் கருத்துக்கு ஆதரவாக முன் வைக்கும் வாதங்கள் வருமாறு :

• சமூகப் பிரிவினைகள் வெளிப்படவில்லை .
• எல்லைகள் தெளிவாக வரையறை செய்யப்படாத நிலையிருந்தது.
• ஒரு அரசின் உருவாக்கத்திற்குத் தேவைப்படும். வேளாண் வளர்ச்சியும் வேளாண் உபரியும் நாசம் ஏற்படுத்தும் போர்களால் தடுக்கப்பட்டன.
• வட இந்திய அரசுகளைப் போல வரி விதிப்பு இருந்ததாகச் சான்றுகள் இல்லை.

ஆ. மேற்கண்ட கருத்திற்கு எதிரானவர்கள் முன் வைக்கும் காரணங்கள்:

• சங்க இலக்கியங்களை ஆழ்ந்து வாசித்தோமேயானால் மருத நிலப்பகுதி வாழ் சமூக;ததில் வேற்றுமைகள் தோன்றிவிட்டதை அறியலாம்.
• தங்கள் நிலத்தின் மீது மூவேந்தர் கொண்டிருந்த பற்றையும் இவர்கள் பெற்றிருந்த செல்வாக்கையும் கிரேக்க – ரோமானிய நூல்கள் உறுதிப்படுத்துகின்றன.
• ஆட்சிப் பகுதிகளை விரிவுப்படுத்துவதற்காக மேற்கொள்ளப்பட்ட போர்களே புறத்திணை இலக்கியங்களின் முக்கியப்பாடு பொருளாக இருக்கின்றன.
• வணிகப் பெருவழிகளிலும், காவிரிப் பூம்பட்டிணம் துறைமுகத்திலும் வரி வசூலிக்கப் பட்டது குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
• பொ. ஆ. மு. முதலாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் தொடங்கி, பொ. ஆ. மூன்றாம் நூற்றாண்டு வரை வணிகம் மிகப்பெரும் பங்கை வகித்துள்ளது.

Question 2.
மூவேந்தர் அரசுகளுடைய நிர்வாகக் கட்டமைப்பை விவரிக்கவும்.
Answer:
சங்க காலத்தில் மூவேந்தர் என்றறியப்பட்ட மணிமுடி சூடிய அரசர்களான சேர, சோழ, பாண்டியர் பெரும்பாலான வேளாண் நிலங்களையும், வணிகப் பெருவழிகளையும் நகரங்களையும் தங்கள் கட்டுப்பாட்டில் வைத்திருந்தனர்.
சோழர்:

• தமிழகத்தின் மத்திய வட பகுதிகளைத் தங்கள் கட்டுப்பாட்டின் கீழ்க் கொண்டிருந்தனர்.
• அவர்களது ஆட்சியின் மையமாக இருந்த பகுதி காவிரியாற்றின் கழிமுகப் பகுதியாகும்.
• இதுவே பின்னர் சோழ மண்டலம் என்றழைக்கப்பட்டது. அவர்களின் தலைநகர் உறையூர் ஆகும். (திருச்சிராப்பள்ளி நகரத்திற்கு அருகே அமைந்துள்ளது.
• மேலும் புகார் அல்லது காவிரிப்பூம்பட்டினமானது முக்கியத் துறைமுகமாகவும் திகழ்ந்தது.
• சோழரின் சின்னம் புலி ஆகும்.

சேரர் :

• மத்திய, வடக்கு கேரளப் பகுதிகளையும் தமிழ்நாட்டின் கொங்கு பகுதியினையும் ஆட்சி செய்தனர்.
• வஞ்சி அவர்களின் தலைநகராகும். மேலைக் கடற்கரைத் துறைமுகங்களான முசிறியும் தொண்டியும் அவர்களது கட்டுப்பாட்டில் இருந்தன.
• சில அறிஞர்கள் கேரளத்திலுள்ள திருவஞ்சைக்களம் என்னும் ஊரே வஞ்சி என்று அடையாளங்காண்கின்றனர்.
• சேரர்களின் சின்னம் வில் அம்பு ஆகும்.

பாண்டியர் :

• மதுரையிலிருந்து ஆண்டர். தாமிரபரணி நதி வங்காள விரிகுடாக் கடலில் கலக்குமிடத்தில் அமைந்துள்ள கொற்கை அவர்களின் முக்கியத் துறைமுகமாகும்.
• இது முத்துக் குளிப்பிற்கும் சங்குகள் சேகரிப்பிற்கும் பெயர் பெற்றதாகும். கொற்கை பெரிப்ளசின் குறிப்புகளில் கொல்கொய் என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.
• பாண்டியரின் சின்னம் மீன்.
• மரபுவழிச் செய்தியின்படி பாண்டியர் தமிழ்ச் சங்கங்களை ஆதரித்து சங்க நூல்களைத் தொகுப்பித்தனர்.

Question 3.
களப்பிரர் என்போர் யார்? அவர்கள் குறித்து பூலாங்குறிச்சிக் கல்வெட்டிலிருந்து அறிந்து கொள்வதென்ன?
Answer:
சங்க காலத்திற்கும், பல்லவர், பாண்டியர் காலத்திற்கும் இடைப்பட்ட (தோராயமாக, பொ. ஆ. 300 – 600க்கும்) காலமே, தமிழக வரலாற்றில் களப்பிரர் காலம் என அறியப்படுகிறது.

களப்பிரர்கள் என்போர் தமிழகத்தைக் கைப்பற்றித் தமிழகத்தின் பாரம்பரிய அரசுகளான மூவேந்தர்களையும் தோற்கடித்ததால் இக்காலமானது களப்பிரர்களின் இடைக்கால ஆட்சி என்றும், இருண்ட காலமென்றும் தொடக்க கால வரலாற்று ஆசிரியர்கள் சித்தரித்தனர்.

தமிழ்ப்பண்பாட்டின் பல சிறந்த கூறுகள் இக்காலத்தில்தான் தோன்றியிருக்கிறது. இக்காலத்தில்தான் உன்னதமான தமிழ் இலக்கியமான திருக்குறளும் அதோடு ஏனைய பதினென் கீழ்க்கணக்கு நூல்களும் இயற்றப்பட்டன.

சிலப்பதிகாரம், மணிமேகலை ஆகிய சிறந்த காப்பியங்களும் இக்காலத்தைச் சார்ந்தவையே.

இக்கால கட்டம் ஒரு பெறும் மாற்றத்தை நோக்கி இட்டுச் சென்ற மாறுதல் காலமாகும்.

இந்த மாறுதல்களின் விளைவாகவே, பொ. ஆ. ஆறாம் நூற்றாண்டுக்குப் பின்னர் வட தமிழகத்தில் பல்லவரும், தென்தமிழகத்தில் பாண்டியரும் அரசு மற்றும் சமூகத்தை உருவாக்க வழி உருவானது.

தொடக்கத்தில் இந்நாடுகளின் அரசர்கள் சமண பௌத்த மதங்களையே ஆதரித்தனர். ஆனால் அவர்கள் படிப்படியாக சைவ – வைணவ பக்தி இயக்கத்தால் புத்துயிர் பெற்ற வேத புராண மதங்களின் செல்வாக்கிற்கு உள்ளாயினர்.

சிவகங்கை மாவட்டம் பூலாங்குறிச்சியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஐந்தாம் நூற்றாண்டின் இடைப்பகுதியைச் சேர்ந்த கல்வெட்டுகளில் ஒன்று சேந்தன், கூற்றன் என்ற இரு அரசர்களின் பெயர்களைக் குறிப்பிடுகிறது.

அவர்களின் குடும்பம் வம்சாவளி ஆகியன குறித்து எக்குறிப்பும் காணப்படாவிட்டாலும் சில அறிஞர்கள் அவர்களைக் களப்பிர அரசர்கள் எனக் கருதுகின்றனர். பொ. ஆ. ஆறாம் நூற்றாண்டின் மூன்றாவது கால்பகுதி காலத்தில் களப்பிரர்கள் ஆட்சி பாண்டியர்களால் முடிவுக்கு கொண்டுவரப்பட்டதாகத் தெரிகிறது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
சங்க கால வாணிகம் மற்றும் தொலைதூர வணிகத்தைப் பற்றி எழுதுக.
Answer:
சங்க கால வணிகர்கள் பற்றிய சான்றுகள் ஏராளமாக கிடைத்துள்ளன. தமிழ் – பிராமி கல்வெட்டுகளில் வணிகத்தோடு தொடர்புடைய வணிகன், சாந்தன், நிகம போன்ற சொற்கள் இடம் பெற்றுள்ளன.

கைவினைத் தொழில்களான உலோகப் பாண்டம் செய்தல், மணி மற்றும் தங்க ஆபரணங்கள் செய்தல், மட்பாண்டம் செய்தல் போன்ற உற்பத்தி நடவடிக்கைகள் குறித்த சான்றுகள் உள்ளன. மதுரைக் காஞ்சி பகல் நேரத்தில் நாளங்காடியிலும், இரவு நேரங்களில் அல்லங்காடியிலும் நடைபெற்ற வாணிபம் குறித்து கூறுகின்றது.

மட்பாண்டங்களின் மீது பொறிக்கப்பட்டுள்ள சில பெயர்கள், தமிழ்மொழி பேசாத ஏனைய மக்கள் பெரும்பாலும் வணிகர்கள், நகரங்களிலும், தொழில் மையங்களிலும் இருந்ததை தெரிவிக்கின்றன. தொலைதூர நாடுகளைச் சேர்ந்த வணிகர்கள் தமிழகத்தில் தங்கி இருந்து வணிகத்தில் ஈடுபட்டுள்ளனர். உப்பு வணிகர்கள் உமணர் என அழைக்கப்பட்டனர்.

அவர்கள் மாடுகள் பூட்டிய வண்டிகளில் குடும்பத்தோடு வாணிபத்தில் ஈடுபட்டனர். சாத்து எனும் சொல் இடம் விட்டு இடம் சென்று வணிகம் செய்பவர்களை குறிக்கும்.

ரோமப் பேரரசு மற்றும் தென்கிழக்கு ஆசிய நாடுகளோடு வாணிபத் தொடர்புகள் இருந்ததை தொல்பொருள் சான்றுகள் உறுதி செய்கின்றன. இந்தியா எளிதில் தொடர்புகொள்ள கூடிய பூகோள அமைப்பை பெற்றிருப்பதால் கடல் கடந்த வாணிபத் தொடர்புகள் எளிதில் ஏற்பட்டன. ரோமானியர்களால் கொண்டு வரப்பட்ட செல்வம், அயல்நாட்டு வணிகர்கள் வருகை போன்றவை குறித்த தொல்லியல் சான்றுகள் ஏராளமாய் கிடைத்துள்ளன.

எனவே சங்க காலத்திலும், அதைத் தொடர்ந்து வந்த காலத்திலும் உள்நாட்டு வாணிபமும், தொலைதூர வாணிகமும் சிறந்து விளங்கியதில் எவ்வித ஐயமும் இல்லை .

Question 2.
சங்க கால தென்னிந்திய வரலாற்றை அறிய உதவும் தொல்பொருள் மற்றும் நாணயச் சான்றுகளை விவரி.
Answer:
பொ. ஆ. மு. மூன்றாம் நூற்றாண்டில் தக்காணத்தில் ஒரு வலுவான அரசை சாதவாகனர்கள் நிறுவினர். அதே காலகட்டத்தில் தமிழக பகுதியில் சேர, சோழ, பாண்டியர் என்று அழைக்கப்பட்ட மூவேந்தர்கள் ஆட்சிபுரிந்து கொண்டிருந்தனர். இவர்களைப் பற்றி அறிந்துகொள்ள ஏராளமான தொல்பொருள் மற்றும் இலக்கியச் சான்றுகள் நமக்கு கிடைத்துள்ளன. அவை முறையே
தொல்பொருள் :

• தொடக்க வரலாற்றுக் காலத்தை சார்ந்த பெருங்கற்காலப் புதைவிடங்கள்.
• அரிக்கமேடு, கொடுமணல், ஆலங்குளம், உறையூர் போன்ற இடங்களில் காணப்பட்ட கட்டிட இடிபாட்டுத் தடயங்கள்.
• துறைமுகங்கள், நகரங்கள் உள்ளிட்ட பழங்கால இடங்களில் அகழ்வாய்வின் மூலம் பெறப்பட்ட பொருள்கள்.
• ஆந்திரா – கர்நாடகப் பகுதிகளில் அமைந்துள்ள ஸ்தூபிகளும், சைத்யங்களும்.

நாணயச் சான்றுகள் :
பண்டமாற்று முறை என்பது தனக்கு தேவைக்கு போக அதிகமான பொருளை பிறரிடம் கொடுத்துவிட்டு தன்னிடம் இல்லாத தனக்கு தேவையான பொருளை இதற்கு பதிலாக பெற்றுக்கொள்வது பண்டமாற்று முறை எனப்படும். வணிகத்தில் நாணயங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் பண்டமாற்று முறையே அதிக அளவில் பழக்கத்திலிருந்தது.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.2 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 5 Numerical Methods Ex 5.2

Question 1.
Using graphic method, find the value of y when x = 48 from the following data:

Solution:

The value of y when x = 48 is 6.8

Question 2.
The following data relates to indirect labour expenses and the level of output

Estimate the expenses at a level of output of 350 units, by using graphic method.
Solution:

Question 3.
Using Newton’s forward interpolation formula find the cubic polynomial.

Solution:
Since we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x
∴ x₀ + nh = x
0 + n(1) = x
∴ n = x

= 1 + x + (x² – x) (-1) + 2x (x² – 3x + 2)
y = 1 + x – x² + x + 2x³ – 6x² + 4x
y = 2x³ – 7x² + 6x + 1
∴ f(x) = 2x³ – 7x² + 6x + 1

Question 4.
The population of a city in a censes taken once in 10 years is given below. Estimate the population in the year 1955.

Solution:
Let the year be x and population be y. To find the population for the year 1955.
(ie) The value of y at x = 1955
Since the value of y is required near the beginning of the table, we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x = 1955
∴ x₀ + nh = 1955; x₀ = 1951, h = 10
⇒ 1951 + n(10) = 1955
10n = 1955 – 1951 ⇒ 10n = 4
n = \(\frac { 4 }{10}\) = 0.4

y = 35 + 2.8 – 1.08 + 0.064
= 37.864 – 1.08
y = 36.784
∴ Population in the year 1955 is 36.784 (lakhs)

Question 5.
In an examination the number of candidates who secured marks between certain interval were as follows:

Estimate the number of candidates whose marks are lessthan 70.
Solution:
Since the required mark is at the end of the table, we apply Backward interpolation formula. Let the marks be x and No. of candidates be y.

To find y at x = 70
x = x₀ + nh ⇒ 70 = 100 + n(20)
70 – 100 = 20n
20n = -30 ⇒ n = \(\frac { -30 }{20}\)
n = -1.5

= 235 – 25.5 – 12.375 – 1.125
= 235 – 39
= 196
∴ 196 candidates secured less than 70 marks

Question 6.
Find the value of f(x) when x = 32 from the following table

Solution:
Since the value of f(x) is required near the beginning of the table, we use the Newton’s forward interpolation formula.
y_{(x= x0+nh)} = y₀ + \(\frac { n }{1!}\) Δy₀ + \(\frac { n(n-1) }{2!}\) Δ²y₀ + \(\frac { n(n-1)(n-2) }{3!}\) Δ³y₀ + ………
To find y at x = 32
∴ x₀ + nh = 32;
30 + n(5) = 32
5n = 32 – 30 ⇒ 5n = 2
n = \(\frac { 2 }{5}\)
∴ n = 0.4

= 15.9 – 0.4 – 0.024 – 0.0128 – 0.00832
15.9 – 0.44512 = 15.45488
= 15.45
∴ when x = 32, f(x) = 15.45

Question 7.
The following data gives the melting point of a alloy of lead and zinc where ‘t’ is the temperature in degree c and p is the percentage of lead in the alloy

Find the melting point of the alloy containing 84 percent lead.
Solution:
Since the required value is at the end of the table, apply backward interpolation formula. To find T at p = 84
T_{(p= p0+nh)} = T_n + \(\frac { n }{1!}\) ∇T_n + \(\frac { n(n+1) }{2!}\) ∇²T₀ + \(\frac { n(n+1)(n+2) }{3!}\) Δ³T₀ + ………
To find T at P = 84
P_n + nh = 84
90 + n(10) = 84
10n = 84 – 90
10n = -6 ⇒ n = \(\frac { -6 }{10}\)
n = -0.6

= 304 – 16.8 – 0.24 – 0.091392
= 304 – 17.131392
= 286.86
Hence the melting point of the alloy is 286.86° c.

Question 8.
Find f(2.8) from the following

Solution:
Since the required value is at the end of the table, apply backward interpolation formula.

To find y at x = 2.8
∴ x₀ + nh = 2.8
∴ 3 + n(1) = 2.8
n = 2.8 – 3
n = -0.2

= 34 – 4.6 – 1.12 – 0.288
= 34 – 6.008
= 27.992
∴ f(2.8) = 27.992

Question 9.
Using interpolation estimate the output of a factory in 1986 from the following data

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s in-terpolation formula we have,
x₀ = 1974, x₁ = 1978, x₂ = 1982, x₃ = 1990
y₀ = 25, y₁ = 60, y₂ = 80, y₃ = 170, and x = 1986.

∴ output in 1986 is 108.75 (thousand tones)

Question 10.
Use lagrange’s formula and estimate from the following data the number of workers getting income not exceeding Rs. 26 per month.

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s In-terpolation formula we have,
x₀ = 15, x₁ = 25, x₂ = 30, x₃ = 35
y₀ = 36, y₁ = 40, y₂ = 45, y₃ = 48 and x = 26.

∴ Required No.of workers = 42 Persons (approximately)

Question 11.
Using interpolation estimate the business done in 1985 from the following data

Solution:
Here the intervals are unequal. By Lagrange’s formula we have,
x₀ = 1982, x₁ = 1983, x₂ = 1984, x₃ = 1986
y₀ = 150, y₁ = 235, y₂ = 365, y₃ = 525 and x = 1985.

∴ Business done in the year 1985 is 481.25 lakhs.

Question 12.
Using interpolation, find the value of f(x) when x = 15

Solution:
Here the intervals are unequal, By Lagrange’s in-terpolation formula we have,
x₀ = 3, x₁ = 7, x₂ = 11, x₃ = 19
y₀ = 42, y₁ = 43, y₂ = 47, y₃ = 60 and x = 15.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 4 Differential Equations Ex 4.4 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.4

Question 1.
\(\frac { dy }{dx}\) – \(\frac { dy }{dx}\) = x
Solution:

The required solution is

Question 2.
\(\frac { dy }{dx}\) + y cos x = sin x cos x
Solution:
It is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = cos x; Q = sin x cos x
∫Pdx = ∫cos x dx = sin x
I.F = e^∫pdx = e^sinx
The required solution is
Y(I.F) = ∫Q (IF) dx + c
Y(e^sinx) = ∫Q (I-F) dx + c
y (e^sinx) = ∫sin x cos x e^sinx dx + c

Question 3.
x\(\frac { dy }{dx}\) + 2y = x⁴
Solution:
The given equation can be reduced to
\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { 2y }{x}\) = x³
It is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = \(\frac { 2 }{x}\); Q = x³
∫pdx = ∫\(\frac { 2 }{x}\)dx = 2∫\(\frac { 1 }{x}\)dx = 2log x – log x²
I.F = e^∫Pdx = e^logx² = x²
The required solution is
y(I.F) = ∫Q (IF) dx + c
y(x²) = ∫x³ (x²) dx + c
x²y = ∫x⁵ dx + c
x²y = \(\frac { x^6 }{6}\) + c

Question 4.
\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { 3x^2 }{1+x^3}\) = \(\frac { 1+x^2 }{1+x^3}\)
Solution:

Question 5.
\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { y }{x}\) = xe^x
Solution:
\(\frac { dy }{dx}\) + py = Q
Here P = \(\frac { 1 }{x}\); Q = xe^x
∫Pdx = ∫\(\frac { 1 }{x}\) dx = log x
I.F = e∫Pdx = e^log = x
The required solution is
y (I.F) = ∫Q (I.F) dx + c

Question 6.
\(\frac { dy }{dx}\) + y tan x = cos³ x
Solution:
It is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = tan x; Q = cos³ x
∫Pdx = ∫tan x dx = ∫\(\frac { sin x }{cos x}\) dx = -∫\(\frac { -sin x }{cos x}\) dx
= -log cos x = log sec x
I.F = e^∫Pdx = e^{log sec x} = sec x
The required solution is
y(I.F) = ∫Q(I.F) dx + c
y (sec x) = ∫cos³x (sec x) dx + c
y(sec x) = ∫cos³x \(\frac { 1 }{cos x}\) dx + c
y (sec x) = ∫cos²x dx + c
y (sec x)= ∫(\(\frac { 1+cos 2x }{2}\)) dx + c
y (sec x) = \(\frac { 1 }{2}\) ∫(1 + cos2x) dx + c
y (sec x) = \(\frac { 1 }{2}\) [x + \(\frac { sin2x }{2}\)] + c

Question 7.
If \(\frac { dy }{dx}\) + 2y tan x = sinx and if y = 0 when x = π/3 express y in terms of x
Solution:
\(\frac { dy }{dx}\) + 2y tan x = sinx
It is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = 2tan x ; Q = sin x
∫Pdx = ∫2 tan x dx = 2∫tan xdx = 2 log sec x
log sec² x
I.F = e^∫Pdx = e^log(sec²x) = sec² x
The required solution is
y(I.F) = ∫Q(I.F) dx + c
y (sec² x) = ∫sin x (sec²x) dx + c
y(sec²x) = ∫sin x(\(\frac { 1 }{cos x}\)) sec x dx + c
y sec²x = ∫(\(\frac { sin x }{cos x}\)) sec x dx + c
y(sec²x) = ∫tan x sec x dx + c
⇒ y(sec²x) = sec x + c ………. (1)
If y = 0 when x = /3, then (1) ⇒
0(sec²(π/3)) = sec(π/3) + c
0 = 2 + c
⇒ c = -2
∴ Eqn (1) ⇒ y sec²x = sec x – 2

Question 8.
\(\frac { dy }{dx}\) + \(\frac { y }{x}\) = xe^x
Solution:
It is of the form \(\frac { dy }{dx}\) + Py = Q
Here P = \(\frac { 1 }{x}\); Q = xe^x
∫Pdx = ∫\(\frac { 1 }{x}\) dx = log x
I.F = e^∫Pdx = e^{log x} = x
The required solution is

Question 9.
A bank pays interest by contionous compounding, that is by treating the interest rate as the instantaneous rate of change of principal. A man invests Rs 1,00,000 in the bank deposit which accures interest, 8% over year compounded continuously. How much will he get after 10 years?
Solution :
Let P(t) denotes the amount of money in the account at time t. Then the differential equation govemning the growth of money is
\(\frac { dp }{dt}\) = \(\frac { 8 }{100}\)p = 0.08 p
⇒ \(\frac { dp }{p}\) = 0.08 dt
Integrating on both sides
∫\(\frac { dp }{p}\) = ∫0.08 dt
log_e P = 0.08 t + c
P = e^{0.08 t} + c
P = e^{0.08 t}. e^c
P = C₁ e^{0.08 t} ………. (1)
when t = 0, P = Rs 1,00,000
Eqn (1) ⇒ 1,00,000 = C₁ e°
C₁ = 1,00,000
∴ P = 100000 e^{0.08 t}
At t = 10
P= 1,00,000 . e^0.08(10)
= 1,00,000 e^0.8 {∵ e^0.8 = 2.2255}
= 100000 (2.2255)
p = Rs 2,25,550

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 4 Differential Equations Ex 4.1 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.1

Question 1.
Find the order and degree of the following differential equations.
(i) \(\frac { dy }{dx}\) + 2y = x³
Solution:
Highest order derivative is \(\frac { dy }{dx}\)
∴ order = 1
Power of the highest order derivative \(\frac { dy }{dx}\) is 1
∴ degree = 1

(ii) \(\frac { d^3y }{dx^3}\) + 3(\(\frac { dy }{dx}\))³+ 2\(\frac { dy }{dx}\) = 0
Solution:
Highest order derivative is \(\frac { d^3y }{dx^3}\)
∴ order = 3
Power of the highest order derivative \(\frac { d^3y }{dx^3}\) is 1
∴ degree = 1

(iii) \(\frac { d^2y }{dx^2}\) = \(\sqrt{y – \frac { dy }{dx}}\)
Solution:
[ \(\frac { d^2y }{dx^2}\) ]² = y – \(\frac { dy }{dx}\)
Highest order derivative is \(\frac { d^2y }{dx^2}\)
∴ order = 2
Power of the highest order derivative \(\frac { d^2y }{dx^2}\) is 2
∴ degree = 2

(iv) \(\frac { d^3y }{dx^3}\) = 0
Solution:
Highest order derivative is \(\frac { d^3y }{dx^3}\)
∴ order = 3
Power of the highest order derivative \(\frac { d^3y }{dx^3}\) is 1
∴ degree = 1

(v) \(\frac { d^3y }{dx^3}\) + y + [ \(\frac { dy }{dx}\) – \(\frac { d^3y }{dx^3}\) ]^3/2 = 0
Solution:

Highest order derivative is \(\frac { d^3y }{dx^3}\)
∴ order = 3
Power of the highest order derivative \(\frac { d^3y }{dx^3}\) is 3
∴ degree = 3

(vi) (2 – y”)2 = y”² + 2y’
Solution:
(2)² – 2(2) (y”) + (y”)² = (y”)² + 2y’
4 – 4y” = 2y’
Highest order derivative is y”
∴ order = 2
Power of the highest order derivative y” is 2
∴ degree = 2

(vii) (\(\frac { dy }{dx}\))³ + y = x – \(\frac { dx }{dy}\)
Solution:

Highest order derivative is \(\frac { dy }{dx}\)
∴ order = 1
Power of the highest order derivative \(\frac { dy }{dx}\) is 4
∴ degree = 4

Question 2.
Find the differential equation of the following
(i) y = cx + c – c³
(ii) y = c (x – c)²
(iii) xy = c²
(iv) x² + y² = a²
Solution:
(i) y = cx + c – c³ ……. (1)
Here c is a constant which has to be eliminated
Differentiating w.r.t x, \(\frac{d y}{d x}\) = c …… (2)
Using (2) in (1) we get,
\(y=\left(\frac{d y}{d x}\right) x+\frac{d y}{d x}-\left(\frac{d y}{d x}\right)^{3}\) which is the required differential equation.

(ii) y = c (x – c)² ……… (1)
y = c (x² – 2cx + c²)
y = cx² – 2c²x + c³
Differentiating w.r. to x

Substituting this value of c and (x – c) in (1), we get

(iii) xy = c²
Differentiating w.r. to x
x(\(\frac { dy }{dx}\)) + y(1) = 0
∴ x(\(\frac { dy }{dx}\)) + y = 0

(iv) x² + y² = a²
Differentiating w.r. to x

Question 3.
Form the differential equation by eliminating α and ß from (x – α)² + (y – α)² = γ²
Solution:
(x – α)² + (y – α)² = γ² ……… (1)
where α and ß are parameters.
Since equation (1) contains two orbitary constants,
We differentiate it two times w.r.t. x
Differentiating (1) w.r.t. x, we get

Substituting the value of (x – α) and (y – ß) in (5) we get

This is the required differential equation.

Question 4.
Find the differential equation of the family of all straight lines passing through the origin.
Solution:
The general equation for a family of lines passing through the origin is
y = mx ……. (1)
Differentiating w.r.t x,
\(\frac{d y}{d x}\) = m ……. (2)
Using (2) in (1)
y = (\(\frac{d y}{d x}\)) x is the required differential equation

Question 5.
Form the differential equation that represents all parabolas each of which has a latus rectum 4a and whose axes are parallel to the x-axis.
Solution:
The equation of the family of the parabola is
(y – k)² = 4a (x – h) ……. (1)
where h and k are arbitrary constants,
[we have to differentiate the equation twice to eliminate h and k]
Differentiating equation (1) w.r.t. x

Question 6.
Find the differential equation of all circles passing through the origin and having their centers on the y axis, x² + (y – k)² = r²
Solution:
Equation of circle whose centre is (h, k)
(x – h)² + (y – k)² = r²
since the centre is on the y-axis (ie) (0, k) be the centre
(x – 0)² + (y – k)² = r²
x² + (y – k)² = r² ………. (1)
since the circle passing the origin (0, 0)
Eqn (1) becomes
0 + (0 – k)² = r²
k² = r² ⇒ r = k
Eqn (1) ⇒ x² + (y – k)² = k²
x² + y² – 2yk + k² = k²
x² + y² – 2yk = 0
x² + y² = 2yk ……….. (2)
Differentiating w.r.t. x

Question 7.
Find the differential equation of the family of parabola with foci at the origin and axis along the x axis, y² = 4a (x + a)
Solution:
Equation of parabola with foci at the origin and axis along the x-axis is
y² = 4a(x + a) ……… (1)
Differentiate w.r.t. x
2y \(\frac { dy }{dx}\) = 4a (1 + 0)
2y = \(\frac { dy }{dx}\) = 4a ⇒ a = \(\frac { y }{2}\), \(\frac { dy }{dx}\)
Substitute the value of a = \(\frac { y }{2}\) \(\frac { dy }{dx}\) in equ (1)

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Computer Science Guide Pdf Chapter 1 Function Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Computer Science Solutions Chapter 1 Function

12th Computer Science Guide Function Text Book Questions and Answers

I. Choose the best answer (I Marks)

Question 1.
The small sections of code that are used to perform a particular task is called
a) Subroutines
b) Files
c) Pseudo code
d) Modules
Answer:
a) Subroutines

Question 2.
Which of the following is a unit of code that is often defined within a greater code structure?
a) Subroutines
b) Function
c) Files
d) Modules
Answer:
b) Function

Question 3.
Which of the following is a distinct syntactic block?
a) Subroutines
b) Function
c) Definition
d) Modules
Answer:
c) Definition

Question 4.
The variables in a function definition are called as
a) Subroutines
b) Function
c) Definition
d) Parameters
Answer:
d) Parameters

Question 5.
The values which are passed to a function definition are called
a) Arguments
b) Subroutines
c) Function
d) Definition
Answer:
a) Arguments

Question 6.
Which of the following are mandatory to write the type annotations in the function definition
a) Curly braces
b) Parentheses
c) Square brackets
d) indentations
Answer:
b) Parentheses

Question 7.
Which of the following defines what an object can do?
a) Operating System
b) Compiler
c) Interface
d) Interpreter
Answer:
c) Interface

Question 8.
Which of the following carries out the instructions defined in the interface?
a) Operating System
b) Compiler
c) Implementation
d) Interpreter
Answer:
c) Implementation

Question 9.
The functions which will give exact result when same arguments are passed are called
a) Impure functions
b) Partial Functions
c) Dynamic Functions
d) Pure functions
Answer:
d) Pure functions

Question 10.
The functions which cause side effects to the arguments passed are called
a) Impure functions
b) Partial Functions
c) Dynamic Functions
d) Pure functions
Answer:
a) Impure functions

II. Answer the following questions (2 Marks)

Question 1.
What is a subroutine?
Answer:
Subroutines are the basic building blocks of computer programs. Subroutines are small sections of code that are used to perform a particular task that can be used repeatedly. In Programming languages, these subroutines are called Functions.

Question 2.
Define Function with respect to the Programming language.
Answer:

• A function is a unit of code that is often defined within a greater code structure.
• A function works on many kinds of inputs like variants, expressions and produces a concrete output.

Question 3.
Write the inference you get from X:=(78).
Answer:
Value 78 is bound to the name X.

Question 4.
Differentiate Interface and Implementation
Answer:

Interface	Implementation
Interface defines what an object can do, but won’t actually do it	Implementation carries out the instructions defined in the interface

Question 5.
Which of the following is a normal function definition and which is a recursive function definition?
Answer:
(I) Let Recursive sum x y:
return x + y

(II) let disp:
print ‘welcome’

(III) let Recursive sum num:
if (num! = 0) then return num + sum (num – 1) else
return num

1. Recursive function
2. Normal function
3. Recursive function

III. Answer the following questions (3 Marks)

Question 1.
Mention the characteristics of Interface.
Answer:

• The class template specifies the interfaces to enable an object to be created and operated properly.
• An object’s attributes and behaviour is controlled by sending functions to the object.

Question 2.
Why strlen() is called pure function?
Answer:
strlen (s) is called each time and strlen needs to iterate over the whole of ‘s’. If the compiler is smart enough to work out that strlen is a pure function and that ‘s’ is not updated in the lbop, then it can remove the redundant extra calls to strlen and make the loop to execute only one time. This function reads external memory but does not change it, and the value returned derives from the external memory accessed.

Question 3.
What is the side effect of impure function? Give example.
Answer:

• Impure function has side effects when it has observable interaction with the outside world.
• The variables used inside the function may cause side effects through the functions which are not passed with any arguments. In such cases the function is called impure function.
• When a function depends on variables or functions outside of its definition block, you can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
• For example, the mathematical function random () will give different outputs for the same function call
  let random number
  let a:= random()
  if a> 10 then
  return: a
  else
  return 10
• Here the function random is impure as it not sure what the will be the result when we call
  the function

Question 4.
Differentiate pure and impure functions.
Answer:

Pure Function		Impure Function
1	The return value of the pure functions solely depends on its arguments passed.	The return value of the impure functions does not solely depend on its arguments passed..
2	Pure functions with the same set of arguments always return same values.	Impure functions with the same set of arguments may return different values.
3	They do not have any side effects.	They have side effects.
4	They do not modify the arguments which are passed to them	They may modify the arguments which are passed to them
5	Example: strlen(),sqrt()	Example: random(),date()

Question 5.
What happens if you modify a variable outside the function? Give an example
Answer:
When a function depends on variables or functions outside of its definition block, you can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
For example let y: = 0
(int) inc (int) x
y: = y + x;
return (y)
In the above example the value of y get changed inside the function defintion due to which the result will change each time. The side effect of the inc ( ) function is it is changing the data ‘ of the external visible variable ‘y’.

IV. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
What are called Parameters and Write a note on
1. Parameter Without Type
2. Parameter With Type
Answer:
Parameter:
Parameter is the variables in a function definition
Arguments:
Arguments are the values which are passed to a function definition
Parameters passing are of two types namely

1. Parameter without Type
2. Parameter with Type

1. Parameter without Type:
Let us see an example of a function definition.
(requires: b > =0 )
(returns: a to the power of b)
let rec pow a b:=
if b=0 then 1
else a pow a*(b-l)

• In the above function definition variable ‘b’ is the parameter and the value which is passed to the variable ‘b’ is the argument.
• The precondition (requires) and postcondition (returns) of the function is given.
• Note we have not mentioned any types (data types).
• Some language computer solves this type (data type) inference problem algorithmically, but some require the type to be mentioned.

2. Parameter with Type:
Now let us write the same function definition with types for some reason:
(requires: b > 0 )
(returns: a to the power of b )
let rec pow (a: int) (b: int): int: =
if b=0 then 1 else a * pow b (a-1)

• When we write the type annotations for ‘a’ and ‘b’ the parentheses are mandatory.
• There are times we may want to explicitly write down types.
• This useful on times when you get a type error from the compiler that doesn’t make sense.
• Explicitly annotating the types can help with debugging such an error message.

Question 2.
Identify in the following program
Answer:
let rec gcd a b : =
if b < > 0 then gcd b (a mod b) else return a
(I) Name of the function
gcd

(II) Identify the statement which tells it is a recursive function
let rec

(III) Name of the argument variable
a, b

(IV) Statement which invokes the function recursively
gcd b(a mod b) [when b < > 0]

(V) Statement which terminates the recursion
return a (when b becomes 0).

Question 3.
Explain with example Pure and impure functions.
Answer:
Pure functions:

• Pure functions are functions which will give exact result when the same arguments are passed.
• For example, the mathematical function sin (0) always results 0.
  Let us see an example.
  let square x
  return: x * x
• The above function square is a pure function because it will not give different results for the same input.

Impure functions:

• The variables used inside the function may cause side effects through the functions which are not passed with any arguments. In such cases, the function is called the impure function.
• When a function depends on variables or functions outside of its definition block, we can never be sure that the function will behave the same every time it’s called.
• For example, the mathematical functions random () will give different outputs for the same function call.
  let Random number
  let a := random() if a > 10 then
  return: a else
  return: 10
• Here the function Random is impure as it is not sure what will be the result when we call the function.

Question 4.
Explain with an example interface and implementation
Answer:
Interface Vs Implementation:
An interface is a set of actions that an object can do. For example, when you press a light switch, the light goes on, you may not have cared how it splashed the light. In an Object-Oriented Programming language, an Interface is a description of all functions that a class must have in order to be a new interface.

In our example, anything that “ACTS LIKE” a light, should have to function definitions like turn on ( ) and a turn off ( ). The purpose of interfaces is to allow the computer to enforce the properties of the class of TYPE T (whatever the interface is) must have functions called X, Y, Z, etc.

A class declaration combines the external interface (its local state) with an implementation of that interface (the code that carries out the behaviour). An object is an instance created from the class. The interface defines an object’s visibility to the outside world.

Characteristics of interface

• The class template specifies the interfaces to enable an object to be created and operated properly.
• An object’s attributes and behavior is controlled by sending functions to the object.

Interface	Implementation
Interface defines what an object can do, but won’t actually do it	Implementation carries out the instructions defined in the interface

Example:

• • The person who drives the car doesn’t care about the internal working.
• To increase the speed of the car he just presses the accelerator to get the desired behaviour.
• Here the accelerator is the interface between the driver (the calling / invoking object) and the engine (the called object).
• In this case, the function call would be Speed (70): This is the interface.
• Internally, the engine of the car is doing all the things.
• It’s where fuel, air, pressure, and electricity come together to create the power to move the vehicle.
  All of these actions are separated from the driver, who just wants to go faster. Thus we separate interface from implementation.

12th Computer Science Guide Function Additional Questions and Answers

I. Choose the best answer (1 Mark)

Question 1.
……………………… are expressed using statements of a programming language.
(a) Algorithm
(b) Procedure
(c) Specification
(d) Abstraction
Answer:
(a) Algorithm

Question 2.
The recursive function is defined using the keyword
a) let
b) requires
c) name
d) let rec
Answer:
d) let rec

Question 3.
A function definition which calls itself is called
a) user-defined function
b) recursive function
c) built-in function
d) derived function
Answer:
b) recursive function

Question 4.
Find the correct statement from the following.
(a) a : = (24) has an expression
(b) (24) is an expression
Answer:
(a) a : = (24) has an expression

Question 5.
strlen() is an example of ………………. function.
a) pure
b) impure
c) user-defined
d) recursive
Answer:
a) pure

Question 6.
Evaluation of ………………. functions does not cause any side effects to its output?
a) Impure
b) built-in
c) Recursive
d) pure
Answer:
d) pure

Question 7.
The name of the function in let rec pow ab : = is …………………………
(a) Let
(b) Rec
(c) Pow
(d) a b
Answer:
(c) Pow

Question 8.
An …………….. is an instance created from the class.
a) Interface
b) object
c) member
d) function
Answer:
b) object

Question 9.
In object-oriented programs …………… are the interface.
a) classes
b) object
c) function
d) implementation
Answer:
a) classes

Question 10.
In b = 0, = is ……………………….. operator
(a) Assignment
(b) Equality
(c) Logical
(d) Not equal
Answer:
(b) Equality

II. Answer the following questions (2 and 3 Marks)

Question 1.
What are the two types of parameter passing?
Answer:

1. Parameter without type
2. Parameter with type

Question 2.
What is meant by Definition?
Answer:
Definitions are distinct syntactic blocks.

Question 3.
Write the syntax for the function definitions?
Answer:
let rec f_n a₁ a₂ … a_n : = k
f_n : Function name
a₁ … a_n – variable
rec: recursion

Question 4.
Define Argument.
Answer:
Arguments are the values which are passed to a function definition through the function definition

Question 5.
Write notes on Interface.
Answer:

• An interface is a set of actions that an object can do.
• Interface just defines what an object can do, but won’t actually do it

Question 6.
Define Implementation.
Answer:
Implementation carries out the instructions defined in the interface

Question 7.
Write notes on Pure functions.
Answer:

• Pure functions are functions which will give exact result when the same arguments are passed.
• Example: strlen(),sqrt()

Question 8.
Write notes on the Impure function.
Answer:

• The functions which cause side effects to the arguments passed are called
  Impure function.
• Example: random(), date()

Question 9.
What is a Recursive function?
Answer:
A function definition which calls itself is called a Recursive function.

Question 10.
Differentiate parameters and arguments.
Answer:

Parameters	Arguments
Parameters are the variables in a function definition	Arguments are the values which are passed to a function definition.

Question 11.
Give function definition for the Chameleons of Chromeland problem?
Answer:
let rec monochromatize abc : =
if a > 0 then
a, b, c : = a – 1, b – 1, c + 2
else
a: = 0, b: = 0, c: = a + b + c
return c

Question 12.
Define Object:
Answer:
An object is an instance created from the class.

III. Answer the following questions (5 Marks)

Question 1.
Explain the syntax of function definitions
Answer:

• The syntax to define functions is close to the mathematical usage.
• The definition is introduced by the keyword let, followed by the name of the function and its arguments; then the formula that computes the image of the argument is written after an = sign.
• If you want to define a recursive function: use “let rec” instead of “let”.

The syntax for function definitions:

• let rec fn al a2 … an := k
• Here the ‘fn’ is a variable indicating an identifier being used as a
  function name.
• The names ‘al’ to ‘an’ are variables indicating the identifiers used as parameters.
• The keyword ‘rec’ is required if ‘fn’ is to be a recursive function; otherwise, it may be omitted.

Question 2.
Write a short note and syntax for function types?
Answer:

• The syntax for function types
  x→→y
  x1 →→ x2→→y
  x1 →→….. →→xn→→ y
• The ‘x’ and ‘y’ are variables indicating types
• The type x →→ ‘y’ is the type of a function that gets an input of type ‘x’ and returns an output of type ‘y’ whereas xl→→ x2 →→y is a type of a function that takes two inputs, the first input is of type and the second input of type ‘xl’, and returns an output of type <y’.
• Likewise x1→→……. →→ >xn→→y has type ‘x’ as the input of n arguments and ‘y’ type as output

Question 3.
On the island, there are different types of chameleons. Whenever two different color chameleons meet they both change their colors to the third color. Suppose two types of chameleons are equal in number.
Construct an algorithm that arranges meetings between these two types so that they change their color to the third type. In the end, all should display the same color.
Answer:
let ree monochromatic a b c:=
if a > 0 then
a, b, c:= a -1, b -1, c + 2
else
a:= 0 b:= 0 c:= a + b + c
return c

HANDS-ON PRACTICE

Question 1.
Write the algorithmic function definition to find the minimum among 3 numbers.
Answer:
let min 3abc:=
if a < b then
if a < c then a else c
else
if b < c then b else c

Question 2.
Write the algorithmic recursive function definition to find the sum of ‘n ‘ natural numbers. Answer:
let rec sum num:
lf(num!=0)
then return num+sum(num-l)
else return num

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 4 Differential Equations Ex 4.2 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 4 Differential Equations Ex 4.2

Question 1.
Solve:
(i) \(\frac { dy }{dx}\) = ae^y
Solution:
\(\frac { dy }{dx}\) = ae^y
\(\frac { dy }{e^y}\) = adx ⇒ e^-y dy = adx
Integrating on both sides
∫e^-y dy = ∫adx
\(\frac { e^y }{(-1)}\) = ax + c
-e^-y = ax + c ⇒ e^-y + ax + c = 0

(ii) \(\frac { 1+x^2 }{1+y}\) = xy \(\frac { dy }{dx}\)
Solution:

Question 2.
y(1 – x) – x \(\frac { dy }{dx}\) = 0
Solution:

Question 3.
(i) ydx – xdy = 0 dy
Solution:
ydx – xdy = 0
ydx = xdy
\(\frac { 1 }{x}\) dx = \(\frac { 1 }{y}\) dy
Integrating on both sides
∫\(\frac { 1 }{x}\)dx = ∫\(\frac { 1 }{y}\)dy
log x = log y + log c
log x = log cy
⇒ x = cy

(ii) \(\frac { dy }{dx}\) + e^x + ye^x = 0
Solution:

Question 4.
Solve : cosx (1 + cosy) dx – siny (1 + sinx) dy = 0
Solution:
cos x (1 + cos y) dx – sin y (1 + sin x) dy = 0
cos x (1 + cos y) dx = sin y (1 + sin x) dy

Question 5.
Solve: (1 – x) dy – (1 + y) dx = 0
Solution:
(1 – x) dy – (1 + y) dx = 0
(1 – x) dy = (1 + y) dx
\(\frac { dy }{(1+y)}\) = \(\frac { dx }{(1-x)}\)
Integrating on both sides

Question 6.
Solve:
(i) \(\frac { dy }{dx}\) = y sin 2x
Solution:

(ii) log(\(\frac { dy }{dx}\)) = ax + by
Solution:

Question 7.
Find the curve whose gradient at any point P (x, y) on it is \(\frac { x-a }{y-b}\) and which passes through the origin.
Solution:
The gradient of the curve at P (x, y)
\(\frac { dy }{dx}\) = \(\frac { x-a }{y-b}\)
(y – b) dy = (x – a) dx
Integrating on both sides
∫(y – b)dy = ∫(x – a)dx
⇒ \(\frac { (y-b)^2 }{2}\) = \(\frac { (x-a)^2 }{2}\) + c
(Multiply each term by 2)
∴ (y – b)² = (x – a)² + 2c ……… (1)
Since the curve passes through the origin (0, 0)
eqn (1) (0 – b)² = (0 – a)² + 2c
b² = a² + 2c
b² – a² = 2c ………. (2)
Substitute eqn (2) in eqn (1)
(y – b)² = (x – a)² + b² – a²

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 11th History Guide Pdf Chapter 2 பண்டைய இந்தியா: செம்புக்கால, பெருங்கற்கால, இரும்புக்கால, வேதகாலப் பண்பாடுகள் Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 11th History Solutions Chapter 2 பண்டைய இந்தியா: செம்புக்கால, பெருங்கற்கால, இரும்புக்கால, வேதகாலப் பண்பாடுகள்

11th History Guide பண்டைய இந்தியா: செம்புக்கால, பெருங்கற்கால, இரும்புக்கால, வேதகாலப் பண்பாடுகள் Text Book Questions and Answers

I. சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

Question 1.
வேதப்பாடல்களின் முக்கிய தொகுப்பின் பெயர்.
அ) பிராமணங்கள்
ஆ) சங்கிதைகள்
இ) ஆரண்யகங்கள்
ஈ) உபநிடதங்கள்
Answer:
ஆ) சங்கிதைகள்

Question 2.
மேல் கங்கைச்சமவெளிப் பகுதி எவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது?
அ) குருபாஞ்சாலம்
ஆ) கங்கைச்சமவெளி
இ) சிந்துவெளி
ஈ) விதேகா
Answer:
அ) குருபாஞ்சாலம்

Question 3.
ஆதிச்சநல்லூர் ………………. மாவட்டத்தில் அமைந்துள்ளது.
அ) கோயம்புத்தூர்
ஆ) திருநெல்வேலி
இ) தூத்துக்குடி
ஈ) வேலூர்
Answer:
இ) தூத்துக்குடி

Question 4.
கீழ்க்காணும் இணைகளை கவனிக்கவும்.
(i) சேனானி – படைத்தளபதி
(ii) கிராமணி – கிராமத்தலைவர்
(iii) பலி – தன்னார்வத்தால் கொடுக்கப் பட்டது
(iv) புரோகிதர் – ஆளுநர்
மேற்கண்டவற்றில் எந்த இணை தவறானது?
அ) (i)
ஆ) (ii)
இ) (iii)
ஈ) (iv)
Answer:
ஈ) (iv) புரோகிதர் – ஆளுநர்

Question 5.
கூற்று (கூ): முற்கால வேதகாலத்தில் குழந்தைத் திருமணம் இருந்ததற்கான சான்றுகள் இல்லை
காரணம் (கா) :பின் வேதகாலத்தில் பெண்கள் சடங்குகளிலிருந்து விலக்கி வைக்கப்பட்டனர்
அ) கூற்றும் காரணமும் சரியானவை. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ) கூற்றும் காரணமும் சரியானவை. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை,
இ) கூற்று சரியானது. காரணம் தவறானது.
ஈ) கூற்று , காரணம் இரண்டும் சரியானவை.
Answer:
ஆ) கூற்றும் காரணமும் சரியானவை. ஆனால் காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை,

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
சிந்து நாகரீகம் மறைந்த கால கட்டம் ……………………..
அ) பொ.ஆ.மு. 1500
ஆ) பொ .ஆ.மு. 1700
இ) பொ.ஆ.மு. 1900
ஈ) பொ.ஆ.மு. 2100
Answer:
இ) பொ.ஆ.மு. 1900

Question 2.
வேதங்களில் பழைமையானது ………….. வேதம்.
அ) ரிக்
ஆ)யஜூர்
இ) சாம
ஈ) அதர்வண
Answer:
அ) ரிக்

Question 3.
இசைப்பாடல்களாக அமைந்த ……….. இந்திய
இசை மரபின் அடித்தளமாகக் கருதப்படுகிறது.
அ) ரிக் வேதம்
ஆ) யஜுர் வேதம்
இ) சாம வேதம்
ஈ) அதர்வண வேதம்
Answer:
இ) சாம வேதம்

Question 4.
வேளாண் நிலம் ……………… என்று அறியப்
பட்டிருந்தது.
அ) சீத்தா
ஆ) சுரா
இ) கருஷி
ஈ) ஷேத்ரா
Answer:
ஈ) ஷேத்ரா

Question 5.
‘சத்யமேவ ஜயதே’ என்ற சொற்றொடர் …………….. என்னும் நூலிலிருந்து எடுக்கப்பட்டது.
அ) மஹாபாரதம்
ஆ) ஜென்ட் அவெஸ்தா
இ) முண்டக உபநஷத்
ஈ) ராமாயணா
Answer:
இ) முண்டக உபநஷத்

Question 6.
கீழ்க்காணும் இணைகளை கவனிக்கவும்.
(i) இந்திரன் – விடியலின் கடவுள்
(ii) சூரியன் – புரந்தரா
(iii) உஷா – இருளை அகற்றும் கடவுள்
(iv) மாருத் – வலிமையின் கடவுள்
மேற்கண்டவற்றில் எந்த இணை சரியானது?
அ) (i)
ஆ) (ii)
இ) (iii)
ஈ) (iv)
Answer:
(ஈ) (iv) மாருத் – வலிமையின் கடவுள்

Question 7.
கூற்று (கூ) :ரிக் வேத காலத்தில் பதினாறு – பதினேழு வயதில் திருமணம் நடைபெற்றதாக அறிஞர்கள் கருதுகின்றனர்.
காரணம் (கா) :அப்போது குழந்தைகள் திருமணம் நடைபெற்றதாக தெரியவில்லை.
அ) கூற்றும் காரணமும் சரியானவை. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.
ஆ) கூற்று சரி. காரணம் தவறானது.
இ) கூற்று காரணம் இரண்டும் சரியானவை.
ஈ) கூற்றும் காரணமும் சரி. காரணம் கூற்றை விளக்கவில்லை
Answer:
அ) கூற்றும் காரணமும் சரியானவை. காரணம் கூற்றை விளக்குகிறது.

Question 8.
ரிக் வேதம் மொத்தம் …………. காண்டங்களைக் கொண்டுள்ளது
அ) 5
ஆ) 7
இ) 10
ஈ) 13
Answer:
இ) 10

Question 9.
அன்றைய திருநெல்வேலி மாவட்ட ஆட்சியரான எ.ஜெ.ஸ்டுவர்ட், புகழ்பெற்ற மொழியில் அறிஞரான
…………………… ஆகிய இருவரும் ஆதிச்ச நல்லூர் சென்றனர்.
அ) ஆண்டிருஜாஹர்
ஆ) ஆர்.எஸ். சர்மா
இ) ராபர்ட் கால்டுவெல்
ஈ) ஜி.யு.போப்
Answer:
இ) ராபர்ட் கால்டுவெல்

Question 10.
ஆண்டிரு ஜாஹரால் அகழ்வாராய்ச்சி செய்யப்பட்ட இடம்.
அ) சித்தன்னவாசல்
ஆ பையம்பள்ளி
இ கீழம்
ஈ) அதிச்சநல்லூர்
Answer:
ஈ) அதிச்சநல்லூர்

II. குறுகிய விடை தருக.

Question 1.
வேத கால இலக்கியங்களை வரிசைப்படுத்தவும்.
Answer:

• வித் என்ற சொல்லிலிருந்து வேதம் என்ற சொல் பிறந்தது.
• வேதங்கள் நான்கு – ரிக், யஜுர், சாம, அதர்வன. இதில் ரிக் வேதம் பழமையானது.
• இது தவிர பிராமணங்கள், உபநிடதங்கள், ஆரண்யகங்கள் மற்றும் இதிகாசங்களான இராமாயணம், மகாபாரதம் போன்ற சமய – இலக்கியங்களும் வேத கால இலக்கியங்கள் ஆகும்.

Question 2.
ஜென்ட் அவஸ்தாவைப் பற்றி எழுதுக.
Answer:

• ஜென்ட் அவெஸ்தா எனப்படும் இப்பாரசீக – ஈரானிய நூல் ஜொராஸ்டிாய மதத்தைச் சேர்ந்த புனித நூலாகும்.
• இந்தோ -ஈரானிய மொழிகளைப் பேசிவந்த மக்கள் வாழ்ந்த நிலப்பரப்பு, அவர்களின் கடவுள்கள் குறித்து இந்நூல் பல செய்திகளைக் கூறுகிறது.
• இந்தியாவின் வடக்கு, வடமேற்குப் பகுதிகளைப் பற்றிய குறிப்புகளும் இந்நூலில் உள்ளன,
• இந்தியத் துணைக் கண்டத்திற்கு வெளியே அமைந்திருந்த ஆரியர்களின் தொடக்ககால வாழிடங்கள் பற்றி அறிந்துகொள்ள ஏதுவான துணைச்சான்றுகள் இந்நூல் கொண்டுள்ளது.

Question 3.
தொடக்க வேதகாலத்தில் பெண்களின் நிலையைக் கோடிட்டுக்காட்டுக.
Answer:

• ஆண்களுக்கு இணையாக பெண்களுக்கும் ஆன்மீகம் மற்றும் அறிவாற்றல் வளர்ச்சியில் சம வாய்ப்புகள் வழங்கப்பட்டன.
• அபலா, விஸ்வவாரா, கோசா, லோபமுத்ரா -காத போன்ற பெண் கவிஞர்களும் ரிக் வேதகாலத்தில் வாழ்ந்தனர்.
• சிறார் மணமோ , உடன்கட்டை ஏறும் சதி வழக்கமோ ரிக் வேதகாலத்தில் இல்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

Question 4.
ரிக்வேதக் கடவுள்கள் குறித்து எழுதுக.
Answer:

• நிலம், நெருப்பு, காற்று, மழை, இடி மின்னல் போன்ற இயற்கை சக்திகளை ரிக் வேதகால மக்கள் வழிபட்டனர்.
• பிருதிவி-பூமி, அக்னி-நெருப்பு, வாயு-காற்று, வருணன்-மழை, இந்திரன்-இடி மின்னல் ஆகிய கடவுளர்கள் ரிக் வேத காலத்தில் புகழ் பெற்றிருந்தனர்.
• ஆதித்தி, உஷஸ் போன்ற பெண் கடவுளரும் இக்காலத்தில் வழிப்பட்டனர்.
• ஆலயங்களோ, சிலை வழிபாடோ, முந்தைய வேதகாலத்தில் இல்லை. வழிபாட்டின் போது பல்வேறு சடங்குகள் பின்பற்றப்பட்டன.

Question 5.
இந்தியாவின் இரும்புக் காலம் குறித்து நீவீர் அறிந்ததென்ன?
Answer:

• வட இந்தியாவின் இரும்புக் காலமானது ஓவியம் தீட்டப்பட்ட சாம்பல் நிற மட்பாண்டப் பண்பாட்டோடு ஒத்துப்போகிறது.
• சுமார் 1000க்கும் மேற்பட்ட இடங்களில் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன.
• இக்காலக்கட்டத்தின் குடியிருப்புகள் அளவில் பெரியதானவை. அவை வட இந்தியப் பகுதிகளில் ஏற்பட்ட பெருமளவிலான மக்கள் தொகைப் பெருக்கத்தைக் காட்டுகிறது.
• தென் இந்தியாவில் இரும்புக்காலம் ஈமச் சின்னங்களுடன கூடிய பெருங்கற்காலப் – பண்டமாக உள்ளது.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
ரிக் வேதம் குறிப்பு தருக.
Answer:

• வேதங்களில் பழமையானது ரிக் வேதமாகும்.
• இது மொத்தம் 10 காண்டங்களைக் கொண்டது,
• அவற்றில் இரண்டிலிருந்து ஏழு வரையிலான காண்டங்கள் முதலில் எழுதப்பெற்றன.
• 1, 8, 9, 10 ஆகிய காண்டங்கள் பிற்காலத்தைச் சேர்ந்தவை எனவும் கருதப்படுகின்றன.

Question 2.
குறிப்பு தருக – கொடுமணல்.
Answer:

• சங்க நூலான பதிற்றுப்பத்தில் சேர அரசனுக்குச் சொந்தமான கொடுமணம் என்ற ஊர் இங்கு கிடைக்கும் விலை மதிப்புமிக்க கற்களுக்காகப் புகழப்படுகிறது.
• சங்க இலக்கியத்தில் குறிப்பிடப்படும் கொடுமணம் தான் இன்றைய கொடுமணல் என சில தொல்லியல் அறிஞர்கள் கருதுகின்றனர்.
• இங்கு ரோமானிய நாணயக் குவியல்களும் கண்டெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
• ஈமக் குழிகள், ஈமத் தாழிகள், கற்படுக்கைப் புதைப்பு எனப் பலவகைப்பட்ட புதைக்கும் முறைகள் கொடுமணலில் அகழ்ந்தெடுக்கப் பட்டன.

Question 3.
‘பத்து அரசர்களின் போர்’ பற்றி கூறுக.
Answer:

• பரத குலமானது பத்து தலைவர்களால் எதிர்க்கப்பட்டது.
• அவர்களுள் ஐவர் ஆரியர்களாவர். மற்றுமுள்ள ஐவர் ஆரியர் அல்லாதோர்.
• இவர்களிடையே நடைபெற்ற போர் ‘பத்து அரசர்களின் போர்’ என அறியப்படுகிறது.
• புருசினி ஆற்றங்கரையில் இப்போர் நடைபெற்றது.

Question 4.
ரிக் வேதத்திலுள்ள ‘புருஷசுக்தம்’ கூறும் செய்திகள் யாவை?
Answer:
ரிக் வேதத்திலுள்ள புருஷசுக்தம்’ என்னும் பகுதியில் கூறப்பட்டுள்ளவாறு பல வர்ணங்கள் தோன்றியுள்ளன.

• புருஷ பலியிடப்பட்டபோது அவனுடைய வாயிலிருந்து தோன்றியவர்கள் பிராமணர்கள்.
• இரண்டு கைகளிலிருந்து தோன்றியவர்கள் சத்திரியர்கள்.
• தொடைகளிலிருந்து தோன்றியவர்கள் வைசியர்கள்.
• கால்களிலிருந்து தோன்றியவர்கள் சூத்திரர்கள் என்று கூறுகிறது.

Question 5.
பிந்தைய வேதகால சடங்குகள் பற்றி எழுதுக.
Answer:

•  சமுதாயத்தில் சடங்குகள் முக்கியமாயின.
• சடங்குகளும், வேள்விகளும், பலியிடுதலும் தங்கள் பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கும் என மக்கள் நம்பினர்.
• சடங்குகள் மிகச் சரியாக நடத்தப்பட வேண்டுமென வற்புறுத்தப்பட்டது.
• சடங்குகளை நடத்துவதன் மூலம் பிரச்சினைகளுக்குத் தீர்வு காண் முடியும் என்ற மனப்போக்கு , செல்வமிருந்தால் எதையும் சாதிக்கலாம் எனும் எண்ணத்தை உருவாக்கியது.

III. சுருக்கமான விடை தருக

Question 1.
தென் இந்தியாவின் செம்புக்காலப் பண்பாடுகளைச் சுருக்கமாக விவரிக்கவும்.
Answer:

• ஒரு முழுமை பெற்ற செம்புக் கற்காலப் பண்பாடு தென்னிந்தியப் பகுதிகளில் நிலவியதற்கான சான்றுகள் இல்லை.
• சில இடங்களில் துளையிட்ட பாண்டங்களும், கெண்டி வடிவிலான பாண்டங்களும் கிடைத்துள்ளன.
• இப்பகுதிகளில் கல்லினாலான கருவிகள் தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்பட்டிருக்கின்றன.
• வேளாண்மையும், கால்நடை வளர்ப்பும் இக்கால மக்களின் வாழ்வாதாரமாக இருந்துள்ளன.
• சிறுதானியங்கள், பயிறு வகைகள். கொள்ளு போன்றவைச் சாகுபடி செய்தன.
• இம்மக்கள் பழங்களையும், இலைகளையும், கிழங்குகளையும் சேகரித்து உண்டு வாழ்ந்தனர்.

Question 2.
தொடக்ககால வேதகாலத்தின் புவியியல் பரவல்களைப் பட்டியலிடுக.
Answer:
இந்தியத் துணைக் கண்டத்தில், தொடக்க வேதகால ஆரியர்கள் கிழக்கு ஆப்கானிஸ்தான், பாகிஸ்தான், பஞ்சாப், மேற்கு உத்திர பிரதேசத்தின் சில பகுதிகளில் வாழ்ந்தனர்.

Question 3.
ரிக் வேத கால சமூகப் பிரிவுகளைக் கோடிட்டு காட்டுக.
Answer:

• வேதகால ஆரிய மக்கள் ஆரியர் அல்லாத ஏனைய மக்களிடமிருந்து நிறத்தையும், வகையையும் சுட்டிக்காட்டுவதற்காக ஆரியர்கள் ‘வர்ண’ என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தினர்.
• ரிக் வேதம் ‘ஆரிய வர்ண’, ‘தச வர்ண’ என்று குறிப்பிடுகின்றது.
• தாசர்களும், தசயுக்களும் அடிமைகளாகக் கருதப்பட்டு பிடிக்கப்பட்டனர்.
• பிற்காலத்தில் இவர்கள் சூத்திரர் என்று அறியப்பட்டனர்.
• சமூகத்தில் போர் புரிபவர்கள், மத குருமார்கள், சாதாரண மக்கள் என்னும் பிரிவுகள் தோன்றின.
• ரிக் வேத காலத்தின் கடைப்பகுதியில் சூத்திரர் என்போர் தனிவகைப்பட்ட பிரிவாயினர். அடிமைகள் குருமார்களுக்குப் பரிசாக வழங்கப்பட்டனர்.

Question 4.
மேய்ச்சல் சமூகத்தின் இயல்புகளை ஆய்க.
Answer:

• மேய்ச்சல் சமூகத்தினர் ஆரம்ப காலத்தில் நாடோடிகளாக இருந்து பிற்காலத்தில் நிலையான இடத்தில் வசித்தனர்.
• வேளாண்மை செய்ய ஆரம்பித்தார்கள்.
• கால்நடைகள் புனிதமாக கருதினர்.
• பண்ட பரிமாற்றத்திலும், மறு விநியோகத்திலும் ஒரு பகுதியாக அது விளங்கியது.
• கால்நடை மேய்ச்சல் வேளாண்மையின் துணைத் தொழிலானது.
• கால்நடைகள் மற்றும் ஏனைய விலங்குகளின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் மேய்ச்சல் சமூகத்தின் சொத்துக்கள் மதிப்பிடப்பட்டன.

Question 5.
தொடக்க வேதகால சமூகத்திற்கும் பின் வேதகால சமூகத்திற்கும் இடையிலுள்ள வேறுபாடுகளைக் காட்டுக.
Answer:

தொடக்க வேதகால சமூகத்திற்கும் பின் வேதகால சமூகத்திற்கும் இடையிலுள்ள வேறுபாடுகள்.
தொடக்க வேதகால சமூகம்	பிந்தைய வேதகால சமூகம்
1. செம்புக்கால பண்பாடுகளின் கூறுகளோடு பொருந்துகிறது.	இரும்புக்கால பண்பாடுகளின் கூறுகளோடு பொருந்துகிறது.
2. செம்புக்கால பண்பாட்டுடன் தொடர்புடைய பழுப்பு மஞ்சள் நிற மண்பாண்டங்கள் கண்டறியப்பட்டன.	சாம்பல் நிற (ஓவியம் தீட்டப்பட்ட) மட்பாண்டங்கள் கண்டறியப்பட்டன.
3. சமூகம் சமத்துவம் தன்மை கொண்டதாகவே இருந்துள்ளது.	பிற்காலத்தில் சமூக வேறுபாடுகள் தோன்றியுள்ளன.
4. பெண்கள் சமூகத்தில் மரியாதைக்குரிய இடத்தை வகித்தனர். யாகங்களிலும், சடங்குகளிலும் கலந்து கொண்டனர்.	பிந்தைய வேதகாலத்தில் அவ்வுரிமை அவர்களுக்கு மறுக்கப்பட்டது. சமூகத்தில் பெண்களின் நிலை கீழிறக்கப்பட்டது.
5. கால்நடை வளர்ப்பு என்பது முக்கியமான பொருளாதார நடவடிக்கையாக இருந்தது கால்நடைகள் சொத்தாக கருதப்பட்டது.	வேளாண்மைக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்கப்பட்டது.
6. இந்திரனே மிக முக்கிய கடவுளாவார்	பிரஜாபதி முக்கியக் கடவுளானார். அக்னி, இந்திரன் ஆகிய கடவுள் செல்வாக்கை இழந்தனர்.

கூடுதல் வினாக்கள்

Question 1.
ஆதிச்சநல்லூரிலுள்ள புதை மேட்டிலிருந்து கிடைத்தவைகளை பட்டியலிடுக.
Answer:

• அதிக எண்ணிக்கையில் கிடைக்கும் பல்வகைப்பட்ட தாழிகளும், மண்பாண்டங்களும்.
• ஆணிகள், ஆயுதங்கள் உள்ளிட்ட இரும்புக் கருவிகள் (கத்தி, வாள், ஈட்டி, அம்பு), சில கல்மணிகள், ஒருசில தங்க நகைகள்.
• வீட்டு விலங்குகளான எருமை, வெள்ளாடு, செம்மறியாடு, சேவல், காட்டு விலங்குகளான புலி, மிளா, யானை ஆகியவற்றின் வெண்கலப் பொம்மைகள்.
• துணி, மரப் பொருள்கள் எச்சங்கள் ஆகியவைகள் ஆதிச்சநல்லூரில் உள்ள புதைமேட்டிலிருந்து கிடைத்தவைகளாகும்

Question 2.
ரிக் வேதகால பெண்களின் நிலையை பற்றி கூறுக.
Answer:

• பெண்கள் சமூகத்தில் மரியாதைக்குரிய இடத்தை வகித்தனர். என்ற போதிலும், அதைப் பொதுமைப்படுத்த முடியாது.
• பெண்கள் கிராமக் கூட்டங்களில் கலந்து கொண்டனர். வேள்விகளில் பங்கெடுத்தனர்.
• திருமணம் செய்துகொள்வது நடைமுறையில் இருந்தாலும் புராதன மணமுறைகளும் பின்பற்றப்பட்டன.
• பலதார மணம் நடைமுறையில் இருந்ததாகத் தெரிகிறது. மறுமணமும் பழக்கத்தில் இருந்துள்ளது.
• பதினாறு – பதினேழு வயதில் திருமணம் நடைபெற்றதாக அறிஞர்கள் கருதுகின்றனர்.
• வரலாற்று அறிஞர்கள் கருத்துப்படி அப்போது குழந்தைத் திருமணங்கள் நடைபெற்றதாகத்
  தெரியவில்லை .

Question 3.
ரிக் வேதகால சமூகத்தின் சிறப்பியல்புகள் யாவை?
Answer:

• தொடக்க வேத காலத்தில் குலங்களும் இனக்குழுக்களும் சமூகத்தைக் கட்டமைத்தனர்.
• வர்ணக் கோட்பாடும் ஆரியர்களின் அடையாளப் பெருமிதங்களும் இருந்தபோதிலும் பொதுவாகச் சமூகத்தில் பாகுபாடுகள் ஆழமாக வேரூன்றவில்லை.
• கால்நடை மேய்ச்சல் வாழ்க்கைமுறை முக்கிய இடத்தைப் பெற்றிருந்தது.
• கால்நடைகளை மையப்படுத்திய மோதல்கள் அன்றாடம் நடந்தன.
• கால்நடை வளர்ப்பு, மேய்ப்பு ஆகியவற்றிற்கு அடுத்த நிலையில் வேளாண்மை முக்கிய இடம் வகித்தது.
• உலோகத்தினாலான பொருள்களும், மட்பாண்டங்களும், மரத்தினாலான பொருள்களும், துணிகளும், இன்னும் பல பொருள்களும் உற்பத்தி செய்யப்பட்டதைத் தொல்லியல் ஆய்வு உணர்த்துகின்றது. சமூகம் இனக்குழுக்களையும் மரபுவழி குடும்பங்களையும் கொண்டிருந்தன.

Question 4.
பிந்தைய வேதகாலத்தில் உருவான வர்ண (ஜாதி) முறையை கூறுக.
Answer:

• வர்ண முறையில் பளிச்செனப் புலப்படும் மாற்றங்கள் ஏற்பட்டன.
• சமூகத்தில் மேல் மட்டத்தில் இரு பிரிவினரான பிராமண, சத்திரியர் ஆகியோரின் அதிகாரம் பெருகியது.
• நால்வர்ண முறை ஆழமாக வேர் கொண்டு காலப்போக்கில் மேலும் இறுகியது.
• பஞ்சவம்ச பிராமணத்தில் சத்திரியர்களே பிராமணர்களைக் காட்டிலும் உயர்ந்தவர் என முதலிடத்தில் வைக்கப்பட்டனர்.
• ஆனால் சதபத பிராமணம் சத்திரியர்களைவிடப் பிராமணர்களே உயர்ந்தவர்கள் எனக் கூறுகிறது.

Question 5.
பிந்தைய வேதகால பெண்கள் நிலையை கூறுக.
Answer:

• சமூகம் பல்வேறு பிரிவுகளையும் ஏற்றத் தாழ்வுகளையும் கொண்டதாக மாறியதாலும், தந்தை வழிக் குடும்ப அமைப்புகள் முக்கியம் பெற்றிருந்தாலும் சமூகத்தில் பெண்களின் நிலை கீழிறக்கப்பட்டது.
• தந்தை குடும்பத்தின் தலைவனாக இருந்தார். அடுத்த நிலையில் மூத்த மகன் முக்கியத்துவம் பெற்றிருந்தான்.
• ரிக் வேத காலத்தில் பெண்கள் யாகங்களிலும், சடங்குகளிலும் கலந்து கொண்டனர்.
• பின் வேதகாலத்தில் அவ்வுரிமைகள் அவர்களுக்கு மறுக்கப்பட்டது.
• பெண் குழந்தைகள் பிரச்சனைகளின் தோற்றுவாயாகக் கருதப்பட்டனர்.
• பெண்கள் கால்நடைகள் வளர்ப்பது, பால்கறப்பது, தண்ணீர் இறைப்பது போன்ற பணிகளைச் செய்தனர்.

Question 6.
பின் வேதகாலத்தில் தனிச்சிறப்பியல்புகள் யாவை?
Answer:

• இனக்குழுக்களில் வம்சாவளித் தோன்றல்கள், கங்கைச் சமவெளியில் பல குறு அரசுகளின் ஆட்சி உருவாகியது.
• வளர்ச்சிப் போக்கில் பொ.ஆ.மு. 600க்குப் பின்னர் அவை அரசுகளின் வளர்ந்ததே என்பது பின் வேதகாலத்தின் சிறப்பியல்புகளாகும்.
• ஜனபதங்கள், ராஷ்டிரங்கள் எனும் பெயர்களில் நிலப்பகுதிகள் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டன.
•  அரசர் அதிக அதிகாரங்களைப் பெற்றார்.
• சமூகப் பாகுபாடுகள், ஏற்றத்தாழ்வுகள் ஆழமாக வேர்கொண்டன. வர்ண முறை வளர்ச்சியடைந்தது.

IV. விரிவான விடை தருக :

Question 1.
இந்தியாவில் பழுப்பு மஞ்சள் நிற மட்பாண்டப் பண்பாடுகளைப் பற்றி விவரி.
Answer:

பழுப்பு மஞ்சள் நிற மட்பாண்டப் பண்பாடுகள்:
வட இந்தியாவில் செம்புகால பண்பாட்டுடன் தொடர்புடைய பழுப்பு மஞ்சள் நிற மட்பாண்டங்கள் கண்டறியப்பட்டன.

மட்பாண்டங்கள்:
பழுப்பு நிற மஞ்சள் நிற பண்பாடுகளில் ஜாடிகள் கொள்கலன்கள், தட்டுக்கள், அகலமான கிண்ணங்கள் ஆகிய வகைகள் உள்ளன.

காலம்:
பழுப்பு மஞ்சள் நிற மட்பாண்டப் பண்பாட்டின் காலம் பொ.ஆ.மு. 2600 முதல் பொ.ஆ.மு. 1200 வரையாகும்.

செம்பு பொருட்குவியல் பண்பாடு:
ஆய்விடங்களில் செம்பினால் செய்யப்பட்ட உருவங்களும் ஏனைய பொருட்களும் அதிகம் கிடைப்பதால் இது செம்புப் பொருட்குவியல் பண்பாடு என்றும் அறியப்படுகிறது.

விளை பொருட்கள் :
நெல், பார்லி, பட்டாணி மற்றும் காய் வகைகள் விளைவிக்கப்பட்டன.

கால்நடை வளர்ப்பு:
எருது, பசு, வெள்ளாடு, செம்மறியாடு, குதிரை, நாய், பன்றி ஆகியவற்றை வளர்த்து வந்தனர்.

வீடு:
மரதட்டிகளின்மேல் களிமண் பூசிக் கட்டப்பட்ட சுவர், மேல் கூரை கொண்ட வீடுகளில் வசித்தனர். சுட்ட களிமண்ணில் அணிகலன்கள் மற்றும் சுடுமண் உருவங்களையும் செய்தனர். இப்பண்பாடு ஒரு கிராமிய பண்பாடு ஆகும்.

Question 2.
தமிழ்நாட்டின் பெருங்கற்கால அகழ்வாய் விடங்களைப் பற்றி விவாதிக்க.
Answer:
ஆதிச்சநல்லூர், பையம்பள்ளி, கொடுமணல் ஆகிய இடங்களில் பெருங்கற்கால ஆய்வுகள் நடைபெற்றது.

ஆதிச்சநல்லூர்:
திருநெல்வேலியிலிருந்து 22 கி.மீ. தொலைவில் உள்ள தூத்துக்குடி மாவட்டத்தைச் சேர்ந்த ஆதிச்சநல்லூரில் 1876 ஆம் ஆண்டு ஆண்டிரு ஜாஹர் என்பவர் அகழ்வாய்வை மேற்கொண்டார்.
அன்றைய மாவட்ட ஆட்சியர் ஏ.ஜே.ஸ்டுவர்ட், மொழியியல் வல்லுநர் ராபர்ட் கால்டுவெல் ஆகியோரின் முயற்சியினால் அலக்ஸாண்டர் ரீ என்பாரின் மேற்பார்வையில் அகழ்வாய்வுப் பணிகள் தொடங்கின.

தாழிகள், மட்பாண்டங்கள், ஆணிகள், ஆயுதங்கள் உள்ளிட்ட இரும்பு கருவிகள், சில கல்மணிகள், ஒரு சில தங்க நகைகள், வீட்டு விலங்குகளின் வெண்கல மொம்மைகள், துணி, மரப்பொருள்களின் எச்சங்கள் ஆகியவை அங்கு கிடைத்ததன் வாயிலாக பெருங்கற்கால மக்கள் வாழ்க்கை முறையைப் பற்றி நன்கு அறியலாம்.

பையம்பள்ளி:
வேலூர் மாவட்டம் திருப்பத்தூர் தாலுக்காவைச் சேர்ந்த கிராமம் பையம்பள்ளி.
1906ல் நடத்திய அகழ்வாய்வில் கருப்பு மற்றும் சிகப்பு நிற மட்பாண்டங்களை வெளிக்கொணர்ந்தது. ஈமத்தாழிகள் பெரும் எண்ணிக்கையில் கிடைத்துள்ளன.
இப்பண்பாட்டின் காலம் ரேடியோ கார்பன் பரிசோதனை மூலம் பொ.ஆ.மு. 1000 என்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது.

கொடுமணல் :
ஈரோட்டிலிருந்து 40 கி.மீ. தொலைவில் காவிரி ஆற்றின் கிளை நதியான நொய்யல் ஆற்றின் வடகரையில் உள்ளது கொடுமணல்.
1980, 1990 மற்றும் 2012ல் அகழ்வாய்வு நடைபெற்றது.
மட்பாண்டங்கள், ஆயுதங்கள், கருவிகள், அணிகலன்கள், மணிகள் மற்றும் செம்மணிக்கற்கள் போன்றவை அகழ்ந்தெடுக்கப்பட்டன.

சிப்பிகள், வளையல்கள், எச்சங்கள், சூளைச் சாம்பல், தமிழ் பிராமி பொறிப்புளைக் கொண்ட மட்பாண்டக் குவியல்கள் கிடைத்துள்ளன. ஈமக்குழிகள், தாழிகள், கற்படுக்கை புதைப்பும் அகழ்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளன.
ஒரு புதைக்குழிக்கு அருகே காணப்படும் நடுகல் பெருங்கற்காலத்தை சேர்ந்ததாக கணிக்கப்பட்டுள்ளது.
கொடுமணல் அகழ்வாய்வில் கிடைத்தவை சங்கத்தொகை நூல்கள் காலத்தைச் சேர்ந்தவையாகும்.

Question 3.
வேதகால அரசியல் மற்றும் நிர்வாகம் குறித்து ஒருகட்டுரை வரைக.
Answer:
அரசுமுறை:

• வேதகால அரசு முறை என்பது இனக்குழு சமூகத்தின் அரசியலே ஆகும்.
• இனக்குழுவின் தலைவரே அரசியல் தலைமையாக இருந்தார். அவர் ராஜன் (அரசன்) எனப்பட்டார்.
• ராஜன் பல தூண்களைக் கொண்ட அரண்மனையில் வாழ்ந்தார். மதக்குருமார் களுக்கு கால்நடைகளையும், தேர்களையும், தங்க அணிகலன்களையும் பரிசாக வழங்கினார்.
• ராஜன் ஒரு பாரம்பரியத் தலைவரானார்.
• அரசருடைய முக்கிய பணி இனக்குழுக்களை காப்பதாகும். மக்களின் சொத்துக்களை பாதுகாத்தார்.
• நிலப்பரப்பின் மீதும், மக்களின் மீதும் அதிகாரம் இருந்தது.
• சாதாரண மக்களோடு நெருக்கமாய் இருந்தார். அவர்களோடு பொதுவில் உணவருந்தினார்.

நிர்வாகம்:

• வேத காலத்தில் சபா, சமிதி, விததா, கணா என்ற அமைப்புகள் காணப்பட்டுள்ளன.
• சபா என்பது மூத்தோர் அல்லது செல்வர்கள் பங்கேற்ற அமைப்பு.
• சமிதி என்பது மக்கள் கூடும் இடமாகும். விததா என்பது இனக் குழுக்களின் அமைப்பாகும். ராணுவம் மற்றும் மதம் சார்ந்த பணிகளை இவை மேற்கொண்டன.
• அரசர்கள் தங்களுடைய செயல்பாடுகளுக்கு சபா, சமிதி ஆகிய அமைப்புகளின் ஆதரவை நாடினார்.
• மதகுருக்கள் அரசருக்கு ஆலோசனை வழங்கி, ஊக்கப்படுத்தி, புகழ்ந்து தங்கள் செல்வாக்கைப் பெற்றனர்.
• சேனானி என்பவர் படைத்தலைவர் ஆவார். பலி எனப்பட்ட வரிமுறை தானாகவோ அல்லது கட்டாயப்படுத்தி பெறப்பட்டது.
• நிலப்பரப்பை கட்டுப்படுத்திய அதிகாரி விராஜபதி எனப்பட்டார். படைக்குழுக்களின் தலைவர் களான குலபா அல்லது கிராமணி என்பவர் களுக்கு இவர் உதவி செய்வார். கிராமங்களின் தலைவரும் கிராமணியே ஆவார்.

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 3 Integral Calculus II Miscellaneous Problems Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 3 Integral Calculus II Miscellaneous Problems

Question 1.
A manufacture’s marginal revenue functional is given by MR = 275 – x – 0.3x². Find the increase in the manufactures total revenue if the production increased from 10 to 20 units.
Solution:
MR = 275 – x – 0.3x²
The increase in the manufactures total revenue 20
T.R = ∫MR dx = (275 – x – 0.3x²) dx

= [5500 – 200 – 0.1 (8000)] – [2750 – 50 – 0.1(1000)]
= [5500 – 200 – 800] – [2750 – 50 – 100]
= 4500 – 2600
= Rs 1900

Question 2.
A company has determined that marginal cost function for product of a particular commodity is given by MC = 125 + 10x – \(\frac { 8 }{3}\). Where C is the cost of producing x units of the commodity. If the fixed cost Rs 250 what is cost of producing 15 units.
Solution:
MC = 125 + 10x – \(\frac { x^2 }{9}\)
Fixed cos t K = Rs 250
C = ∫MC dx – ∫(125 + 10x – \(\frac { x^2 }{9}\)) dx
C = 125x + \(\frac { 10x^2 }{9}\) – \(\frac { x^3 }{9×3}\) + k
C = 125x + 5x² – \(\frac { x^3 }{27}\) + 250
when x = 15
C = 125(15) + 5(15)² – \(\frac { (15)^3 }{27}\) + 250
= 1875 + 1125 – 125 + 250
C = Rs 3,125

Question 3.
The marginal revenue function for a firm given by MR = \(\frac { 2 }{x+3}\) – \(\frac { 2x }{(x+3)^2}\) + 5. Show that the demand function is P = \(\frac { 2x }{(x+3)^2}\) + 5
Solution:

Question 4.
For the marginal revenue function MR = 6 – 3x² – x³, Find the revenue function and demand function
Solution:
MR = 6 – 3x² – x³
Revenue function R = ∫MR dx
R = ∫(6 – 3x² – x³)dx

Question 5.
The marginal cost of production of a firm is given by C'(x) = 20 + \(\frac { x }{20}\) the marginal revenue is given by R’(x) = 30 and the fixed cost is Rs 100. Find the profit function.
Solution:
C'(x) = 20 + \(\frac { x }{20}\)
Fixed cost k₁ = Rs 100
C(x) = ∫C₁(x) dx + k₁

Question 6.
The demand equation for a product is P_d = 20 – 5x and the supply equation is P_s = 4x + 8. Determine the consumers surplus and producer’s surplus under market equilibrium.
Solution:
P_d = 20 – 5x and P_s = 4x + 8
At market equilibrium
P_d = P_d
20 – 5x = 4x + 8 ⇒ 20 – 8 = 4x + 5x
9x = 12 ⇒ x = \(\frac { 12 }{9}\)
∴ x = \(\frac { 4 }{3}\)

Question 7.
A company requires f(x) number of hours to produce 500 units. lt is represented by f(x) = 1800x^-0.4. Find out the number of hours required to produce additional 400 units. [(900)^0.6 = 59.22, (500)^0.6 = 41.63]
Solution:
f(x) number of hours to produce 500
f(x) = 1800 x^-0.4
The number of hours required to produce additions

Question 8.
The price elasticity of demand for a commodity is \(\frac { p }{x^3}\). Find the demand function if the quantity of demand is 3, When the price is Rs 2.
Solution:
Price elasticity of demand

Question 9.
Find the area of the region bounded by the curve between the parabola y = 8x² – 4x + 6 the y-axis and the ordinate at x = 2.
Solution:
Equation of the parabola
y = 8x² – 4x + 6

The required region is bounded by the y-axis and the ordinate at x = 2.
∴ Required Area A = \(\int_{0}^{2}\)ydx

Question 10.
Find the area of the region bounded by the curve y² = 27x³ and the line x = 0, y = 1 and y = 2
Solution:
Equation of the curve is y² = 27x³
⇒ x³ = \(\frac { y^2 }{27}\) = \(\frac { y^3 }{3^3}\)
∴ x = \(\frac { (y)^{2/3} }{3}\)
Since the Area of the region bounded by the given curve and the lines x = 0, y = 1 and y = 2

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Maths Guide Pdf Chapter 7 Applications of Differential Calculus Ex 7.5 Textbook Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Maths Solutions Chapter 7 Applications of Differential Calculus Ex 7.5

Question 1.
Evaluate the following limits, if necessary use L’ Hôpital’s Rule:
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) \(\frac { 1-cosx }{ x^2 }\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0}\) \(\frac { 1-cosx }{ x^2 }\)

Question 2.
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { 2x^2-3 }{ x^2-5x+3 }\)
Solution:

Question 3.
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { x }{ log x }\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { x }{ log x }\) [ \(\frac { ∞ }{ ∞ }\) indeterminate form
Applying L’ Hôpital’s Rule
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { 1 }{ \frac{1}{x} }\) = \(\lim _{x \rightarrow ∞}\) x = ∞

Question 4.
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) \(\frac { secx }{ tanx }\)
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) \(\frac { secx }{ tanx }\) [ \(\frac { ∞ }{ ∞ }\) indeterminate form
Simplifying, we get
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) \(\frac { 1 }{ sinx }\) = \(\frac { 1 }{ sin \frac{π}{2} }\) = 1

Question 5.
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) e^-x√x
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) e^-x√x [0 × ∞ indeterminate form
The other form is \(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { √x }{ e^x }\)
[0 × ∞ indeterminate form
Applying L’ Hôpital’s Rule
= \(\lim _{x \rightarrow ∞}\) \(\frac { 1 }{ 2 \sqrt{xe^x} }\)
= 0

Question 6.
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) (\(\frac { 1 }{ sinx }\) – \(\frac { 1 }{ x }\))
Solution:

Question 7.
\(\lim _{x \rightarrow 1}\) (\(\frac { 2 }{ x^2-1 }\) – \(\frac { x }{ x-1 }\))
Solution:

Question 8.
\(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) x^x
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) x^x [0° indeterminate form
Let g(x) = x^x
Taking log on both sides
log g(x) = log x^x
log g(x) = x log x
\(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) log g(x) = \(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) x log x [0 × ∞ indeterminate form

Question 9.
\(\lim _{x \rightarrow ∞}\) (1 + \(\frac { 1 }{ x }\)) ^x
Solution:

Applying L’ Hôpital’s Rule

Exponentiating we get, \(\lim _{x \rightarrow ∞}\) g(x) = e¹ = e

Question 10.
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) (sin x) ^{tan x}
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) (sin x)^{tan x} [1^∞ indeterminate form]
Let g(x) = (sin x) ^{tan x}
Taking log on both sides,
log g(x) = tan x log sin x
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) log g(x) = \(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) \(\frac { log sin x }{ cot x }\)
[ \(\frac { 0 }{ 0 }\) Indeterminate form
Applying L’ Hôpital’s Rule
= \(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) (\(\frac { cotx }{ -cosec^2x }\)) = -1
exponentiating, we get
\(\lim _{x \rightarrow \frac{π}{2}}\) g(x) = e^-1 = \(\frac { 1 }{ e }\)

Question 11.
\(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) (cos x) ^{\(\frac { 1 }{ x^2 }\)}
Solution:
\(\lim _{x \rightarrow 0^+}\) (cos x) ^{\(\frac { 1 }{ x^2 }\)} [1^∞ indeterminate form
let g(x) = (cos x)^{\(\frac { 1 }{ x^2 }\)}
Taking log on both sides,

Question 12.
If an initial amount A₀ of money is invested at an interest rate r compounded n times a year, the value of the investment after t years is A = A₀(1 + \(\frac { r }{ n }\))^nt. If the interest is compounded continuously, (that is as n → ∞), show that the amount after t years is A = A₀e^rt.
Solution:

Applying L-Hospital’s Rule

Hence Proved.

Read More:

Coforge

Tamilnadu State Board New Syllabus Samacheer Kalvi 12th Business Maths Guide Pdf Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.4 Text Book Back Questions and Answers, Notes.

Tamilnadu Samacheer Kalvi 12th Business Maths Solutions Chapter 3 Integral Calculus II Ex 3.4

Choose the most suitable answer from the given four alternatives:

Question 1.
Area bounded by the curve y = x (4 – x) between the limits 0 and 4 with x-axis is
(a) \(\frac { 30 }{3}\) sq.unit
(b) \(\frac { 31 }{2}\) sq.unit
(c) \(\frac { 32 }{3}\) sq.unit
(d) \(\frac { 15 }{3}\) sq.unit
Solution:
(c) \(\frac { 32 }{3}\) sq.unit
Hint:

Question 2.
Area bounded by the curve y = e^-2x between the limits 0 < x < ∞ is
(a) 1 sq.units
(b) \(\frac { 1 }{2}\) sq.units
(c) 5 sq.units
(d) 2 sq.units
Solution:
(b) \(\frac { 1 }{2}\) sq.units
Hint:

Question 3.
Area bounded by the curve y = \(\frac { 1 }{x}\) between the limits 1 and 2 is
(a) log 2 sq.units
(b) log 5 sq.units
(c) log 3 sq.units
(d) log 4 sq.units
Solution:
(a) log 2 sq.units
Hint:
Area = \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x\)
= \((\log x)_{1}^{2}\)
= log 2 – log 1
= log 2 (Since log 1 = 0)

Question 4.
If the marginal revenue function of a firm is MR = e^{\(\frac { -x }{10}\)} then revenue is
(a) 1 – e^-x/10
(b) e^-x/10 + 10
(c) 10(1 – e^-x/10)
(d) -10e^-x/10
Solution:
(c) 10(1 – e^-x/10)
Hint:
MR = e^{\(\frac { -x }{10}\)} then R = ∫MR dx
R = ∫e^-x/10 dx = \(\frac { e^{-x/10} }{(-1/10)}\) + k
R = -10e^-x/10 + k when x = 0, R = 0
⇒ 0 = -10e⁰ + k
0 = -10(1) + k
∴ k = 10
R = -10e^-x/10 + 10 = 10(1 – e^-x/10)

Question 5.
If MR and MC denotes the marginal revenue and marginal cost functions, then the profit functions is
(a) P = ∫(MR – MC) dx + k
(b) P = ∫(R – C) dx + k
(c) P = ∫(MR + MC)dx + k
(d) P = ∫(MR) (MC) dx + k
Solution:
(a) P = ∫(MR – MC) dx + k
Hint:
Profit = Revenue – Cost

Question 6.
The demand and supply functions are given by D(x) = 16 – x² and S(x) = 2x² + 4 are under perfect competition, then the equilibrium price x is
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) 5
Solution:
(a) 2
Hint:
D(x) =16 – x² and S(x) = 2x² + 4
Under perfect competition D(x) = S(x)
16 – x² = 2x² + 4; 16 – 4 = 2x² + x²
3x² = 12 ⇒ x² = \(\frac { 12 }{3}\) = 4
∴ x = ± 2, x cannot be in negative
∴ x = 2

Question 7.
The marginal revenue and marginal coast functions of a company are MR = 30 – 6x and MC = -24 + 3x where x is the product, profit function is
(a) 9x² + 54x
(b) 9x² – 54x
(c) 54x – \(\frac { 9x^2 }{2}\)
(d) 54x – \(\frac { 9x^2 }{2}\) + k
Solution:
(d) 54x – \(\frac { 9x^2 }{2}\) + k
Hint:
Profit = ∫(MR – MC) dx + k
= ∫(30 – 60) – (-24 + 3x) dx + k
= ∫(54 – 9x) dx + k
= 54x – \(\frac{9 x^{2}}{2}\) + k

Question 8.
The given demand and supply function are given by D(x) = 20 – 5x and S(x) = 4x + 8 if they are under perfect competition then the equilibrium demand is
(a) 40
(b) \(\frac { 41 }{2}\)
(c) \(\frac { 40 }{3}\)
(d) \(\frac { 41 }{5}\)
Solution:
(c) \(\frac { 40 }{3}\)
Hint:
Under perfect competition D(x) = S(x)
20 – 5x = 4x + 8
20 – 8 = 4x + 5x ⇒ 9x = 12
x = \(\frac { 4 }{3}\)
when x = \(\frac { 4 }{3}\); D(x) = 20 – 5(\(\frac { 4 }{3}\)) = 20 – \(\frac { 20 }{3}\)
= \(\frac { 40 }{3}\)

Question 9.
If the marginal revenue MR = 35 +7x – 3x², then the average revenue AR is.
(a) 35x + \(\frac { 7x^2 }{2}\) – x³
(b) 35x + \(\frac { 7x }{2}\) – x²
(c) 35x + \(\frac { 7x }{2}\) + x²
(d) 35x + 7x + x²
Solution:
(c) \(\frac { 40 }{3}\)
Hint:
R = ∫MR dx = ∫(35 + 7x – 3x²) dx

Question 10.
The profit of a function p(x) is maximum when
(a) MC – MR = 0
(b) MC = 0
(c) MR = 0
(d) MC + MR = 0
Solution:
(a) MC – MR = 0
Hint:
P = Revenue – Cost
P is maximum when \(\frac{d p}{d x}\) = 0
\(\frac{d p}{d x}\) = R'(x) – C'(x) = MR – MC = 0

Question 11.
For the demand function p(x), the elasticity of demand with respect to price is unity then.
(a) revenue is constant
(b) a cost function is constant
(c) profit is constant
(d) none of these
Solution:
(a) Revenue is constant

Question 12.
The demand function for the marginal function MR = 100 – 9x² is
(a) 100 – 3x²
(b) 100x – 3x²
(c) 100x – 9x²
(d) 100 + 9x²
Solution:
(a) 100 – 3x²
Hint:
R = ∫(MR) dx + c₁
R = ∫(100 – 9x²) dx + c₁
R = 100x – 3x³ + c₁
When R = 0, x = 0, c₁ = 0
R = 100x – 3x³
Demand function is \(\frac{R}{x}\) = 100 – 3x²

Question 13.
When x₀ = 5 and p₀ = 3 the consumer’s surplus for the demand function p_d = 28 – x²
(a) 250 units
(b) \(\frac { 250 }{3}\) units
(c) \(\frac { 251 }{2}\) units
(d) \(\frac { 251 }{3}\) units
Solution:
(b) \(\frac { 250 }{3}\) units
Hint:

Question 14.
When x₀ = 2 and P₀ = 12 the producer’s surplus for the supply function P₀ = 2x² + 4 is
(a) \(\frac { 31 }{5}\) units
(b) \(\frac { 31 }{2}\) units
(c) \(\frac { 32 }{2}\) units
(d) \(\frac { 30 }{7}\) units
Solution:
(c) \(\frac { 32 }{2}\) units
Hint:
Producer’s Surplus

Question 15.
Area bounded by y = x between the lines y = 1, y = 2 with y = axis is
(a) \(\frac { 1 }{2}\) sq units
(b) \(\frac { 5 }{2}\) sq units
(c) \(\frac { 3 }{2}\) sq units
(d) 1 sq units
Solution:
(c) \(\frac { 3 }{2}\) sq units
Hint:

Question 16.
The producer’s surplus when supply the function for a commodity is p = 3 + x and x₀ = 3 is
(a) \(\frac { 1 }{2}\)
(b) \(\frac { 9 }{2}\)
(c) \(\frac { 3 }{2}\)
(d) \(\frac { 7 }{2}\)
Solution:
(b) \(\frac { 9 }{2}\)
Hint:
p = 3 + x and x₀ = 3
then p₀ = 3 + 3 = 6

Question 17.
The marginal cost function is MC = 100√x find AC given that TC = 0 when the out put is zero is
(a) \(\frac { 200 }{3}\) x^1/2
(b) \(\frac { 200 }{3}\) x^3/2
(c) \(\frac { 200 }{3x^{3/2}}\)
(d) \(\frac { 200 }{3x^{1/2}}\)
Solution:
(a) \(\frac { 200 }{3}\) x^1/2
Hint:
TC = ∫MC dx = ∫100√x dx = 100 ∫(x)^1/2 dx

Question 18.
The demand and supply function of a commodity are P(x) = (x – 5)² and S(x) = x² + x + 3 then the equilibrium quantity x₀ is
(a) 5
(b) 2
(c) 3
(d) 10
Solution:
(b) 2
Hint:
At equilibrium, P(x) = S(x)
⇒ (x – 5)² = x² + x + 3
⇒ x² – 10x + 25 = x² + x + 3
⇒ 11x = 22
⇒ x = 2

Question 19.
The demand and supply function of a commodity are D(x) = 25 – 2x and S(x) = \(\frac { 10+x }{2}\) then the equilibrium price P₀ is
(a) 2
(b) 2
(c) 3
(d) 10
Solution:
(a) 2
Hint:
At equilibrium, D(x) = S(x)
25 – 2x = \(\frac{10+x}{4}\)
⇒ 100 – 8x = 10 + x
⇒ x = 10
That is x₀ = 10
P₀ = 25 – 2(x₀) = 25 – 20 = 5

Question 20.
If MR and MC denote the marginal revenue and marginal cost and MR – MC = 36x – 3x² – 81, then maximum profit at x equal to
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 10
Solution
(c) 9
Hint:
Profit P = ∫(MR – MC) dx = ∫(36x – 3x² – 81) dx
P = [\(\frac { 36x^2 }{2}\) – \(\frac { 3x^3 }{3}\) – 81x] = 18x² – x³ – 81x
when p = 0; 18x² – x³ – 81x = 0 ⇒ x² – 18x + 81 = 0
(x – 9)² = 0 ⇒ x – 9 = 0
∴ x = 9

Question 21.
If the marginal revenue of a firm is constant, then the demand function is
(a) MR
(b) MC
(c) C(x)
(d) AC
Solution:
(a) MR
Hint:
MR = k (constant)
Revenue function R = ∫(MR) dx + c₁
= ∫kdx + c₁
= kx + c₁
When R = 0, x = 0, ⇒ c₁ = 0
R = kx
Demand function p = \(\frac{R}{x}=\frac{k x}{x}\) = k constant
⇒ p = MR

Question 22.
For a demand function p, if ∫\(\frac { dp }{p}\) = k ∫\(\frac { dx }{x}\) then k is equal to
(a) n_d
(b) -n_d
(c) \(\frac { -1 }{n_d}\)
(d) \(\frac { 1 }{n_d}\)
Solution:
(c) \(\frac { -1 }{n_d}\)

Question 23.
The area bounded by y = e^x between the limits 0 to 1 is
(a) (e – 1) sq.units
(b) (e + 1) sq.units
(c) (1 – \(\frac { 1 }{e}\)) sq.units
(d) (1 + \(\frac { 1 }{e}\)) sq.units
Solution:
(a) (e – 1) sq.units
Hint:
Area A = \(\int_{a}^{b}\)ydx = \(\int_{0}^{1}\)e^xdx = [e^x]\(_{0}^{1}\)
= [e^x – e°] = [e – 1]

Question 24.
The area bounded by the parabola y² = 4x bounded by its latus rectum is
(a) \(\frac { 16 }{3}\) sq units
(b) \(\frac { 8 }{3}\) sq units
(c) \(\frac { 72 }{3}\) sq units
(d) \(\frac { 1 }{3}\) sq units
Solution:
(b) \(\frac { 8 }{3}\) sq units
Hint:

y² = 4x ⇒ y = \(\sqrt { 4x}\) 2√x = 2(x)^1/2
In this parabola 4a = 4 ⇒ a = 1 and vertex V(0, 0)

Question 25.
The area bounded by y = |x| between the limits 0 and 2 is
(a) 1 sq.units
(b) 3 sq.units
(c) 2 sq.units
(d) 4 sq.units
Solution:
(c) 2 sq.units
Hint:
Area A = \(\int_{a}^{b}\)ydx = \(\int_{0}^{2}\)x dx = [ \(\frac { x^2 }{2}\) ]\(_{0}^{2}\)
= \(\frac { (2)^2 }{2}\) – (0) = \(\frac { 4 }{2}\) = 2